昨日の記事は、まあ、ユーティリティ関数をいじるだけ、今日はユーティリティ関数にコメントを加えたり、少し、いろいろと書いておこう ２次元平面の曲線を、球面に変換する # 二次元平面上の3点を通る円 # Xは3x2行列 # 返り値は中心座標：ctr、半径：R、３…

一昨日の記事で円を使ったスプライン曲線を引いてみた まあまあいい感じだったのだが、その曲線を考えるにあたり、「曲率中心」がどのように動くか、ということが気になった 曲率の中心が反転する部分というのは、一度直線化するわけだが、それは曲率中心が…

昨日の記事で円による2次元スプライン曲線というのを考えて実装してみた 観測点が疎なときは、スプライン曲線が良いだろう しかし、乱雑項を持って密に観察したときは、「すべての観察点を通る曲線」であるところのスプライン曲線はよろしくない そんなとき…

スプライン曲線というのがある(Wiki記事) 与えられた点を通り、点の間は多項式曲線でつなぎ、点においてk次の微分が等しくなるように(滑らかになるように)多項式係数を調整した曲線のこと これを曲率の考え方、円の考え方に取り込んでみる 2次元平面に順序の…

山の頂は、全微分が０の点(谷底も) 尾根っていうのは(谷筋も)っていうのは、全微分は０ではないが、ある方向に勾配があって、それに垂直な方向の２階の微分が０であるようなところ(言い換えると、１階の微分ベクトル方向と２階の微分ベクトル方向が一致(逆向…

作成例。Rを使い始めて１１日目 n.t <- 6 # No. times k <- 3 # 虫の種類数 n.init <- rep(1,k) # 初期の虫の数 Loc.hx <- list() # 位置の履歴格納 Stat.hx <- list() # 虫の状態の格納 S<-list() L<-list() S[[1]]<-list() L[[1]]<-list() #初期値の設定(t…

昨日の記事でpythonのDECパッケージを使ってみようとして挫折したが、openソースをsubversion ツールでとってくる、という技を身につけたので、C++をとってくることにする ここが元サイト(そもそもこのサイトの文書を読んでDECをやろうとしたのに、C++よりpy…

昨日の記事でpythonをEclipse上で使いつつ、pyDECなる離散外微分パッケージを利用するための環境設定は終わったので、使ってみることにする こちらがpyDECの紹介文書なので、まずはそれを 何をどう扱うか n-単体(四面体の多次元おばけ)とn-立方体とを扱いつ…

資料はこちら 簡単に言うと「３次元描図をするのに、外微分(EC:Exterior Calculus)の概念を使うと便利。平滑化・パラメタ表現・面上のベクトル場と言った基本処理が数行で表せるから。単純なポアソン方程式を解くと言ったことをすることになる。特に、外微分…

式に解けない微分方程式は、微分方程式によって微小時間あたりの変化量を計算し、それの積み重ねとして、初期値から一定時間後の変数の値を計算する ただし、単純に微分の値と微小時間の積でやると、ずれが蓄積して来るので工夫が必要 その一つの方法がRunge…

Cartan for Beginnnersをぱらぱらめくって(昨日の記事)、まずは２Ｄ平面上の曲線を評価しよう 観察点は離散的 十分滑らかとしよう(実観測は、平滑化すれば、『元の正しい曲線』になっているものとしておく) 観察点には座標がある 隣接する観察点の中間点に、…

こちらで｢曲線」の解析をしようかなー、と思って書きかけたけれど、数学をやっておかないと太刀打ちできない感じなので、(過去１カ月以上、この周辺のメモをこちらのブログにも書き続けてきて、まだ解らないのか、と暗澹たる気分にもなるけれど)、改めて、『…

外積代数は、n個の線形独立なベクトルに対しての要素が作る代数系 その特徴として 正負・向きの存在 階層性 階層の対称性と関係の深い双対構造 外積代数を微分の線素ベクトルに用いると微分形式 微分形式は外積代数の構成を持つが、その階層を上るのが外微分…

こちらからの関連記事 n=3要素ある それぞれの濃度を時刻tの関数としてとする は勝手に指数関数的に増加(減少)するとすれば iがjに影響を及ぼして増加(減少)するとすれば、のようになるから、これらを併せて のようになる とするとYさんの連立常微分方程式と…

共形変換というのがある 複素関数の分数を使って座標変換する 「円」が｢円」に移される変換 こちらに色々な複素関数の変換がある とかとかだと、円にくびれを入れることができる それは発生における脊索形成とかに擬せられる こちらでやった、渦とpivot tran…

線形微分方程式と群論作者: 関口次郎,ジェレミー・J.グレイ出版社/メーカー: 丸善出版発売日: 2012/07/17メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 線型微分方程式に関する楕円関数・モジュラー関数との関わり合いをその歴史に照らして記述し、微分方程式…

冠詞と抽象概念と、単数複数、とか、中学英語でやったときは「抽象概念」とは何かがぼんやりしていたけれど、以下の例はわかりやすい "代数"は"algebra"の訳語とされるが、意味は、以下、二つある 「学問分野としての代数」：記号と演算記号とで計算すること…

3Dのオブジェクトは言葉で説明しても、２次元プロットを駆使しても、なかなか伝わらない 3Dのアニメーションにしてもよいけれど、やはりインターラクティブな操作が可能な方法に比べると劣る RではrglパッケージにwriteWebGL(),browseURL()というのがあって…

対数らせんに沿って動標構を描く 対数らせんをぐるりと回せば渦 対数らせんの曲線上の動標構と渦とみたときの接面は少しずれたりすることを絵で描く # 渦を作る # 渦の軸を螺旋にする t <- seq(from=-10,to=3,length=1000)*3 # 回転半径の拡大係数 kr <- 0.3…