昨日、共形変換とそれを定義づけるに際して出てくる複素関数の諸用語についてメモをした その中で、複素平面全域で微分可能な複素関数は級数展開できること、そのような関数は正則であることを書き、正則関数は共形変換を定めるし、正則関数を分母分子にする…

１変数(複素数)の複素関数を考える 台は複素平面(実数の二次元平面に見立てることができる) 関数の値は複素数。複素数は虚実の二成分からなるから、二次元平面上に二次元ベクトルが置いてあるようなものが得られる 二次元の台に二次元の値が乗っているので、…

# R-superbasic seminar 2014 10/27/2014- ## 1 (10/27/2014) - RのインストールとRのアップデートができるようになる - Install and update of R - Rコマンドの基礎としてベクトルを作成し、それを表示する - The most basic command to make a vector and …

SLE曲線では実軸上の関数を駆動関数として、複素数を変換する共形変換になる微分方程式を立てている 今、ある時刻tになる値を駆動関数が取っているとする。によって曲線の先端が、実軸上の点(Ut,0)に共形変換されている。 ではこの微分方程式はどうなってい…

ブラウン運動を含む曲線のことをやっている 確率微分方程式になっている。ブラウン運動とそうでない運動とにわけて式を書く マルチンゲールである、と言う。次に何が起きるかの期待値は、今の値であること。それは観察を積み重ねても変わらないこと。増分の…

一昨日の記事で、実直線上の駆動関数から複素平面上の曲線を計算するのは、難しい・・・と書いたが、大まかには描けるだろう スタート時のグリッド点が駆動関数に応じてどこに移されるかはわかるから、その中でもっとも、駆動関数の先端点に近い３点を選んで…

平面曲線を共形変換と組み合わせることによって、実軸上の動きを表した駆動関数で定義できるという話がSLE曲線 その曲線の引き方では、共形変換をすることで、曲線の先端では、常に、前方１８０度の視界が開けているというようにすることができる、というこ…

駆動関数によって実直線上を動く。これが駆動関数となって、ある曲線が複素上半平面を伸びることに対応する。 その曲線を除いた複素上半平面を、曲線部分も含めた複素上半平面全体に写す変換が存在して、それは共形変換であることが知られている 実際、この…

SLEというのがあって、これは、ブラウン運動を駆動関数とする微分方程式であって、共形変換することで、複素半平面に曲線を成長させながら、常に、曲線の成長は複素半平面全体への伸びであるように扱うというそんなものであって、相転移とかを起こす話だった…

Schramm-Loewner Evolution(SLE)という１次元ブラウン運動を駆動関数とする１階の微分方程式について勉強することにする 第二の資料はこれに進もう まず。複素上半平面の単純な曲線(自身と接したり交わったりしない曲線)は、そこまでの曲線と曲線が実数軸と…

Schramm-Loewner Evolution(SLE)という１次元ブラウン運動を駆動関数とする１階の微分方程式について勉強することにする 第一の資料はこれ 第二の資料はこれ 先々でわかりたい(かもしれない)のはSLE6の球面展開に関するこれか？ 複素関数に対するという微分…