同じ形のタイルで２次元平面を敷き詰める「タイリング」はいろいろやられている 正多角形でそれをやろうとすると、正三角形、正四角形、正六角形でできることも知られている ちょっと問題を変形してみよう いろいろな辺の数・頂点の数を持つ正多角形のタイル…

ポリゴンメッシュなどを扱うときに使われるデータ構造にハーフエッジデータ構造というものがある(こちら) グラフ構造だが、その特性に合わせて、エッジ中心に構成する すべてのエッジは二つの面に帰属することに注意する 構造 エッジがn/2本あるとき、これを…

友人が多面体のルート系について調べてきた 空間充填と関連する話でタイリング・格子などとも関連する 群論とのつながりとしては「対称性」が一番強いキーワードだろうか コクセター-ディンキン図とかとのつながりでもある ユークリッド空間の充填とそのルー…

正方形のタイルで平面を埋め尽くすのはタイリングの一種 正三角形のタイルで平面を埋め尽くすのもタイリングの一種 正三角形は正単体の一つ 正単体での埋め尽くし・タイリングとは？ 頂点数２の正単体が１次元空間でタンデムに並んでいるのは、１次元空間の…

ペンタドロンをRで描く 頂点と頂点間の線分(辺または「対角線」)のペンタドロンと、それに接するペンタドロンの内部の点を描いてみる ペンタドロンは６頂点の３次元図形であって、５面体 この２つの「スケルトン・ペンタドロン」と「乱点ペンタドロン」を併…

こちらの続き ２次元平面を正方格子にして、ある格子の隣を東西南北の４方向にするか、東西南北・北東 南東 南西 北東の８方向にするかの話がこちら 正方格子の４方向と４＋４＝８方向は、見た感じが「均一」とは言い難い(隣の定義としてはありだが、幾何的…