複数のON-OFFスイッチでできたシステムがあるとする その格子空間を酔歩しているとする 歩きながら何もシステムに変化がなければただの酔歩 酔歩にはSelf-avoiding path的な酔歩というのがある すでに通ったノードはもう通らない、というルールを課した酔歩…

昨日、移動のことをメモした 結晶というのは、"Mathematical model for ideal crystal (or perfect crystal) in R^d is a set Λ, which is formed by a finite number of shifted copies of a single lattice L. Formally, Λ is a perfect crystal if Λ = L +…

こちらで、トポロジカル・インデックスのことを書いた その中でフィボナッチ的数列を書いた ここでは「普通のフィボナッチ数列」 ただし、負の側もある 次の性質を満たす FN <- function(n){ if(n<0){ return(both.fn.3(-n)*(-1)^(n+1)) } if(n==0){ return(…

先日、正単体を組み合わせた格子座標系上のある点からもっとも近い格子点ってどうやったらわかる？ということが話題になった 多次元立方格子の場合には、各軸の値を四捨五入してやっておしまい はて、正単体組合せでは…となった どうも、近い格子点を探す方…

１次元で、原点から、座標を１ずつ増やして(0)->(1)->(2)...とノードをつないで作られるグラフは鎖。このノードの数は1,2,3... ２次元で、原点から、x1,x2軸方向に一つずつ増やして ((0,0))->((1,0),(0,1))->((2,0),(1,1),(0,2))とノードをつないで作られる…

昨日、ZDDでクリークを列挙する話を書いた グラフ情報(隣接関係の情報)からクリークを列挙するのは大変だ その大変さは、0/1のべき乗をZDD化するより、グラフ情報からZDD化する方が難しい(らしい)ことと関係しそうだ 超立方格子上の点のハミング距離に適当に…

昨日の記事で連結した複体を作ることとその隣接行列を作ることをやった 複体は、単体が連結・オーバーラップしたものだった 今日は、立方格子が同様に連結・オーバーラップしたものとしての「立方格子の入れ子構造(複体的)」というのを考えてみる 関連する話…

多次元立方格子上の点の占拠状態を把握したい 点の座標からペアワイズの距離行列を作ることは容易 距離行列と格子をグラフとみなした場合の隣接行列との関係を確認しよう １辺の長さが１の場合で考える # 距離行列M、隣接行列E M <- E <- list() # 次元０＝…

昨日の続き ノード数が同数の格子グラフを作るには、格子の次元と１辺の長さとを次のように定めることで可能 # L_s^{k_s} = (\prod_{i}^{n_i} u_i^{\prod_j^{n_j}k_j})^{k_s} # n_i = 1,u_1 = 2にして、n_j = 2にしk_1 =2, k_2 = 3,4,5などと振る # その上で…

となる整数ベクトルのとる格子点を再帰的な関数で作る 計算させてみないで作る方がよいのでこれこそHaskellが得意そうだが grid.multinom<-function(L,k){ ret<-list() if(k==1){ ret[[1]]<-c(L) }else{ cnt<-1 for(i in 0:L){ tmp<-grid.multinom(L-i,k-1) …

平らな紙をくしゃくしゃ、と丸める話とその周辺を上の記事にした 「くしゃくしゃ、と丸める」という作業をシミュレーションするとすると、どうするだろうか 平らな平面のくしゃくしゃの場合 ２次元格子を平面とする それに３次元を許して変形する 格子点の位…

卵割を考えてみる 受精卵があって、倍、倍で細胞数を増やしていく 1,2,4,8,... 最初の卵割がx軸方向に起きて次がy軸、次がz軸。ここまでで8細胞 次は16細胞期。このときの卵割に方向がある？ すべてが分割して１６細胞になったとして、３次元立方格子のどの…

こちらで結晶構造とエネルギー準位のことが書かれている 結晶、量子化と純粋分子群の作るエネルギー準位についてはこちら 不純物を入れたときのことがこちらにある ほとんどの要素が同じときには、離散的な何かが現れ、そこにわずかだが異質なものを混ぜると…

k次元立方格子は、相互に直交するk個の単位ベクトルを用いて(ただしは整数)が格子点を表す 似たようなことなので、k次元空間にある、頂点数k+1の正単体の頂点ベクトルを用いて、正単体格子の格子点の座標を表そう (ただしは整数)は、格子点である 立方格子と…

こちらから その２ 平面格子で斜めへ行くとき半分にする、という。 って何だろう 格子の移動では、格子距離(ハミング距離(こちら))として、１が直の隣、２が斜めの隣 ユークリッド距離では、それが平方根になって 格子距離を２進む確率は半分ということか ユ…

こちらから ３次元格子の隣の話 ３次元格子の「直」の隣と「ナナメ」の隣の数の和が18であるという。 一般化しよう １辺の長さがLのとき、格子点の数は、１次元だとL+1、２次元だと、n次元だと。 ある点の周辺を考える。 自身の周囲は、L=3なので、周囲の全…

こちらの続き ２次元平面を正方格子にして、ある格子の隣を東西南北の４方向にするか、東西南北・北東 南東 南西 北東の８方向にするかの話がこちら 正方格子の４方向と４＋４＝８方向は、見た感じが「均一」とは言い難い(隣の定義としてはありだが、幾何的…

こちらで、カテゴリに関する正確確率の計算を行っている コメントを書いたけれど、どこかへ消えたので、こちらに書き直す 些細なこと：3歩と0歩の確率が逆かも、と。 さて本題、格子点を全網羅すると、その確率の和が１になる。 それを利用した検定が(フィッ…