常微分方程式

複比数列から常微分方程式の逆演算

2変量常微分方程式が射影幾何を通じて複比を保存する数列を生じることを昨日の記事で示した 今日は、複比を満足する数列からその常微分方程式を逆演算したい 複比数列の両端収束値を、数列から複比を求め(推定し)る これにより幾何的射影変換図の3つの点が…

検算〜2変量常微分方程式と複比の関係

適当に行列を作ってやってみる my.matrix.eigen <- function(lambdas,vs){ Vs <- t(t(vs) * lambdas) Vs %*% solve(vs) } exp.m <- function(A,n){ # 固有値分解 eigen.out<-eigen(A) # P=V,P^{-1}=U V<-eigen.out[[2]] U<-solve(V) B<-diag(exp(eigen.out[[…

2変量常微分方程式と複比の関係

2変量の常微分方程式があって、2変数の時間変化が2つのベクトルを軸としてその2軸のそれぞれに指数関数の係数を与えた和で表されるとき、そのy=1平面への射影に複比保存が表れるのだが、それの「証明」というか、ひたすらな式変形で納得するためのメモ …

極値を与える関数の探索

こちらの続き 1変数とその関数とその1階微分関数の3つを変数的に扱った汎関数を考える。このの区間積分を最小にするようなを求める問題をやっている これが変分問題 は1変数1階常微分方程式の非正規形 変分問題を特にあたり、の集合の中で「極値」を取…

指数行列2

この絵は、固有値がすべて実部0の虚数である行列を連立微分方程式の係数行列として持つ初期値問題の3因子の値変化の3次元プロット 描き方は以下の通り 昨日の記事の続き 行列の固有値を実・虚まぜこぜで指定して、そのような固有値を持つ行列を作ってやろ…

行列の指数関数

指数関数は、微分に関して、特徴的 その指数関数を行列に拡張する 参考こちら そうすると、連立常微分方程式を解くのに使える 固有値が(も)ほしい ケーリー・ハミルトンの定理(こちら) このPDFもよい 固有値の実数解・重解虚数解で、回転が入るかどうかが…

指数関数をいじる

こちらから 定数係数常微分方程式の中でも単純なもの が解だという それはだから なので があるとき はその解である このとき 例えば、のときはの値によらず、 で のときは、係数が指数関数的に変化する ここで、あるについて、がのがどのように変化するのか…

定数係数常微分方程式

講座 数学の考え方〈7〉常微分方程式論作者: 柳田英二,栄伸一郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/01/01メディア: 単行本 クリック: 7回この商品を含むブログ (3件) を見る 勉強会の目次 定数係数常微分方程式では、微分の処理をまとめて、それを多項式…

常微分方程式を勉強する

数学のための数式が続くと嫌になることもある(こちらから) どうして微分方程式? 概論的答 微分方程式は「自然を記述する強力な言語」 では、「自分のための常微分方程式」は? 生物を題材にしたい 生物数学入門 ?差分方程式・微分方程式の基礎からのアプロ…

常微分方程式を勉強する

講座 数学の考え方〈7〉常微分方程式論作者: 柳田英二,栄伸一郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/01/01メディア: 単行本 クリック: 7回この商品を含むブログ (3件) を見る 勉強会の目次 初等的な解法 変数分離法 変数分離法へと帰着する方法 同次形 1…

ぐるぐる回るために

円(周)は2次元空間におかれたぐるり 球(面)は3次元空間におかれたぐるり n階の常微分方程式で、どこが初期値でも発散しないようにする一つのやりかたをこちらに書いた 導関数の値を位置座標として、その位置ベクトルを半径とするn次元球面の接面を運動ベク…

速度ベクトルの動きを回転行列にしてシミュレーション

前の記事を用いて、離散的取扱いのために「飛び出さ」ないようにしてシミュレーションしてみた 飛び出さないよう、高速になると、1ステップの時間を短くしている(スローモーション化)ので、本当は「さーっ」と通り過ぎるだろうあたりで収束してしまっている…

試行錯誤

こちらで常微分方程式を0からやってみている 常微分方程式があって、変数t(時間のようなもの)があるときにという関数があって、そのr階の導関数をとしたときに、と表されるとしよう この常微分方程式の関数にはtが入っていない。これは、t(時間)については…

常微分方程式を勉強する

講座 数学の考え方〈7〉常微分方程式論作者: 柳田英二,栄伸一郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/01/01メディア: 単行本 クリック: 7回この商品を含むブログ (3件) を見る 勉強会の目次 常微分方程式。正規系で表せる常微分方程式最高次の導関数はそれ…

常微分方程式を勉強する 2

こちら(コーシーの定理)から 『リプシッツ条件が満たされていなくても、fが領域D上で連続であれば初期値問題には解が少なくとも一つ存在するが、一意とは限らない』 fがD上で連続で、かつリプシッツ条件を満たしているとすると、解が存在して一意である』 優…

常微分方程式を勉強する 目次

講座 数学の考え方〈7〉常微分方程式論作者: 柳田英二,栄伸一郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/01/01メディア: 単行本 クリック: 7回この商品を含むブログ (3件) を見る 第1回 第2回 番外(自分のための常微分方程式) 第4回