球の分裂に関するバナッハ=タルスキーパラドクスに端を発した球の分裂 その新規の球の由来が元の球から均一にとられているのかどうかを評価するには、球面上で度数分布がとりたくなる そのために球面上の度数分布をとるときのタイルの配置の仕方とそのカウン…

こちらでサイコロを使った勝負について扱っている シミュレーションしているので、二項分布を使った確率計算にしてみる トータルで勝つ確率は、試行数を増やすと、大まかには上って行く ただし、上がっては下がり、の繰り返し 周期は「６回」であることも図…

昨日は球の分裂からの派生で円形・球面の度数分布について書いた そのとき、半径の広がりに応じて、指数関数的にセルを増やすことにしたのだが、よく考えたら、それは変 タイリングなので、正六角形の埋め尽くし、とかが適当。球面なら、サッカーボール型か …

昨日は球の分裂について書いた 分裂の均等性・不均等性を議論するには、分裂後の球に引き継がれた点の分布を球面上で評価しなくてはならない そのために球表面の分布が取りたい 球表面をどんな風に分割するのがよいだろうか、と考える こんなことを考えたこ…

選択公理というのがある それに関連してバナッハ=タルスキーのパラドクスというのがある 球を２つに分ける話 分けるからには、ある点はどちらか片方の球にしか属していなくて ２つに分けたそれぞれは球である これは、バナッハ=タルスキーのパラドクスの本質…

Rの操作を覚えてみる、の会 ベクトルを扱った ベクトルの要素同士の加減乗除ができたら… 内積が出せる 内積が出せれば、ベクトルの長さも出せる 内積が出せれば、三角形の面積が出せる 三角形の面積の公式はこんなにある 三角形は台形の特殊形とみなす話がこ…

こちらで酔歩を使って、拡散律速凝集の話をしていた そのイントロで格子状酔歩と非格子状酔歩の話が出た 格子状に酔歩するときと格子点に限らず酔歩するときとの原点からの距離を比較する 2次元、10歩のときは、離散的な影響が出て、分散ががたぼこする 2次…

こちらでL-systemのことを書いた L-systemの逆問題というものもあるそうだ(こちら) システム生物学での逆問題についてはこちら L-systemで嗅覚受容体遺伝子の複雑化を表現したりする話もある(こちら) もっと言えばゲノムも…(こちら) 鳴き声っぽくしてみよう …

昨日の続き 初期状態が波打った地面だと… 山が増幅される 山の頂点がへこみがちなのは、折れ線近似のせい？？ Cross2Segments <- function(s1, s2){ a1 <- (s1[2,2]-s1[1,2])/(s1[2,1]-s1[1,1]) b1 <- s1[1,2] - s1[1,1]*a1 a2 <- (s2[2,2]-s2[1,2])/(s2[2,1…

結晶の成長の話だった 枝葉を落とす 落とせない幹は？ 相がある(最少、２相) 相が変化する 相には境界がある 相変化の境界の形はいったんいびつになるとそのいびつが増幅する 今日、１回生とは、転写調節の話をやった(こちら) 転写抑制が娘細胞に伝達される…

気相・液相・固相は物質の３相 気相から固相に移って、固体が大きくなるときの話 空間があって、時間がある 空間には状態が定められ、状態の境界が定まる あるルールがあるときに境界の形状がどのように時間変化するかをモデル化する話 n次元空間の境界はn-1…

メトロノームが同期する話 その前にメトロノームのこと メトロノームは振り子のようなもの 一定時間ごとに振れる器具 放っておくと、止まってしまうのでネジを巻いて「カツ」を入れる そのときの振り子の位置を表す角と角の時間微分とを楕円で近似する(これ…

バースデイ・パラドクスでは が同じ誕生日のいない確率 これを多項式化する なので と置くと なる関係がある これを使って計算するソースはこちら ここのは、実はの分子のうちのを展開したときの係数に他ならない my.calcP <- function(p,k){ if(k == 1){ re…

こちらなどでDNA鑑定にまつわる、「わりつけ」の場合の数や確率の計算の色々について書いている そこでは、個々人が個別のタイプである確率を情報として計算した DNA鑑定では個人間の遺伝的遠近関係から、タイプの一致率の多寡が影響されるので、そのような…

こちらやこちらで、バースデイ・パラドクスとか、日の確率が均等でないときへの拡張のことなどを書いている こちらでごく少ない人数の場合をを使って式で表してみた 規則がみえなくて汚い 漸化式にしてみる をnタイプの生起確率とする 人のタイプがすべて異…

こちらやこちらで、バースデイ・パラドクスとか、日の確率が均等でないときへの拡張のことなどを書いている 「同じタイプが出現しない確率」を式で書くとどうなるかをやってみる(少ない人数で) という確率 人がいる ４人がすべて異なるタイプである確率は？ …

0-1の範囲の２倍して２等分(パイ生地を伸ばして折ること)を繰り返すと、誤差によって0に丸められて、50回くらい処理を繰り返すとどんな点も0に収束してしまう話 それをRで確かめてみた 誤差影響の範囲が全体を覆ってしまうことの意味を考えた 折り返しを周期…

３次元の分布があって、そこに値がある。同じ値の点が曲面を作っているときに、この曲面は３次元空間の等高面 それを塗り分ける # トーラスに値があるとしよう k <- 3 # 乱点でトーラス n.pt <- 100000 # 主要半径 R <- 5 # 副半径 r <- runif(n.pt) # 主要…

こちらやこちらで秀丸の単語補完機能が紹介されている 自分の秀丸を見たら、この機能、ついている EclipseでJavaを勉強したときも、その補完機能にずいぶん助けられた Rのコード書きでも、助けになりそう 以下の絵は、日ごろあまり使わないdmvnorm()関数が呼…