確率微分方程式

伊藤の公式・補題、確率微分方程式

ブラウン運動を含む曲線のことをやっている 確率微分方程式になっている。ブラウン運動とそうでない運動とにわけて式を書く マルチンゲールである、と言う。次に何が起きるかの期待値は、今の値であること。それは観察を積み重ねても変わらないこと。増分の…

幾何ブラウン運動

増分の対数が平均m分散Sのブラウン運動に従う運動を幾何ブラウン運動と言う Wikiがこちら 金融分野ではブラック-ショールズ式(こちら) Rの確率微分方程式パッケージsdeを使うとシミュレーションもできる(こちらで試しています)

雲がたなびく

確率微分方程式について調べて、そのパッケージsdeについても調べた(こちら) それを使って、のたくったような多次元雲観測データを作ってみることにする 多次元で、それぞれの次元で独立な確率過程とする 2群で作る ブラウンっぽい動きを作った上で(それが…

ジャンプのあるブラウン運動

Levy 過程はこちらにあるように、3つの要素から構成される a Brownian motion a compound Poisson process a square integrable pure jump martingale ひとまず、Brownian motionとcompound Poisson processとの和を取ってみる Brownian motionはsdeパッケ…

ぱらぱらめくる『Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: With R Examples』3. 確率過程への確率微分方程式モデルの当て嵌めとそのパラメタ推定。適切なモデルの選択

3. Parametric Estimation 推定のためには、推定結果を評価する方法が必要。それが「尤度」関係 Likelihoodの計算 Exact likelihoodを計算 Pseudo-likelihoodを計算 Likelihoodの近似計算 観察データの何を基に推定するか 変化の動き自体?、時間と分散の関…

ぱらぱらめくる『Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: With R Examples』2. 確率微分方程式のシミュレーション

2. Numerical Nethods for SDE 離散的増分でシミュレーションする 係数から、連続変化の(任意時刻〜離散時刻)の値をシミュレーションする sde.sim()関数はシミュレーション関数 method引数の"euler","milstein","KPS","milstein2"は離散的増分シミュレーショ…

ぱらぱらめくる『Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: With R Examples』1. 確率過程とそれを理解するための基礎。Ito過程。確率微分方程式とは

1. Stochastic Processes and Stochastic Differential Equations 確率空間と確率過程の数学的記法 確率変数の平均・分散・モーメント シミュレーションのための道具 疑似乱数列 モンテカルロ法 分散を小さくするための手法 モンテカルロはよい方法だが、あ…

ぱらぱらめくる『Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: With R Examples』Rソース

Rにはsdeというパッケージがあって、それのモト本が、この本らしい ちょっと重い処理も含まれるが、examplesをひたすら抜き出すと以下の通り library(sde) plot(BM()) plot(BBridge()) plot(GBM()) tau0 <- 0.6 k0 <- ceiling(1000*tau0) set.seed(123) X1 <…

ぱらぱらめくる『Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: With R Examples』4. その他

4. Miscellaneous Topics AICでモデルの選択 ノンパラメトリック推定

ぱらぱらめくる『Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations: With R Examples』

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