以前ZDDでのアルゴリズムの効率性を考えるときに「平面性グラフ」であることが登場した そのときに、より高次元の「平面性グラフ」の意味合いについてもちょっと考えた(こちら) n次元で「平面性なグラフ」：n次元でならば、交わることなく「きちんと描けるグ…

Mathematicaは数学的処理(式を式のまま、とか、代数的なこと、幾何的なこと、離散数学を概念的に扱うとか、トポロジーとか、が扱える)ができるけれど、そのMathematicaがR(を使ってその確率・分布関数・視覚化ツール)を使うことができるという(こちら…(こち…

Rでリストは複雑な構造を持たせるのに便利。たとえば… L.1 <- list(list(matrix(1:6,2,3),matrix(1:8,2,4)),list(1:5)) L.2 <- list(list(matrix(2:7,2,3),matrix(2:9,2,4)),list(2:6)) 末尾に示すように構造は同じ。この構造を保ったまま、対応する成分同士…

C library GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic(Wikiページ説明)をRに取り込んだパッケージである gmp。 r.elem <- sample(2:4,3) r.num <- sample(1:3,length(r.elem),replace=TRUE) M <- prod(r.elem^r.num) library(gmp) ff <- factorize(M) n.iter <…

library(combinat) n <- 10 k1 <- k2 <- 2 k <- k1 + k2 knall <- nsimplex(k,0:n) kn1 <- nsimplex(k1,0:n) kn2 <- nsimplex(k2,n:0) kn1 * kn2 knall X <- list() n <- 4 for(i in 0:n){ X[[i+1]] <- as.matrix(xsimplex(k1,i)) } for(i in 1:length(X)){ …

数学の本に数式があったり、定理と証明があったりして、読み通すのにエネルギーが要る、という話になった 数式(を順番に並べたもの)とは、「数式の表記法」がわかっている人の間でごく簡潔にされたプログラムのコードのようなもの 公理は初期値や読み込み関…

１次元で、原点から、座標を１ずつ増やして(0)->(1)->(2)...とノードをつないで作られるグラフは鎖。このノードの数は1,2,3... ２次元で、原点から、x1,x2軸方向に一つずつ増やして ((0,0))->((1,0),(0,1))->((2,0),(1,1),(0,2))とノードをつないで作られる…

４月号の特集は『新入生のための数学書ガイド』 こういうのには｢完全なリスト」はないものですが、編集方針は、比較的色々な分野の先生に「あえて挙げれば」と言った感じで列挙していただいたものになるのでしょう 入口がいくつもあること、どれをやってもよ…

こちらの続き 昨日は２ｘ２分割表の２群に１標本ずつ加えて、総標本数を２ずつ増やしながら２ｘ２分割表を大きくするときの分割表の推移パターンについて考えた 今日は、そんな分割表に関して、標本数が大きくなるたびに検定をして、帰無仮説が棄却されたら…

２ｘ２の分割表を考える ２群の標本数が等しい分割表を考える １群の標本数を1,2,..,i,.,nと増やす このとき、取りうるすべての分割表のパターン数は１群の標本数がiのとき、 １つ目の群が(0,i),(1,i-1),...,(i,0)となってi+1通り、もうひとつの群も同様にi+…

前の記事で式変形したり関数を作ったりしたけれど、さて、これがあっているもんだか不安 複数の関数の返り値が一致しても、それは、式変形した結果得られたものをさらに変形しているだけなので、何の役にも立たない ベータ分布からの乱数を発生させて、勝負…

ベータ関数とベータ分布についての基本 まずはWikiへのリンク ベータ関数 不完全ベータ関数 ベータ関数英語版(英語版では同じページに ベータ分布の確率密度関数と累積密度関数は 確率密度関数 累積密度関数 ただしは不完全ベータ関数 はベータ関数で は正則…

正方形があって、その１つの頂点を原点とし、原点に連結する２辺をx軸とy軸との正の方向にとる このとき、x>y, x これがn=2次元の立方体の「軸」を意識したn=2等分 この立方体を単位立方体(辺の長さが１の立方体)とする このとき、この等分の仕方は、x=1,y=1…

昨日の続き という関数がの範囲で大まかにはに入っているような場合に、乱数を使っての値を求めることができる、という話 という置き換えができる はその値がわかっていれば、それを使う。わかっていなくても、の確率でランダムに0/1の値を発生するような状…

The Synthesis of Robust Polynomial Arithmetic with Stochastic Logic Bernstein polynomials 利点 算術演算が単純な論理回路で構成可能になる 入出力 0/1の値を持つ長さnのベクトルXを入力として、0/1の出力Yをする Xのベクトルの要素が1をとる確率の多項…

こちらで「決断」のことをやっている 平易な例としては、２つの選択肢があって、片や成功・失敗がa,b回、片や成功・失敗がc,d回であるとき、それぞれの選択肢の成功・失敗確率の分布はに比例した形(ベータ分布)になるという場合があげられる このとき、それ…

薔薇の折り紙には「川崎ローズ」とそこからの派生の「福山ローズ」があるという(こちら) いかにも、な感じがしたので「バラ、折り紙、トポロジー」で検索すると、こんな素敵な本もあるという バラと折り紙と数学と作者: 川崎敏和出版社/メーカー: 森北出版発…

０で下限が切られている分布について、「正規分布」を折り返しましょうという話があった(こちら) 今日は「そもそもカイ分布は正規分布の折り返しなのだから、正規分布の折り返しとしてカイ分布が計算できる」という「そもそも」の話 正規分布の折り返しとし…

一昨日の記事で正・非心カイ分布・カイ二乗分布の密度関数をベッセル関数・超幾何関数を用いて描き、その相互関係を確認した。 式変形をきちんとしているのか、不安なので、検算をすることにする 4つの密度関数を並べ直してみよう カイ分布 カイに乗分布 非…

昨日の記事で正・非心カイ分布・カイ二乗分布の密度関数の比較をした 比較にあたって、ぎゅっとまとめた関数であるところのベッセル関数、それをさらに一般化した記法で表した超幾何関数を使うと、どこが違うのかはわかりやすかった 超幾何関数についてはこ…

こちらで0を下限とした分布について考えている カイ分布、カイ二乗分布は距離(非負)に関して定めた分布 カイ分布、カイ二乗分布は正規分布に関して「距離」的に捉えたもの カイ分布とカイ二乗分布とは、変数x(距離)そのものを考えるか、その二乗を考えるかの…