素数

幸運数 Lucky number

51という数が素数の積である(semiprime)であるとともに、幸運数(lucky number)だと教えていただいた たまたま51歳の誕生日だったから 幸運数というのはこちらにあるように、素数列がEratosthenesの篩で得られるように、Eratosthenesの篩に似た別の篩で得られ…

素数判定、素数の数え上げ、素数関数

Haskellのリストと集合内包表現(だけ)を使って素数判定、自然数の増加と疎の自然数までの素数の数の増加についての関数を作る ある自然数が素数であるかどうかの判定をその数より1より小さい自然数までのすべてで割った余りが0でないかどうかを判定するよ…

有理数も格子点

昨日、素数を軸とする多次元格子の非負領域は自然数だと書いた 多次元格子の全体はなんだろう? それは有理数全体 さらにでは、無理数はどこに? それは格子のすきまに? それともそれは発想が安易すぎる? 1個の無理数は、この超立方格子空間上の格子点を…

一般次元直三角錐上の格子点の増え方

昨日、素数を軸とする多次元格子の話を書いた 一般化しよう 次元立方格子の非負部分を考える そこになる超平面をとる ただし、すべてのについてであり、任意のについては無理数であるとする こうすることで、非負部分立方格子はこの超平面で2分され、かつ、…

自然数は素数の対数の格子点

こちら(など)で素数とかリーマン予想とかゼータ関数についてごちゃごちゃと書いた その中で、リーマンのゼータ関数の複素数0点の複素数部が作る数列に相当する櫛関数のフーリエ変換が素数とそのべき(素数べき)の対数での櫛関数になるという話を書いた リー…

ベン図的に素数

1からNまでの整数のうち、ある整数pで割り切れるものの割合はNが十分に大きければ 素数集合の要素について言えば、その片方で割り切れる割合はであり、その公倍数で割り切れる割合はである。素数同士は「独立」なので、このような積の関係を使える さて、こ…

イデアルを学ぶ

昨日はトーラス、今日はイデアル こちらの関係で、トーリック・イデアルはトーラス的なイデアルなので、ひとまず、構成2要素に別々にアプローチ イデアルは 環論の概念 環Rの部分集合 それが持つ性質が決まっている 類別する点での対応関係 「群と正規部分…