色々ある。入り口をどこにするかも選べる話題である。 微分可能多様体から入ることにする 微分可能多様体 空間に滑らかな物体を考える。３次元空間におかれた曲面は２次元多様体であって、滑らかなので微分可能な２次元多様体 曲面を球体のように閉じると、…

完全にランダムな酔歩様曲面も作れるが、広がり方にある偏りを入れることで、コーラルリーフ的な広がりが作れたりする library(geometry) library(gtools) library(igraph) CategoryVector<-function(d){ df <- d - 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((d)/df…

k単体格子は、k次元空間を張る 座標はk+1次元でだが、制約があってとできる この格子のすべての点からは、のエッジが出ている。それぞれのエッジはi成分とj成分が+1,-1でありそれ以外の成分は0であるようなベクトルに相当する この格子のすべての点は、個の…

三角形の外接円は３辺の垂直二等分線の交点で、もちろん、その中心から３点への距離は等しい これを三角形の一般化である単体に一般化したものが、circumcenter このcircumcenterはDEC(離散微分幾何)において、便利 たとえば、三角形分割・単体分割を細かく…

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

平面に三角形があるとする。平面上の点なので、2次元デカルト座標で表すこともできるが、barycentric coordinatesでは、３点のベクトルに足して１になるように重みづけをして３ベクトルの線形和がその点の位置を表すように、3つの数(足して１の制約があるの…

１次元で、原点から、座標を１ずつ増やして(0)->(1)->(2)...とノードをつないで作られるグラフは鎖。このノードの数は1,2,3... ２次元で、原点から、x1,x2軸方向に一つずつ増やして ((0,0))->((1,0),(0,1))->((2,0),(1,1),(0,2))とノードをつないで作られる…

分割表 log-linear model トーリック・イデアル 単体的複体(*) 分割表 周辺度数制約 単体的複体(**) (*)と(**)は同じもの？、違うものとしたら関係のあるもの？

こちらで代数統計をいじっている あっちこっちで出てくる数学用語を頭の中で整理することを、こちらでやっている その心はこちらにあるような、「不確定な状態での判断」に関する伝達可能な表現が課題だからであって、それを指向した(市場調査？的側面を持た…

今日のMIKU 単体・複体を用いた組合せ論から、単体の体積計算 次元を一つずつ上げていく が出てくるけれど、その成分の多くはキャンセルアウトされる 尖った図形なのでその体積は次元とともに急速に小さくなる その小さくなり方は球体積の小さくなり方より急…

n個の要素があって、そのすべてが1つ以上の単体に属するものとして、何通りの複体が存在するかを考えてみる のときはの１通り のときはの２通り のときは,,,,の９通り のときは、114通りらしい のときは、『とても多い』らしい 何かうまい計算方法はないのだ…

こちらで単体とか複体とかをやっている ある意味では、これは「分割」の方法の幾何的表現 そこに入れ子を作って、配列の時間発展則を考えたい 以下の話は、非常に興味深い 数学セミナーの2012年11月号に「分割数とフラクタル」という記事がある 数学セミナー…

複体というのがある 単体の集合だ お絵かきしてみる 単体の隣接行列は、対角成分を０としそれ以外の成分はすべて１であるような行列である 複体は単体同士がより小さな単体を共有した形になっている したがって、次のようにランダムに作ることができる ノー…

球面を平面に投影する仕組みとしてオーサグラフというやり方(商品)がある AuthaGraph オーサグラフ 世界地図こちらのサイト 球を正四面体に投影するというやり方で平面化する いかにも、真似して『やりたく』なるタイプの美しい方法である ３次元球の表面で…

単体の体積の計算は、行列式の計算で一発 こちら SimplexVolume<-function(x,Factorial=FALSE){ n<-length(x[,1]) #d<-t(x[2:n,])-x[1,] d<-apply(x,2,FUN="diff") if(Factorial){ ret<-log(abs(det(d))) - lfactorial(n-1) }else{ ret<-log(abs(det(d))) } …

どうして、多次元立体の体積の計算がしたいのかは、さておき(昨日までの記事とつながりがあるのだが) 「超体積」"hypervolume"というものがあるらしい こんな記事もあるのだが、よくわからない ２次元の台形の面積の公式からスタートして高次元の単体の体積…