単体

閉多様体 微分形式 外微分 閉形式・完全形式 ストークスの定理

色々ある。入り口をどこにするかも選べる話題である。 微分可能多様体から入ることにする 微分可能多様体 空間に滑らかな物体を考える。3次元空間におかれた曲面は2次元多様体であって、滑らかなので微分可能な2次元多様体 曲面を球体のように閉じると、…

曲面が酔歩で広がること

完全にランダムな酔歩様曲面も作れるが、広がり方にある偏りを入れることで、コーラルリーフ的な広がりが作れたりする library(geometry) library(gtools) library(igraph) CategoryVector<-function(d){ df <- d - 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((d)/df…

単体で構成したきれいな格子

k単体格子は、k次元空間を張る 座標はk+1次元でだが、制約があってとできる この格子のすべての点からは、のエッジが出ている。それぞれのエッジはi成分とj成分が+1,-1でありそれ以外の成分は0であるようなベクトルに相当する この格子のすべての点は、個の…

外接円とその高次元一般化〜DECのために

三角形の外接円は3辺の垂直二等分線の交点で、もちろん、その中心から3点への距離は等しい これを三角形の一般化である単体に一般化したものが、circumcenter このcircumcenterはDEC(離散微分幾何)において、便利 たとえば、三角形分割・単体分割を細かく…

私のための微分幾何の周辺

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

barycentric coordinates

平面に三角形があるとする。平面上の点なので、2次元デカルト座標で表すこともできるが、barycentric coordinatesでは、3点のベクトルに足して1になるように重みづけをして3ベクトルの線形和がその点の位置を表すように、3つの数(足して1の制約があるの…

だんだん増やす

1次元で、原点から、座標を1ずつ増やして(0)->(1)->(2)...とノードをつないで作られるグラフは鎖。このノードの数は1,2,3... 2次元で、原点から、x1,x2軸方向に一つずつ増やして ((0,0))->((1,0),(0,1))->((2,0),(1,1),(0,2))とノードをつないで作られる…

メモ

分割表 log-linear model トーリック・イデアル 単体的複体(*) 分割表 周辺度数制約 単体的複体(**) (*)と(**)は同じもの?、違うものとしたら関係のあるもの?

用語の相互関連

こちらで代数統計をいじっている あっちこっちで出てくる数学用語を頭の中で整理することを、こちらでやっている その心はこちらにあるような、「不確定な状態での判断」に関する伝達可能な表現が課題だからであって、それを指向した(市場調査?的側面を持た…

メモ

今日のMIKU 単体・複体を用いた組合せ論から、単体の体積計算 次元を一つずつ上げていく が出てくるけれど、その成分の多くはキャンセルアウトされる 尖った図形なのでその体積は次元とともに急速に小さくなる その小さくなり方は球体積の小さくなり方より急…

複体の場合の数

n個の要素があって、そのすべてが1つ以上の単体に属するものとして、何通りの複体が存在するかを考えてみる のときはの1通り のときはの2通り のときは,,,,の9通り のときは、114通りらしい のときは、『とても多い』らしい 何かうまい計算方法はないのだ…

分割数とフラクタル

こちらで単体とか複体とかをやっている ある意味では、これは「分割」の方法の幾何的表現 そこに入れ子を作って、配列の時間発展則を考えたい 以下の話は、非常に興味深い 数学セミナーの2012年11月号に「分割数とフラクタル」という記事がある 数学セミナー…

複体のグラフ表示

複体というのがある 単体の集合だ お絵かきしてみる 単体の隣接行列は、対角成分を0としそれ以外の成分はすべて1であるような行列である 複体は単体同士がより小さな単体を共有した形になっている したがって、次のようにランダムに作ることができる ノー…

オーサグラフ

球面を平面に投影する仕組みとしてオーサグラフというやり方(商品)がある AuthaGraph オーサグラフ 世界地図こちらのサイト 球を正四面体に投影するというやり方で平面化する いかにも、真似して『やりたく』なるタイプの美しい方法である 3次元球の表面で…

体積計算

単体の体積の計算は、行列式の計算で一発 こちら SimplexVolume<-function(x,Factorial=FALSE){ n<-length(x[,1]) #d<-t(x[2:n,])-x[1,] d<-apply(x,2,FUN="diff") if(Factorial){ ret<-log(abs(det(d))) - lfactorial(n-1) }else{ ret<-log(abs(det(d))) } …

台形こそ面積の基本

どうして、多次元立体の体積の計算がしたいのかは、さておき(昨日までの記事とつながりがあるのだが) 「超体積」"hypervolume"というものがあるらしい こんな記事もあるのだが、よくわからない 2次元の台形の面積の公式からスタートして高次元の単体の体積…