点を結ぶ木のうち、エッジ距離和が最小のもの。最小全域木と異なり、ノードを追加できる 記事 RにSteinerNetパッケージ、ただし github_install("cran/SteinterTree") Pythonに関数

10 Quantum Loewner evolution (QLE) 著者の成果なので、重い内容だが、全像とのバランスではちょっと過度な重みづけかも 10.1 QLE Overview 10.2 Background on several relevant models 10.3 Measure-driven Loewner evolution (SLEのドライブ関数の拡張) …

9 Mating trees and the peanosphere ランダム過程で面を構成するために 9.1 Overview 9.2 Constructing a topological sphere from a pair of trees 9.3 Liouville quantum gravity as a scaling limit 9.4 Gluing trees of disks 9.5 Quantum wedges, cone…

8 Conformal welding and the quantum zipper うーーーん。？？？考えている空間がみょうちくりんになってきた？ 8.1 Welding simple quantum wedges 8.2 Random geometries from the Gaussian free field 8.3 Theorem statements: conformal weldings 8.4 C…

7 Imaginary geometry 虚数を使う？幾何？ 複素関数・複素平面・共形変換？？ 7.1 Forward coupling : flow lines of ？？？ 7.2 Chordal SLE/GFF couplings 組み合わせ用 7.3 Proofs of coupling theorems 7.4 Flow lines starting from the boundary 7.5 I…

6 Random growth trajectories 6.1 Eden model and first passage percoration 成長・軌道？？ 6.2 Diffusion limited aggregation (DLA) and the dieelectric breakdown model ペタペタくっついて成長する。過去の経過を反映した帰結の姿のランダム性？ 6.3…

今、これが一番知りたい・・・。細目次も佳境感満載… 5 Random surfaces 5.1 Planar maps 平面グラフ 5.2 Decorated surfaces and Laplacian determinants グラフラプラシアンとspanning treesの数 5.3 Mullin-Bernardi bijection 何か使いやすい道具を使い…

4 Random curves and loop ensembles 4.1 Schramm-Loewner evolution: basic definitions and phases 4.2 Definition of SLE() 4.3 Loop erased random walk and uniform spanning tree SLE曲線である種の酔歩を木が説明される 4.4 Critical percoration int…

3 Random generalized functions ランダムな面 3.1 Tempered distributions and Fourier transforms フーリエ変換できる扱いやすい分布 3.2 Gaussian free fields (GFF) 3.3 Local sets of the GFF 3.4 Fractional and log-correlated Gaussian fields 3.5 D…

2 Random trees 2.1 Galton-Watson trees ある種のランダム木 2.2 Aldous's continuum random tree 離散な設定から連続の設定へ 2.3 Levy trees and stable looptrees ブラウン運動に対応するGalton-Watsonに対して、連続な変化を持たせた木はLevy trees 2.4…

1 Random processes 1.1 きほんのき、ブラウン運動 1.2 ベッセル過程 多次元ブラウン運動の距離評価 1.3 Brownian excursion ブラウン散歩, meanders ぶらぶら歩き、bridges ブリッジ。少し特徴のあるブラウン的動き 1.4 Stable Levy processes 連続性にする…

文書はこちら これをライフサイエンス統計に読み換えれば、現在やっている対象の大部分がカバーされるかもしれないと期待される 発想は色々な対象を基本的な確率過程で説明することで、対象同士の関係が見える、というところに根を持ち、とりあえずの成果はQ…

ブラウン運動が基本。その多次元版・距離化のベッセル過程。連続化であるレヴィ過程、ランダムな木(第１、２章) 関数について解析するために関数解析・関数空間・汎関数(第３章) 面を平面グラフで覆うこと、それを木に対応付けること(第５章) SLE曲線はLoewn…

ネタ文書はこちら イントロに入る前のイントロ 球面にグラフが張り付いているとする グラフをたどる距離「グラフ的距離」というものがあるので、球面のうちグラフのノード間には「グラフ的距離」が定まる グラフを密にしていけば、その極限では、球面上のす…

最後のオイラー三角化をしながら航路を引き切る部分、力尽き果ててしまったけれど(というか、離散・乱点的アプローチより、リーマンの写像定理とメビウス変換的な共形変換ベースの航路引きの方がよさそう…と思ってしまったのでやめたのですが) 以下、Rmdファ…

木のグラフのルートノードから出発して、常に木を右手み見るようにして木の外周を巡れば、必ずルートノードに戻ってくるし、すべてのノードでエッジのたどり方が時計回りになっている。軌跡総距離は、全エッジの長さの和の２倍である これを木の時計まわりの…

Brownian excursionというのがある どういうことかというと、１次元数直線の原点から正の方向に出発し、酔歩する。ただし、原点に戻ってしまったら終わり、というルール このブラウン運動的な小旅行(excursion)、ブラウン散歩は、「木」のルートから『木の外…

松の木は枝振りを楽しめる。 そういうのとは違うけれども、伸び放題になった松の枝をおろすと、かさばる切落としがたくさんできる かさばるままだと、とにかく邪魔だ。ゴミ袋にも収まらない かさを減らすために、分枝部を切り刻んでみた 切り刻みながら、考…

鎖状のグラフとは、枝分かれのない木グラフのこと ノードは１次元座標で表すこともできて、隣接するノードの位置座標の差をノード間距離と言う このようなノード数Nのグラフがあったとき、それぞれのノードの値を表す長さNのベクトルVを考える Vの値がノード…

木のグラフがある ノードに値が与えられている 木の上で、この値が順序よく並んでいるのかを評価したい そのために、次のようにする ノードの並びのうち、値が昇順(降順でもよい)になっている鎖状のセグメントに分割する そのセグメントを１つのノードとみた…

木はグラフ 全域木は、すべてのノードが連結な木グラフ ノード数Nに対してエッジ数はN-1 すべてのノードは少なくても１個の隣接ノードを持つ 辺の取り方を考える 木グラフをだんだんに大きくしていく 初めはノードなし ノード数１個の木グラフを作る N個のノ…

木を作ってから距離行列を作る すべての辺の長さを１で考えれば、ペアの距離のうち、木の辺の数のペアの距離が１ 残りののペアの長さを2,3,...で分配するわけだが、その分配の仕方は、木の構造(枝分かれの様子)と関係する情報になる ペア間距離はigraphパッ…

こちらで２分岐木を描かせている 分岐木について考えてみる 枝の先で、２つに分かれれば２分岐木 numbif本に分かれれば、numbif-分岐木(たとえば、真菌) ２次元空間に広がるか(粘菌のように)か、３次元空間に広がるか(通常の木のように)：そういえば、もじほ…