双対

Natural Exponential FamilyとLie群

Koszul Information Geometry and Souriau Lie Group Thermodynamicsが資料 Natural Exponential Family 指数型分布族の中でものように、パラメタ()と台()との相互作用項が単純に書ける場合をNatural Exponential Familyと呼ぶ(Wiki記事) 分散既知の正規分布…

トポロジー修復

こちらに3次元オブジェクトの画像データのトポロジー状態を変換する話があり、そのアプリも置いてある。Topomender この論文を眺めて、アルゴリズムを確認する 簡単のために 3D ボクセルデータであるとして、すべてのボクセルが0/1の値を持つものとする 0 …

私のための微分幾何の周辺

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

3. Path Curves in One and Two Dimenstions その2 ぱらぱらめくる『The Vortex of Life』

昨日の記事で2次元平面に「栗」を描いた この記事はその続き 栗をパラメタライズして一般化する 3つの固有値を(k3+D,k3+D+d,k3)とする 今、d=0のとき、栗の頭と尻は相互に対称になって、「楕円」になる dを小さい値にしておくと栗というより卵になる d=0,0…

3. Path Curves in One and Two Dimenstions ぱらぱらめくる『The Vortex of Life』

1次元空間での射影変換は、第2次元の座標を加えてやって、2次元空間の点とした上で、線形変換をして1次元空間に戻してやる 不動点があるかどうか、その数が2個か1個か0個かは変換行列が決める その具合により、Growth measure(成長尺、不動点が2個)…

1. Concerning 'Whole' and 'Straight' ぱらぱらめくる『The Vortex of Life』

1. Concerning 'Whole' and 'Straight' 生物の理解のために「全体」を見よう 「まっすぐ」で理解する。「まっすぐ」な世界には、点、直線、平面…があり、線形代数がある。そしてそういうまっすぐなものは、変数は1乗であって、複数の変数の積は許さない。 (…

双対空間とテンソル

ベクトル空間からベクトル空間への線形写像を考えたら、線形写像そのものがベクトル空間に置かれたものであることがわかり、双対空間と呼ばれた 線形写像が1次元ベクトル空間への写像であったとき線形汎関数うんぬんとなったが、二次元ベクトル空間への写像…

Coalgebraで生物学

Coalgebraで生物学を見てみようと、アナロジーの連鎖をしてみた(こちら) そこで書いた通り、coalgebraとかが使えるのかどうかを理解するには、こちらの双線形関数を出してくるところのように、写像が(実数)1次元空間への写像だったものを2次元に上げるとか…

Coalgebraへの道

こちらのpolynomial coalgebraというのがちょっとわかりたい というのも論理とcoalgebraに関するこちらに興味があるから ちょっとわかりたいのだが、日本にいて、ヒマラヤの7000mの山(8000m級ではなくて)に「ちょっと登りたい」という感じで、どうしたものか…

多項式環

「体」の話だけれど「多項式『環』」という表題。体と環は違うけれど、「どっちは何で、こっちはこう」とわかったつもりで、自由に行き来してもよい範囲なら、ま、いいから加減に書いても「正しくわかっているひと」は大丈夫だし、「よくわかっていない人は…

巡回群の双対群

巡回群の性質から、群Gとその双対群の要素たちは、それぞれの生成元を用いて、と書ける。今、という関数(双対群の要素は群の要素を体の値に変換する関数)をに適用してという体F(複素数だと思っておこう)上の値になるとする。 それをと書く。 ここでこのは1の…

群の双対

『局所コンパクト可換群の双対群は抽象版のフーリエ変換が定義される空間として導入された』とWikipediaのポントリャーギン双対の記事にあるように、群のフーリエ変換を考えるときには群の双対のことをわかっている必要がある ごく大雑把に言うと、ある世界…