1 Introduction to moments ぱらぱらめくる『Momemnts and Moment Invariants in Pattern Recognition』

画像処理の基本ステップ
- (1) 事前処理、セグメンテーション、対象検出
- (2) 対象の数学的記述
- (3) (数学的に記述された)対象たちの空間的相互関係の解釈
この本の主題「invariants」は(2)対象の数学的記述に関すること
- 主に3つのアプローチがある
  - Brute-force(力づく)法(形がとりうるありとあらゆる場合(回転形などを含め)を詰め込んで分類)
  - Image-normalization(比較可能な標準的な形に直してから比較分類する)
  - Invariantsを使う方法(Invariantsとは真の姿と観測像とをつなぐ写像によって不変な、空間上の汎関数。現実的には、「不変」よりは条件をゆるくして「まあまあ同じ」な汎関数。そして像を区別できないといけないので「区別されるべきものに異なる値が付く」ような汎関数)
Invariantsとその分類
- 分類法その１
  - Simple shape descriptors (ぎゅっとなっている、凹凸、伸び)
  - Transform coefficient features(フーリエ変換、アダマール変換、ラドン変換、ウェーブレット変換)
  - Point set invariants
  - DIfferential invariants (対象物の辺縁)
  - Moment invariants (この本の主題)」
- 分類法その２
  - Global
  - Local
  - Semilocal
Momemnts
- 確率密度分布の形状を捉えるのに使われているそれ
- 関数を多項式既定に射影したもの
  - フーリエ変換は関数を調和関数既定に射影したもの
- 領域について、多項式の値( $x^p$ とかが単変数の場合で、２変数なら $x^py^q$ とか)について積分したものがモーメント
- $m_{00}$ というのは、領域を $p_{00}(x,y)=1$ について積分したものなので、「領域の面積」
- 基本的なモーメント基底
  - Geometric moments単項式組み合わせ基底 $m_{pq} = \int \int x^py^q f(x,y) dxdy$
  - 共役複素数の積の基底 $c_{pq} = \int\int (x+iy)^p(x-iy)^q f(x,y) dxdy$
  - 直交基底 $\int \int _{\Omega} p_{pq}(x,y) p_{mn}(x,y) dx dy=0$ を満足する(もしくは $\int \int _{\Omega} w_(x,y)p_{pq}(x,y) p_{mn}(x,y) dx dy=0$ を満足する)
本書の構成
- 2-5章　４つのモーメント不変量
  - 2章　単純な空間変換(並進・回転・拡大縮小)での不変モーメント
  - 3章　affine変換での不変モーメント
  - 4章　implicit variants to elastic moments
  - 5章　convolution/blurringでの不変モーメント
- 6章　直交基底のいろいろ
- 7章　計算機での計算
- 8章　応用