多面体の充填状態は、空間四面体分割の双対 多面体をぎっちりならべ、その外周を「裏返した多面体」とみなすと、3次元空間全体が多面体充填される そこに置換構造を見出したい コードはメモ

対称群(wiki) Matrix Schur functions, permutation matrices, and young operators as inner product spaces(PDF) シューア多項式(Wiki) Schur polynomials and matrix positivity preservers(PDF)

前項で元に戻る回転を正規直交基底の置換によってつくった 正規直交基底の置換の連続化では回転が部分空間化している したがって、正規直交基底の頂点が張る部分空間の「元に戻る回転」を、正規直交基底の置換による回転行列から作ろう k+1次元で回転を作っ…

前の記事(こちら)で、置換行列の実数乗を考えて、「元に戻る回転」を複合的に作った 実際は、このようにして作った回転の軌跡は、実空間に納まっている場合と虚空間を使っている場合とがある 実空間を使って回れるのは、「軸数が奇数」の場合で、「軸数が偶…

1,2,...,Nの順列の逆対応を作るRソース InvSeq<-function(v){ M<-diag(rep(1,length(v))) M<-M[v,] M<-t(M) as.vector(M%*%(1:length(v))) } N<-5 s<-sample(1:N,N) s invs<-InvSeq(s) invs Im<-diag(rep(1,N)) Im[s,]%*%Im[invs,] こんな風にできるそうだ(…

状態数がk個あり、それらは量を持ち、時間とともに変化するとする 次時刻の状態の量は、現時刻の量から線形に決まるとする 状態推移はkxk行列 M で表される 今、ある状態から始まって、Mがt回適用されたときに、元の状態に戻ることを、周期的とする 周期的な…

Gatingは膜電位・神経生理の世界で用いられる言葉(Wikipedia) 0/1の情報に量子化する作用とも言える こちらで時系列パターンの発生を見ている たった一つの推移行列があって、それが離散的なとき(要素が0,1のみでできている推移行列の場合)には、複数の循環…

こちらやこちらで時系列解析について少しまとめた。周期性に関する解析だった 漸化式的な変化の線形代数処理についてはこちらで触れた。時間進行に伴って、確定的だった 順列と置換に関して線形代数的にこちらに書いた。要素を部分集合に分割し、部分集合内…