この記事では、ペンローズタイリングを例に、非可換幾何の道具立ての流れをなるべく簡潔に示し、その各ステップを理解するための周辺知識は後回しにすることを目指す ペンローズタイリングは、あるタイプのタイリング（敷き詰め）パターンの集合。幾何学的で…

結び目理論の計算機的扱い Mathematicaのアドオンパッケージとして公開されている内容らしい 結び目を計算機が扱う方法について詳述していると思われる LinKnot: Knot Theory by Computer (Series on Knots and Everything)作者:Jablan, Slavik V.,Sazdanovi…

Morse理論の基礎 [ 松本 幸夫 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > その他ショップ: 楽天ブックス価格: 3,996円 まえがき 第１章 曲面上のMorse理論 第２章 一般次元への拡張 第３章 ハンドル体 第４章 多様体のホモロジー 第５章 低次元多様体 まえがき 空間は…

こちらで非可換幾何学の本をぱらぱらめくっている 多様体・空間・幾何を可換/非可換代数と結びつける話なのだが、K-理論の辺りで、どうにもわからなくなる どうにもわからない、というのは、出てくる術語の一つ一つがどういうことだったのかがわからないし、…

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

多様性を相手に、そこに意味を掘っているが、それは、スキーム理論的には、位相空間・多様体から、それに対応する１点を見つけること、なのか？？？ 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉)作者: 黒川信重,小島寛之出…

単一のフィギュア：あるということ 複数のフィギュアとペアワイズの線：正単体とべき集合 正単体を描けないこと：次元の発見 球 中と外 対称と非対称 三角分割というメッシュ化 メッシュ化と順序 空間を分ける： きれいに半分に分ける：直交 直交象限系から…

幾何学の構成要素 空間 連続空間・離散空間 次元 フィギュアという亜空間・多様体 形 測ることを要する形 測ることを要しない形 トポロジー すべてが対称性で語れる⇔すべてに対称性はない(それは同じこと) 測る・測らない 測らなくても扱えるもの・こと 正多…

『わたしのための代数学って何？(こちら)』の次は、『わたしのための幾何学って何？』 わたしのための幾何学、とすると、統計学との関係が特に気になるけれど、ここでは、もう少し広く、「わたしのまわりにいる比較的多くの人」のための幾何学として考えよう…

ひとしきり、考えてみた 何を書くか どういう順番で書くか 結構、堂々巡り 代数幾何っぽくし過ぎたくない 一般化して話したい トポロジーも話したい 計量と接続も話したい グラフ理論にもつなぎたい 非ユークリッド幾何も当然のように登場させたい うまくい…

トポロジー統計のことを調べている(こちら) トポロジーを代数的に扱えると便利 異なる領域を「やりたいことの意味」でつなげるのが圏論(参考) 集合→(連結具合を入れて)位相→(計算ルールを入れて)→群 位相群 その基本群(こちら) トポロジーを代数的に扱いたい…

距離空間は、任意の２点間に「距離」が定められていて、それが「距離らしいルール」にのっとっている空間 位相空間は距離空間を含む 位相空間では、台となる集合の「部分集合の集合」が定義されていて、それを位相と呼び、 台となる集合とこの位相とのペアが…

数学セミナー2011 4月号 この20年で数学に何が起こったか ポアンカレ予想 閉３次元多様体 ザイフェルトという性質 『決して単連結にならない』〜『あらゆる箇所で風が吹いて』いる、『吸い込み続ける点や渦のように渓流している点がない』 邦訳は絶版(原書) …