曲面

ぱらぱらめくる『Construction of C∞ Surfaces From Triangular Meshes Using Parametric Pseudo-Manifolds』

PDF 多分、知りたい内容なので、読む。ひとまず、リンクをメモ これも関係する?

ぱらぱらめくる『現代幾何学への招待』曲面の幾何からシンプレクティック幾何、フレアホモロジーまで

SGCライブラリ124 www.amazon.co.jp 目次 1 近道の数学 2 曲面の幾何 I 3 曲面の位相的分類 4 基本群と被覆空間 5 ポアンカレ予想と幾何化予想 6 リッチ流 7 平均曲率流 8 曲面の幾何 II 9 ビギナーの物理 10 高次元の話 11 多様体とモース理論 12 調和写像…

曲面の曲率

曲面の曲率は、2つの主曲率で表すことができます 曲面に接する楕球を取って、その最大円と最小円の曲率半径の逆数がです 2つの値で曲率を表現していますが、2つの値の取り方を変えることもあります (ガウス曲率)、(平均曲率)の二つです という関係(制約)…

細目次10 Qunatum Loewner evolution ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

10 Quantum Loewner evolution (QLE) 著者の成果なので、重い内容だが、全像とのバランスではちょっと過度な重みづけかも 10.1 QLE Overview 10.2 Background on several relevant models 10.3 Measure-driven Loewner evolution (SLEのドライブ関数の拡張) …

細目次9 Mating trees and the peanosphere ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

9 Mating trees and the peanosphere ランダム過程で面を構成するために 9.1 Overview 9.2 Constructing a topological sphere from a pair of trees 9.3 Liouville quantum gravity as a scaling limit 9.4 Gluing trees of disks 9.5 Quantum wedges, cone…

8 Conformal welding and the quantum zipper ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

8 Conformal welding and the quantum zipper うーーーん。???考えている空間がみょうちくりんになってきた? 8.1 Welding simple quantum wedges 8.2 Random geometries from the Gaussian free field 8.3 Theorem statements: conformal weldings 8.4 C…

7 Imaginary geometry ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

7 Imaginary geometry 虚数を使う?幾何? 複素関数・複素平面・共形変換?? 7.1 Forward coupling : flow lines of ??? 7.2 Chordal SLE/GFF couplings 組み合わせ用 7.3 Proofs of coupling theorems 7.4 Flow lines starting from the boundary 7.5 I…

6 Random growth trajectories ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

6 Random growth trajectories 6.1 Eden model and first passage percoration 成長・軌道?? 6.2 Diffusion limited aggregation (DLA) and the dieelectric breakdown model ペタペタくっついて成長する。過去の経過を反映した帰結の姿のランダム性? 6.3…

5 Random surfaces ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

今、これが一番知りたい・・・。細目次も佳境感満載… 5 Random surfaces 5.1 Planar maps 平面グラフ 5.2 Decorated surfaces and Laplacian determinants グラフラプラシアンとspanning treesの数 5.3 Mullin-Bernardi bijection 何か使いやすい道具を使い…

4 Random curves and loop ensembles ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

4 Random curves and loop ensembles 4.1 Schramm-Loewner evolution: basic definitions and phases 4.2 Definition of SLE() 4.3 Loop erased random walk and uniform spanning tree SLE曲線である種の酔歩を木が説明される 4.4 Critical percoration int…

3 Random generalized functions ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

3 Random generalized functions ランダムな面 3.1 Tempered distributions and Fourier transforms フーリエ変換できる扱いやすい分布 3.2 Gaussian free fields (GFF) 3.3 Local sets of the GFF 3.4 Fractional and log-correlated Gaussian fields 3.5 D…

2 Random trees ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

2 Random trees 2.1 Galton-Watson trees ある種のランダム木 2.2 Aldous's continuum random tree 離散な設定から連続の設定へ 2.3 Levy trees and stable looptrees ブラウン運動に対応するGalton-Watsonに対して、連続な変化を持たせた木はLevy trees 2.4…

1 Random processes ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

1 Random processes 1.1 きほんのき、ブラウン運動 1.2 ベッセル過程 多次元ブラウン運動の距離評価 1.3 Brownian excursion ブラウン散歩, meanders ぶらぶら歩き、bridges ブリッジ。少し特徴のあるブラウン的動き 1.4 Stable Levy processes 連続性にする…

ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

文書はこちら これをライフサイエンス統計に読み換えれば、現在やっている対象の大部分がカバーされるかもしれないと期待される 発想は色々な対象を基本的な確率過程で説明することで、対象同士の関係が見える、というところに根を持ち、とりあえずの成果はQ…

簡単版〜ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

ブラウン運動が基本。その多次元版・距離化のベッセル過程。連続化であるレヴィ過程、ランダムな木(第1、2章) 関数について解析するために関数解析・関数空間・汎関数(第3章) 面を平面グラフで覆うこと、それを木に対応付けること(第5章) SLE曲線はLoewn…

9 Conclusion またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

8 Vector Field Decomposition and Design またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

8.1 Hodge Decomposition 8.2 Homology Generators and Harmonic Bases 8.3 Connections and Parallel Transport 8.4 Vector Field Design

7 Surface Parameterization またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

球面を平面に直すとゆがむ 長さと角度の両方を保存して平面化できないことを意味する 長さのゆがみは許容して、角度だけは保存することはできる。共形変換と言う 共形変換は平面を複素平面としてみることで説明することが多い 純虚数は複素平面での1/4回転を…

6 The Laplacian またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

ラプラシアンと、ラプラシアンを用いた微分方程式であるポアソン方程式について。そしてのその離散版について スカラー場があって、その微分をしてベクトル場にして、そのベクトル場のdivergenceを取ってスカラー場と作りたい 微分形式を使うにしろ使わない…

5 Normals of Discrete Surfaces またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

離散三角メッシュの頂点の法線方向の定義についての章。複数の決め方がある 三角形の面積が法線ベクトルであることを利用して、面積の局所変化(gradient)を用いる方法 埋め込み関数をラプラシアンしたものが平均曲率の大きさを持つ法線ベクトルになることを…

4 Topological Invariants of Discrete Surfaces またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

球かドーナツか、などの話しとその離散版の話。今回は(も)省略 4.1 Euler Characteristic 4.2 Regular Meshes and Average Valence 4.3 Gauss-Bonnet 4.4 Numerical Tests and Convergence

3 Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

3.1 Vectors and 1-Forms ベクトルは向きと大きさを持つもの ベクトルについて情報を取り出す関数があって、それは、ある方向に関するベクトルの成分を返す関数。これが1形式(covector) ベクトルも1形式も向きと大きさを持つので、同じもののようだが、片や…

2 Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

2.1 曲面の幾何 曲面を考える 曲面を埋め込む関数fがある 曲面を考えるときには、接平面も考える 接平面に含まれる接ベクトルというものもある 接平面に垂直な法線ベクトルというものもある。面には二通りの法線方向が取れるので、どちらを基準にするかを考…

1 Introduction またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

Topics include: curves and surfaces, curvature, connections and parallel transport, exterior algebra, exterior calculus, Stokes’ theorem, simplicial homology, de Rham cohomology, Helmholtz-Hodge decomposition, conformal mapping, finite ele…

またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

テンソルについて整理したので、再度、読み直してみる テキストはこちら 構成 1 Introduction 2 Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry 3 Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus 4 Topological Invariants of Discrete Surfac…

わたしのための曲面と曲率〜その2

こちらの続き 曲面を考えるときに大きく2つのことを考える 曲面そのものとその空間配置 曲面そのものとは、布みたいなもの。特に、一部がだるだるに伸びていたり、一部が縮んでしまったような布のこと 空間配置とは、そのだるだる・ひきつれの布を実際に立…

わたしのための曲面 その3

(第1基本形式と第2基本形式)か、(計量gとshape operator)か、(埋め込み関数とガウス写像(法線ベクトル写像))か 離散微分形式の資料2つ(1つ目,2つ目) 上記の2つ目の資料では、第1・第2基本形式に重きを置いていない 結局、曲面の様相記載には、色々な…

わたしのための曲面 その2

曲面論の基本定理 第1基本形式と第2基本形式が両方とも等しい2つの曲面は合同である。合同であるとは、ぴたりと重ね合わせられる、ということ(第1基本形式と第2基本形式を決めているのはを構成する6つの関数である。ただし、6つの関数は、曲面である…

わたしのための曲面

こちらで曲面に関する本をぱらぱらしている 数学の本には、数学らしい書き方があるが、わたしのための理解は、その書き方に沿うとは限らない 曲面の場合は、その色が濃いようなので、わたしのためのメモをする 3次元空間に曲面がある その曲面がどうなって…

ぱらぱらめくる『曲面と多様体』の曲面

講座 数学の考え方〈14〉曲面と多様体作者: 川崎徹郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2001/10/01メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る 2 曲面論を読む 2.1 曲面の定義 2.1.1 いろいろな曲面 まず、平方格子を描くための準備 my.kousi <- fun…