昨日の記事で「みんなで決める」というテーマを書いた ここで「みんなで決める」というのは、「袂を分かつ」ことなく、みんなで一塊でいることを想定していた 離散的な状況で次のような状況設定にして、「みんなで一塊で進む」ための条件について考えてみる …

PDF 複雑な形を作るのも自己組織化 単純に「みんなのコンセンサス」を作って行動するのも自己組織化 たとえば、空間を個々のエージェントはあるルールで行動したがっているとする そうはいっても「みんな、一塊」であることを担保するにはどうするか まずは…

こんな一連のカーブがある 立ち上がりのよいカーブはしばらくするとほかの立ち上がりの悪いカーブに追い抜かれる 同様に、初めの立ち上がりが比較的よいカーブは立ち上がりの比較的悪いカーブに追い抜かれる そうは言っても最終的には、同じ値に収束するらし…

増分の対数が平均m分散Sのブラウン運動に従う運動を幾何ブラウン運動と言う Wikiがこちら 金融分野ではブラック-ショールズ式(こちら) Rの確率微分方程式パッケージsdeを使うとシミュレーションもできる(こちらで試しています)

ベルヌーイ事象があって、○、×がそれぞれa,b回ずつ観察されたとする このとき○が起きる確率pをなるベータ分布としよう、というのは、このようなpの分布をとると、pがある値だったときにa,bという観察がなされる尤度に比例して、pの分布を取ったことになるか…

総標本数Nの分割表の個数に興味があるとする 分割表のセル数をkとすると、Nを非負整数k個の和に分ける分け方の場合の数のこと それは頂点数kの(k-1次元空間にある)、１辺の長さがNの正単体の、正単体的格子点の数 その数は 図形数とは『一定の規則で図形状に…

総標本数Nでr1xr2x...というような任意の形の分割表を列挙したいとする とりあえず興味があるのは2x2x...という限られたパターンとしよう 分割表のセル数MについてNをM分割しての場合を考える、というのもありだが、2x2x...の場合には２分割を再帰的に実施し…

こちらに興味深い問題がある 『サイコロをn回振って出た目の和が3の倍数になる確率は？』 一般化してみよう 1,2,..,kの目のさいころをn回振ったときの目の和をtで割った余りでグループ分けし、それぞれのグループの頻度は、と問題を変える。 もっとも簡単なk…

昨日のMIKU Hさんが話題提供 10メートル四方の正方形領域に101個のボールを置くとき、全ボールペアの最短距離はメートル以下(より短い)ことは鳩ノ巣原理を使うと示せる。細胞の配置とかに応用できそう、と 鳩ノ巣原理:『n 個の物を m 個の箱に入れるとき、n …

2x2分割表がある、これを２つの分割表の足し合わせであると見て、２つに分けたい 2x2分割表の４セルの値をベクトルで与えてそれを返させよう 第1表の４セルの値をx、第2表の４セルの値をy、という行列の4列に収めることにする。行は足し合わせのパターン div…

メモ1 メモ2 メモ3 メモ4 メモ5 メモ6 Medical Decision Making(雑誌)

22 Utilities and Decisions 22.1 基礎：ユーティリティ(関数)の期待値を最大化する 構成要素 帰結集合O 行為・行動の選択肢集合A AにおけるOの生起確率モデルP 帰結の好みによってOを実数値に変換する関数U ユーティリティ(関数)の期待値の最大化を前提にす…

Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques (Adaptive Computation and Machine Learning series)作者: Daphne Koller,Nir Friedman,Francis Bach出版社/メーカー: The MIT Press発売日: 2009/07/31メディア: ハードカバー購入: 1人 クリッ…

情報理論 Information theory 圧縮とエントロピー 条件付きエントロピーと情報 相対的エントロピーと分布間距離 収束限界 中心極限定理 収束限界 アルゴリズムとアルゴリズムの複雑さ 基本的なグラフ理論アルゴリズム アルゴリズムの複雑さの解析 動的プログ…

種類の帰結がある それぞれの帰結が生起する確率がなるベクトルで表されているとき、どちらのベクトルが好ましいかの決め方 種類の帰結に重みを付けての正負で決められる場合と、の各要素の正負を要素ごとに評価する場合とに２分してみる。後者は帰結の種類…

Singularのインストールなどはこちら 多項式のままの扱いや変数の変換やらはこちら この記事は、「値(近似値)」を求める話 Singularにテキストファイルを読ませながら実行するのがよいので、そのやり方を。 普通に言われたとおりにインストールすると(Window…

こちらで、「学習」についてグラフを使って考えている こちらは、数学の認知についての本 こちらはピアジェ 言語の習得に関する認知科学から学ぶことは多い ということで ことばの発達の謎を解く (ちくまプリマー新書)作者: 今井むつみ出版社/メーカー: 筑摩…

こちらで尤度関数を(代数で)解くという記事を書いた まあまあ、わかって書いた部分と、わからないままに書いた部分と、誤解して(その誤解にまだ気付いていない)書いた部分とが混ざっている それなりの長さに収めないとメモとしての意味がないので、端折って…

Where Mathematics Come From: How The Embodied Mind Brings Mathematics Into Being作者: George Lakoff,Rafael Nunez出版社/メーカー: Basic Books発売日: 2001/08/15メディア: ペーパーバック クリック: 1回この商品を含むブログ (1件) を見る 邦訳は 数…

グレブナー基底とその応用 (共立叢書・現代数学の潮流)作者: 丸山正樹出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2002/10メディア: 単行本 クリック: 4回この商品を含むブログを見る はしがき グレブナー基底は多項式環とそのイデアルについての多くの問題において、…

、たとえば、３SNPが作る８ハプロタイプのようなもの その８ハプロタイプの頻度を と書くことがある ハプロタイプには存在するものと存在しないものがあるので、には0のものもありえる このを のような感じで、正負のパターンを網羅して、別の8つの変数の組…