表面成長モデルに色々ある 確率偏微分方程式としてのKPZ(Kardar-Parisi-Zhang)とかDiscrete Ballistic DepositionとかRestricted solid-on-solid modelとか、Eden モデルとか、Diffusion Limited Aggregationとか ２次元平面上の高さ成長が上記のような場合…

SLEはブラウン運動が駆動する曲線 その離散版にSchwarz-Christoffel変換に対応する共形変換の繰り返しが生成する折れ線がある Schwartz-Christoffel変換は、多角形を複素上半平面と対応付ける変換(こちら) 量子状態のブラウン運動的変化を量子ウォークと言う…

平面曲線を共形変換と組み合わせることによって、実軸上の動きを表した駆動関数で定義できるという話がSLE曲線 その曲線の引き方では、共形変換をすることで、曲線の先端では、常に、前方１８０度の視界が開けているというようにすることができる、というこ…

駆動関数によって実直線上を動く。これが駆動関数となって、ある曲線が複素上半平面を伸びることに対応する。 その曲線を除いた複素上半平面を、曲線部分も含めた複素上半平面全体に写す変換が存在して、それは共形変換であることが知られている 実際、この…

SLEというのがあって、これは、ブラウン運動を駆動関数とする微分方程式であって、共形変換することで、複素半平面に曲線を成長させながら、常に、曲線の成長は複素半平面全体への伸びであるように扱うというそんなものであって、相転移とかを起こす話だった…

Schramm-Loewner Evolution(SLE)という１次元ブラウン運動を駆動関数とする１階の微分方程式について勉強することにする 第二の資料はこれに進もう まず。複素上半平面の単純な曲線(自身と接したり交わったりしない曲線)は、そこまでの曲線と曲線が実数軸と…

Schramm-Loewner Evolution(SLE)という１次元ブラウン運動を駆動関数とする１階の微分方程式について勉強することにする 第一の資料はこれ 第二の資料はこれ 先々でわかりたい(かもしれない)のはSLE6の球面展開に関するこれか？ 複素関数に対するという微分…

マクロファージ・樹状細胞の絵を描きたい せっかくならRで描いてみよう 細胞は３次元だが、絵を描くときは２次元。細胞周縁はぐるりと回って戻ってきたときに、半径と傾きが一致していれば「つながる」 やり方１ ただ単に、ランダムにする 三角関数を使う 多…