https://egunawan.github.io/combinatorics/notes/notes_plabic_graphs2.pdf arxiv.org このペイパーのp18の図は、Plabic graphから組み合わせ三角化・多角形化をしつつ、それをCoxeter membrane座標にしているもの。確かに、正n-gonの頂点ベクトルの組み合…

団代数 団代数は、という３つ組をシードとし、そのシードの一要素だけを変異させることで新たなシードを生み出して出来上がる、シードの相互関係に付随する代数構造である ちなみに、ある自然数 n があり、あるシードのxの要素数はn個であり、pの要素数は2n …

Cluster Algebras and Triangulated Surfaces: Lambda Lengths (Memoirs of the American Mathematical Society)作者:Fomin, Sergey,Thurston, Dylan発売日: 2018/08/31メディア: ペーパーバック arXivPDF 目次 1 Introduction 全体像 2 Non-normalized clus…

arxiv.org 一生懸命読んでメモしたものを、後掲するが、「超簡易まとめ」を前掲しておく (S2同相の形解析の文脈に限ると) 単位球面を用意して、ある数の点を配置する 点を結んで平面グラフ・三角化メッシュを作ろう。辺は曲線で構わない(arcと呼ぶ） 三角化…

Teichmuller spaceのことを知るにあたり、三角形メッシュとその団代数の基礎を確認したい Part I , Part II と言う構成になっている、以下の２つのPDFをぱらぱらめくることにする arxiv.org arxiv.org まずはPart I から。Part II は次の日の記事で 曲面の特…

雑なメモコード

多面体を考える 凸多面体に限らないと列挙が終わらないので、凸多面体に限ることが多い 以下では原則として凸多面体を扱いつつ、場合によっては凸ではない多面体も扱うことになる 一番、制約がきついのは正多面体 正多面体 regular polyhedron は、すべての…

正四面体を積み上げてスケールの大きな正四面体を作っていくことを考える 内部には、正四面体ではない空洞ができて、その空洞は、底面が正方形であるピラミッドを正方形底面で張り合わせた正八面体が埋め込まれる 以下のコードは、その正八面体を描くもの

こちら import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.tri as mtri from scipy.spatial import Delaunay # u, v are parameterisation variables u = np.array([0,0,0.5,1,1]) v = np.arr…

これがデモ library(devtools) install_github("ryamada22/Ronlyryamada") library(Ronlyryamada) example(my.catmull.clark.tri) まずは、適当に3次元立体オブジェクトを作り、3次元アレイに0,1のデータとして与えよう 適当なアレイ領域にいくつかの球のOR…

ポリゴンメッシュなどを扱うときに使われるデータ構造にハーフエッジデータ構造というものがある(こちら) グラフ構造だが、その特性に合わせて、エッジ中心に構成する すべてのエッジは二つの面に帰属することに注意する 構造 エッジがn/2本あるとき、これを…

ネタ文書はこちら イントロに入る前のイントロ 球面にグラフが張り付いているとする グラフをたどる距離「グラフ的距離」というものがあるので、球面のうちグラフのノード間には「グラフ的距離」が定まる グラフを密にしていけば、その極限では、球面上のす…