RvcgパッケージのvcgPlyRead()関数で、スタンフォード・バニーのPLYフォーマットファイルを読み込む(スタンフォード・バニーのデータはこちらから入手) PLYフォーマットについてはこちら 解凍して、bunny/reconstruction/bun_zipper.plyをRで読み込む librar…

こちらのPDFをただコピーして実行してみるだけ Solving Differential Equations in R (Use R!)作者: Karline Soetaert,Jeff Cash,Francesca Mazzia出版社/メーカー: Springer発売日: 2012/06/07メディア: ペーパーバックこの商品を含むブログを見る この本の…

離散外積代数・離散微分幾何で、大きな疎行列の計算をしたり、その「たとえばの固有値」の算出などをしている 全部の固有値と固有ベクトルを出すのは、重いけれど、一つの固有値と固有ベクトルを出すだけなら、「逆べき乗法」で出せばよいという 逆べき乗法…

ベクトル解析する。空間にベクトルの場があって、その様子を取り扱う。 場の様子を取り扱うには微分する 空間の広がりがあるので、微分処理も空間的に行う〜微分演算子がベクトルの形をしている〜微分ベクトル演算子 ベクトル演算子はベクトル的に「掛かる〜…

３次元空間に埋め込まれた２次元多様体としての滑らかな平面について考える 曲面上の四元数関数 曲面上の点に四元数を与えることで、次の３要素を相互に独立させて表現できる (1)実数スカラー (2)接平面上の２次元ベクトル (3)法線方向ベクトルの長さ 曲面上…

ちょっとごちゃごちゃしているけれど、備忘録代わりにepub化しておく 曲面の接面・法線的扱い、その四元数処理、共形変換の最小二乗法的扱いなどについて これとこれが基礎資料 曲面への共形変換マッピング?複素数・四元数のそれぞれで最小二乗法?作者: ryam…

資料 ３次元空間に埋め込まれた曲面を三角形分割し、曲面の周囲に２次元座標を与え、曲面の非周辺点に共形変換に近くなるように２次元座標を与える方法。「共形変換に近い」かどうかの基準は最小二乗法を採用し、その解を求めるにあたって線形代数的に一意に…

参考資料 曲面が三角形分割で離散データ化しているとする このとき、点の数nv、三角形の数ntとする 点には、３次元座標piがあり 三角形の三頂点座標は、２次元座標で与える(そういう平面があるとする) 今、各頂点に複素数を割り当てる その割り当てる複素数…

３次元空間の点に対して、その法線ベクトル(Nx,Ny,Nz)があるときに、この点に対して、4x2行列を考え、これを対角成分として並べた、(点の数ｘ４)ｘ(点の数ｘ２）行列をEとする 三角形面について、その面の接平面を張る正規直交基底(二つの三次元ベクトルを(X…

四元数が曲面上のスカラー・ベクトル場の扱いに都合がよいのは前の記事 それと外積代数との関連は、というと： ０形式としてのスカラー、１形式としての３次元ベクトル、それを二つ組み合わせてクロス積をとると２形式 ３次元ベクトル(p,q)とそれを純虚四元…

曲面の四元数関数を置こう 実部＋虚部に分ける 実部が曲面上の実関数 虚部はさらに２次元＋１次元に分ける 虚部の２次元を接平面上のベクトルに 虚部の最後の１次元を法線ベクトルの長さに割り当てる こうすること、曲面上にスカラー関数とベクトル関数とを…

共形変換は「角度を保存する変換」 直交する２直線は直交する 平面を３次元空間に埋め込んで２次元多様体をつくるときに、それが共形変換になっているというのは 平面の各点の法線ベクトル(これらは平面ならすべて同じ)が、埋め込み後に滑らかなベクトル場に…

３次元空間のその「３次元」は四元数の３虚成分と相性がよく、３次元コンピュータグラフィクスなどでも頻用する それを３次元中にある２次元曲面多様体のDEC処理に使う、と言う話がある まず、四元数関数を用いると、それ自体が複数要素からなっているので、…

三角形の外接円は３辺の垂直二等分線の交点で、もちろん、その中心から３点への距離は等しい これを三角形の一般化である単体に一般化したものが、circumcenter このcircumcenterはDEC(離散微分幾何)において、便利 たとえば、三角形分割・単体分割を細かく…

n次元空間にスカラー場がある 正規直交基底を取って、n方向に偏微分すると、係数はとなり、これは、n次元のベクトルと見える。勾配gradientとも言う 単位ベクトルを使えばと書けて、もちろんベクトル ここで、単位ベクトルの代わりに、という、紛らわしいけ…

さて、うんちくは前の記事に任せて、使ってみることにしよう まずは、密行列と疎行列のうちの、密行列の扱い 密行列 形に応じて、７種類の密行列オブジェクトを用意している dgeMatrix:普通の実数行列を普通に保管 dsyMatrix:実対称行列を圧縮しないで保管 d…

疎行列は大規模なデータで扱いたくなる SuiteSparseはこちら。MATLABを想定したCでの実装 その実装についての本もある Direct Methods for Sparse Linear Systems (Fundamentals of Algorithms)作者: Timothy A. Davis出版社/メーカー: Society for Industri…

基礎体力作りは必要だったけれど、やっぱり、ある程度の整理がついたあとに読んでわかりやすいのはこれだろう C++ベースのアプリもある(こちら)。Windowsでインストールしようと思ったが、難航…。Macなら行けそうなのでしばし保留 ぱらぱらめくるDIGITAL GEO…

接ベクトル空間で見るとどうなるか、とか、「見方の切り替え」を使って、対象の情報のうちの異なる側面を取り出したりする話 わかった感じがするので、はやくC++のパッケージを動かしたい！

座標系をどうするか ある意味で技術的な話

Laplace方程式はPoisson equationの特殊型。Poisson equationは2階の楕円型偏微分方程式で、解きたい場合がしばしば出てくる 局所について基底関数の線形和で近似する方法(finite element method (FEM))を使うこともある。これは偏微分方程式の離散化の方法…

滑らかでないと法線方向の定義に工夫がいる。たとえば凸包の頂点における法線方向はどこか？ 曲率や体積が滑らかに変化しているはずだ、ということを基準として、滑らかな多様体の省略形としての離散形であるとして法線方向を定め(たりす)る

C++で実装した関数についての記述になってくる→応用だ、ということ 位相についての情報を調べるガウス標数 点の周囲の角の和は Total curvature

幾何的スカラー値を評価する ベクトルと1-形式 ベクトル vector は向きと長さとの情報のペア 1-形式は、「この向きについて評価して値を返してあげる」という仕事をするもの。covector 両者は「矢印」として空間・多様体上に描かれるけれど、「もの」と「作…

３次元空間にある曲面は２次元多様体。それを２次元平面にマップする(地球儀上の地図を紙の地図に写す)と、面上(２次元多様体と２事変平面)の微小ベクトルの長さが伸び縮みし、微小ベクトルペアが作る角も伸び縮みする 曲面・平面に沿ったベクトル(Tangent) …

曲面のために どうして離散版微分幾何・離散版外積代数か？ うまくできた理論体系である連続多様体の微分幾何・数理物理学を離散化したデータに使うことがメリット 多くの課題がポアソン方程式(2階の楕円型偏微分方程式)を解くこと、のように非常に短く表現…

DISCRETE EXTERIOR CALCULUS テキスト 目次 Chapter 1 Introduction Chapter 2 A Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry Chapter 3 A Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus Chapter 4 Toporogical Invariants of Discrete Su…

微分幾何があって、その離散版が離散微分幾何・離散外積代数 離散微分幾何・離散外積代数は何をするのか よくある例としては 三角形を貼り合わせた２次元メッシュが３次元空間に埋め込まれている場合と、四面体をつなぎ合わせてできた３次元オブジェクトが３…