幾何学への新しい視点―不確定性と非可換時空 (幾何学をみる)作者: 大森英樹出版社/メーカー: 遊星社発売日: 2008/10/01メディア: 単行本 クリック: 2回この商品を含むブログ (1件) を見る 目次 はじめに １章 矢や永久に進めない？ ２章 水平線って見えるん…

５問を考えて、抽象代数の本質を理解する、という試み その構図 具体的問題→抽象化 抽象化→本来の問題の解決 抽象化→他の問題の解決 なぜか？ 記号代数、公理系(独立性、無矛盾性) の整数解はなにか？ 一意分解域、ユークリッド域、イデアル 定規とコンパス…

数、関数、作用とは何か、ということを考えるのが抽象代数 「○○とは何か」と考えるとき、「○○」は集合をなしていて 抽象代数では、集合要素の相互関係の定義をすることで「とは何か」を考えたことにする 代数をやるときは、代数計算をせずに、単純なこと・一…

一次方程式 行列式(はじめは一次方程式のためにあったのであって、行列の付属物ではなかった) 行列と線型変換 １文字で表される行列 線型独立性・基底・次元 ベクトル空間 幾何から来る(複素平面とか、物理現象とか) 代数から来る(多元環構成として出てくる…

源は ガロワ理論 代数的整数論 代数幾何 ガロワ理論 多項方程式の解法 それは四則演算を仮定しており、それを詰めていくと体論になっていく 多項式解法のために体が拡大される 代数的整数論 これも整数を用いた式のうまい取り合わせ、取り扱いを求める過程で…

抽象代数の歴史作者: I.クライナー,齋藤 正彦出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/04/20メディア: 単行本（ソフトカバー） クリック: 10回この商品を含むブログ (2件) を見る 目次 序 第１章 古典代数の歴史 第２章 群論の歴史 第３章 環論の歴史 第４…

環論のそもそも 非可換環論と可換環論の統合として環論が出来上がる 非可換環論は四元数から出来た 複素数はと可換なのに対して 四元数はと非可換 二次元のベクトル代数を三次元のベクトル代数に拡張 実数→複素数→四元数の方向性：超複素数系 八元数、外積環…

４つの源泉 古典代数 多項方程式の解法 置換群 整数論 整数のmを法とする加法群 整数のmを法とする、mと互いに素な整数の乗法群 二元二次形式の同値類の群 １のn乗根の群 アーベル群(可換群) 幾何学 色々な幾何(射影幾何・非ユークリッド幾何・微分幾何・代…

１，２次多項方程式の解法 解ける問題の解き方 数として解く 量として解く(幾何学的代数) 問題を分類して対処する 根号の使用 複素数。「無意味なもの」を「操作対象」とする。「操作」の定義 複素平面上の点としての複素数。「実在」と感じられる 代数的記…

全体 抽象代数のたくさんの基礎概念や基礎理論の歴史の記述 構成 第１章(導入部)は群・環・体以前(抽象代数以前) 第２，３，４章はそれぞれ、群・環・体(抽象代数化) 抽象代数前の代数：多項方程式の解法。抽象代数：抽象化、公理的な体系研究 抽象代数は解…

共形場理論作者: 江口徹,菅原祐二出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2015/09/18メディア: 単行本この商品を含むブログ (2件) を見る 本当に申し訳ないほど「ぱらぱらめく」ってみたいと思う 本に入る前の前提 場の量子論 数の拡大・変数の拡大 物理量(物理保…

量子力学における抽象と具体(pdf)

いわゆる幾何学では、多様体が微分可能であって、その上に可換環がある(そうだ) 可換環の幾何学的な理解が多様体うんぬんだ、とも言える じゃあ、非可換環があったとき、それに対応する幾何学的な何かというものがあってもよい 「微分形式の環と、外微分の概…

資料はこちら ぱっと見て、「わかりたい内容」が書いてあることまでは、わかる 読んでもすぐにはわからないこと、もすぐわかる ということで、駆け足で丁寧に単語を確認することにする 球面上の測地流：測地線が引ける状況があってそこにベクトル場がある 余…

こちらにSwiftを使って代数拡大しているサイトがある これをHaskellで書けば、Haskell版の代数的数

加算と乗算 代数的データタイプでは、OR・加算とAND・乗算とでデータタイプが拡張する 0,1,2,...と広がっていくのは加算 (x,y)とするのは乗算 加算はある意味では「次元をそのままに、すでにあるものを伸ばす」こと 乗算は次元を上げること １つの次元 各次…

atom のインストール(こちら) atom はパッケージ追加でカスタマイズ メニューの日本語化 Japanese-menu Haskellのシンタックスハイライト、とか language-haskell haskell-ghc-mod (こちらに色々書いてあるけれど、先にstack でハスケルを入れているのでパッ…

こちらに３次元オブジェクトの画像データのトポロジー状態を変換する話があり、そのアプリも置いてある。Topomender この論文を眺めて、アルゴリズムを確認する 簡単のために 3D ボクセルデータであるとして、すべてのボクセルが0/1の値を持つものとする ０ …

foldl (flip f) b [a] という処理がよくわからなかった foldl にはfoldlかfoldl'かというような問題もあるようだが、ここでは、そんな(多分高級な)問題は関係なく、foldlの基本を確認する 関数 f として(-) 引き算を使う foldl (-) 10 [] -- 10:[]内に何もな…

ハスケルプでの統計的プロットはRでやることにするほうが良さそう(こちら) 以下のような混合正規乱数発生の場合は、Doubleのリストを作り、それのブランケット [] を外してタブ区切り文字列にして テキストファイルにする それをRから読み込んで hist() する…

ハスケルプログラムを実行して、ヒョイ、画面を立ち上げるようにしてプロットしたい ただし、プロットはRでやることにするほうが良さそう(こちら) ヒョイ、の仕組みとしてgtk+というのがある(こちら) 一応、マルチプラットフォームだそうだが、Windowsでは苦…