代数

ぱらぱらめくる『代数的トポロジー』

講座 数学の考え方〈15〉代数的トポロジー作者: 枡田幹也出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2002/03/01メディア: 単行本 クリック: 1回この商品を含むブログ (3件) を見る まえがき 三角形の合同を、三辺の長さの一致で判定するということが、「合同の関係で…

Four-dimensional graph-manifolds with fundamental groups quasi-isometric to fundamental groups of orthogonal graph-manifolds

7 抽象代数を歴史的に考える授業の例示 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

5問を考えて、抽象代数の本質を理解する、という試み その構図 具体的問題→抽象化 抽象化→本来の問題の解決 抽象化→他の問題の解決 なぜか? 記号代数、公理系(独立性、無矛盾性) の整数解はなにか? 一意分解域、ユークリッド域、イデアル 定規とコンパス…

6 エミー・ネーターと抽象代数の創生 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

数、関数、作用とは何か、ということを考えるのが抽象代数 「○○とは何か」と考えるとき、「○○」は集合をなしていて 抽象代数では、集合要素の相互関係の定義をすることで「とは何か」を考えたことにする 代数をやるときは、代数計算をせずに、単純なこと・一…

5 線形代数の歴史 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

一次方程式 行列式(はじめは一次方程式のためにあったのであって、行列の付属物ではなかった) 行列と線型変換 1文字で表される行列 線型独立性・基底・次元 ベクトル空間 幾何から来る(複素平面とか、物理現象とか) 代数から来る(多元環構成として出てくる…

4 体論の歴史 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

源は ガロワ理論 代数的整数論 代数幾何 ガロワ理論 多項方程式の解法 それは四則演算を仮定しており、それを詰めていくと体論になっていく 多項式解法のために体が拡大される 代数的整数論 これも整数を用いた式のうまい取り合わせ、取り扱いを求める過程で…

ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

抽象代数の歴史作者: I.クライナー,齋藤 正彦出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/04/20メディア: 単行本(ソフトカバー) クリック: 10回この商品を含むブログ (2件) を見る 目次 序 第1章 古典代数の歴史 第2章 群論の歴史 第3章 環論の歴史 第4…

3 環論の歴史 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

環論のそもそも 非可換環論と可換環論の統合として環論が出来上がる 非可換環論は四元数から出来た 複素数はと可換なのに対して 四元数はと非可換 二次元のベクトル代数を三次元のベクトル代数に拡張 実数→複素数→四元数の方向性:超複素数系 八元数、外積環…

2 群論の歴史 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

4つの源泉 古典代数 多項方程式の解法 置換群 整数論 整数のmを法とする加法群 整数のmを法とする、mと互いに素な整数の乗法群 二元二次形式の同値類の群 1のn乗根の群 アーベル群(可換群) 幾何学 色々な幾何(射影幾何・非ユークリッド幾何・微分幾何・代…

1 古典代数の歴史 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

1,2次多項方程式の解法 解ける問題の解き方 数として解く 量として解く(幾何学的代数) 問題を分類して対処する 根号の使用 複素数。「無意味なもの」を「操作対象」とする。「操作」の定義 複素平面上の点としての複素数。「実在」と感じられる 代数的記…

序 ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』

全体 抽象代数のたくさんの基礎概念や基礎理論の歴史の記述 構成 第1章(導入部)は群・環・体以前(抽象代数以前) 第2,3,4章はそれぞれ、群・環・体(抽象代数化) 抽象代数前の代数:多項方程式の解法。抽象代数:抽象化、公理的な体系研究 抽象代数は解…

駆け足で読む『2017-06-11』@とあるはてなダイアリー

資料はこちら ぱっと見て、「わかりたい内容」が書いてあることまでは、わかる 読んでもすぐにはわからないこと、もすぐわかる ということで、駆け足で丁寧に単語を確認することにする 球面上の測地流:測地線が引ける状況があってそこにベクトル場がある 余…

ぱらぱらめくる『21世紀の新しい数学』

多様性を相手に、そこに意味を掘っているが、それは、スキーム理論的には、位相空間・多様体から、それに対応する1点を見つけること、なのか??? 21世紀の新しい数学 ~絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学~ (知の扉)作者: 黒川信重,小島寛之出…

ミラーニューロン メモ

スポーツ 代数でミラーニューロン 行動の観察により、行動を自身で行うときにおきる神経活動が誘発されるが、その観察による誘発に絡む神経がミラーニューロン 目的意識と関係がある模様 自己の内化や発達とも関連 行動という物理的に現れる部分(神経細胞と…

代数(Symbolic math)を使う〜sympy

に使われるは何の値が入るかわからないわけだが、このに数値を入れずに「代数」として扱うのがsymbolic math 代数変数を作る from sympy import * x = Symbol('x') # 代数としてのx y = Symbol('y') # 代数としてのy x+2*x + y - yOut[3]: 3*x 分数も、割っ…

ぱらぱらめくる『キーポイント 行列と変換群』

この本はよい! 行列・代数・複素数・四元数などについて大まかにわかった上で、それらの相互関係をギュッとまとめるのによいです キーポイント行列と変換群 (理工系数学のキーポイント (8))作者: 梁成吉出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1996/11/25メディ…

数学で学ぶ英語

冠詞と抽象概念と、単数複数、とか、中学英語でやったときは「抽象概念」とは何かがぼんやりしていたけれど、以下の例はわかりやすい "代数"は"algebra"の訳語とされるが、意味は、以下、二つある 「学問分野としての代数」:記号と演算記号とで計算すること…

ぱらぱらめくる『幾何学と代数系』

幾何学と代数系 Geometric Algebra -ハミルトン,グラスマン,クリフォード-作者: 金谷健一出版社/メーカー: 森北出版発売日: 2014/07/30メディア: 単行本この商品を含むブログ (4件) を見る 曲面を描くために射影幾何をあれやこれややり続けるのに疲れたので…

ガロア的アプローチ

『基本的なルール』に対応する関数は必ずしも『初等関数』ではない 『初等関数』を適当に定めた上で、その不定積分が『初等関数』で表せるかどうかを微分ガロア理論は教えてくれる 『初等関数』を適当に定めると、見えている関数が『初等関数』の『累積的結…

メモ

保型表現とGalois表現 ガロア理論以前の代数学〜方程式論:変数とその多項式とその四則演算と未知数を解くこと 「解く」ことの意味の変化 根の間の有理的な関係の構造が、方程式の根が生成する拡大体のガロア群によって記述されていることから、拡大体とその…

『多元環とは、可換環上の加群としての構造を持ち、その構造と両立しているような積を持つ代数的構造のことである。』

『多元環とは、可換環上の加群としての構造を持ち、その構造と両立しているような積を持つ代数的構造のことである。』とはどういうことか。 代数的構造の考え方について、ようやく、頭の中に「道筋」が見えた感じがする。群・環・体、だけをやってもよく見え…

Singularを使って多項式を解く

Singularのインストールなどはこちら 多項式のままの扱いや変数の変換やらはこちら この記事は、「値(近似値)」を求める話 Singularにテキストファイルを読ませながら実行するのがよいので、そのやり方を。 普通に言われたとおりにインストールすると(Window…

ぱらぱらめくる『グレブナー基底とその応用』

グレブナー基底とその応用 (共立叢書・現代数学の潮流)作者: 丸山正樹出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2002/10メディア: 単行本 クリック: 4回この商品を含むブログを見る はしがき グレブナー基底は多項式環とそのイデアルについての多くの問題において、…

BDD/ZDD

日本語総説はこちら 組合せ発散に対する、この方法の効果はこちらの動画と実行例コードで BDD:binary decision diagram 個の2分岐がの場合を作る。それを表したのが二分決定木(binary decision tree) BDDは二分決定木を簡略したグラフ の3分岐の「○、×」が…

ポアンカレ多項式

トポロジー統計のことを調べている(こちら) トポロジーを代数的に扱えると便利 異なる領域を「やりたいことの意味」でつなげるのが圏論(参考) 集合→(連結具合を入れて)位相→(計算ルールを入れて)→群 位相群 その基本群(こちら) トポロジーを代数的に扱いたい…

数独・ルービックキューブ

解けたら天才! フィンランドの数学者が作った「世界一難しい数独」からの引用です。 「通常の数独ロジックでは、多くても2、3ステップを踏めば数字を確定させることができますが、この問題では一度に8〜9ステップを必要とします」 ここで言う、セルに数値を…

MAGMAというアプリケーションに関するメモ

マグマは(抽象)代数学にあって、群の制約をゆるくしたようなものである(Wiki) Magmaは代数のアプリケーションで、こちらにリストアップしたアプリの1つ アプリのマグマは有償だが、面白いかもしれない。すくなくとも、ウェブ上に簡単なフリーお試し版がある…