番外編2〜球面調和関数分解と回転不変量〜ぱらぱらめくる『Momemnts and Moment Invariants in Pattern Recognition』

• 球面調和関数分解における回転不変量制約では、$s=s'=1$という制約のもと、３つの表現で回転不変量が書ける
• それぞれの場合に回転不変量となる制約、意味のある値のある制約がある
• [tex:\nu(l,l')^k_j = \sum_{m=-l}^l c_l^m c_{l'}^{k-m}]
  • 
  • この式では の場合に回転不変量である。
  • 2つの条件を満足するのは、の場合である。
  • したがって、個の回転不変量がある。
• 
  • この式では、によらず回転不変量である。
  • ただし、意味のある値のある場合に制約がある。
  • は次の条件を満足する必要がある。
    • の組がに制約を与え、もに制約を与える。両者の制約のAND制約を満たすjの場合に意味のある値となる
    • の制約は次のようになる。
      • のとき、
      • のとき、
• 
  • この式では、の場合に回転不変量である。
  • したがって、個の回転不変量がある。