単語をメモる

こちらで超幾何関数と配置空間についての本をぱらぱらめくった そもそもめくった理由は、２個以上の要素の相互作用が状態空間に時間もしくは空間にそって曲線を描いており、その影として射影空間に落ちている影が見えたときに、どうやって、それが「射影空間…

2. 楕円曲線 楕円曲線の理論は美しいという。いくつかの登山口があるという (1)楕円の周囲を求めるという動機から、三角関数では無理である、それを押し広げることとして到達する〜ガウス (2)１次元複素多様体〜リーマン面〜の理論からその不変量について知…

4. 超幾何積分と背負ってる回路 超幾何関数には積分表示というのがあって、となっている。 X(4)とかに慣れてきているので、とかを見ると、特異点0,1,1/t,無限大が頭に浮かぶ また、滑らかな多様体上である点から出発して元に戻ってくる経路を考え、その経路…

3. 配置空間X(2,4)の一意化 超幾何級数 なる作用素 べき関数がこの作用素の固有関数 べき級数とは、この作用素の固有関数による展開 が成り立つ このことを用いると 超幾何級数, のとき は、を満たすが、 これらより、超幾何級数が次の微分方程式を満たすこ…

楕円積分は、複素上半面を長方形に写す 楕円関数は楕円積分の逆関数 楕円関数は、楕円の弧長の表現から始まったが、「複素平面全体で定義された有理型関数で、二重周期を持つもの」という定義をなされる 楕円は円を特殊形と含むので、円に定義される三角関数…

こちらを参照 こちらも参照 円と三角関数 平面にある 点(-a,0),(a,0)からの距離の和が一定で、かつa=0 ２変数で表される ２変数は変数を用いてと表される 円を表す変数が取る座標を表すのが三角関数、とも言い換えられる 単位円の四分の一弧長が 単位円の面…

パッケージelliptic install.packages("elliptic") library(elliptic) Weierstrass elliptic function and its derivative, Weierstrass sigma function, and the Weierstrass zeta function ?P Jacobian elliptic functions ?sn Modular functions ?J

数学セミナー2011年10月号には、ヤコビの楕円関数の連載記事がある 三角関数は円を表す という関係にもある xとyの追いつ追われつを表す ヤコビの楕円関数では のようにkを母数としたtの関数が３つできる という関係がある またのままなので、では単調な関数…

カッシーニ曲線 x<-y<-seq(from=-2,to=2,by=0.01) xy<-expand.grid(x,y) a<-4 b<-4 z<-(xy[,1]^2+xy[,2]^2)^2-2*a^2*(xy[,1]^2-xy[,2]^2)+a^4 image(x,y,matrix(z,length(x),length(y)))

こちら(ikuro先生のページは本当に素晴らしい) ２定点からの距離の和が一定となる点の軌跡は楕円(２定点が一致すれば、円)、差が一定の点の軌跡は双曲線(２定点が一致すれば、バツ印)、商が一定の点は円（アポロニウスの円）（２定点が一致すれば、商はつね…

昨日の続き 多次元球座標の関数と多次元トーラスの関数を別々に書いた 統一して書くと以下のようになるらしい k次元トーラス、k次元球の場合には、「角」の変数がk-1個必要なのは、トーラスも球も同じで、座標の増やし方の部分で ret<-k*ret+C[i]*incr とい…

周期関数(Wiki記事) 単周期は円。円は三角関数。フーリエ級数は三角関数の線形和への展開で、やはり、円上のもの 周期性を２重にすると楕円関数(Wiki記事)。２重周期性(Wiki記事) こっちにもぐるりと閉じていて、あっちにもぐるりと閉じているものは、トーラ…