三角関数

円周グラフの固有値スペクトル

円周をグラフで模す その隣接行列の固有値スペクトルはになる??? 固有ベクトルは、「調和関数?」のようなもの

三角関数の整数係数多項式表現

ここ数日ARIMAをやっている そこからの脱線で、ちょっとおもしろいことに気が付いた。三角関数の級数表現のこと。 ARIMAのar部分は、現在と過去とに影響されて次時点が決まるような確率過程である 周期性を持っているかに見える時系列データができることもわ…

行列からグラフへ 医学のための数学〜医学概論2014〜その2

その1「多因子の周期的定常状態」で登場した行列という話題を「グラフ理論」という話題に引き継いで、ネットワーク解析、生命科学におけるグラフ、少ないルールで複雑な構造を作るL-system、グラフの応用としてのベイジアンネットワークの臨床利用について…

多因子の周期的定常状態 医学のための数学〜医学概論2014〜その1

Rmdファイルです。html化、epub化できます(やり方はこちら) htmlファイル # 医学のための数学〜医学概論2014〜その1 ## 多因子の周期的定常状態 ## 三角関数・微分方程式・指数関数・複素数・行列 ```{r,echo=FALSE} nI<-4 # 虚数固有値数 # 虚数とその共役…

正単体用三角関数(続き)

少し整理して書き直し この関数はどういう関数か、というと 周期的 d=2,3,4,...と任意の2以上の自然数の関数の組であって、すべての関数が周期的 そのすべての関数の位相のずれは、ずつ この関数の実数成分は1周期をd等分してそこの範囲で大きな値をとり、…

サインカーブの長さ

参考記事 L.sin <- function(a,b,x0=0,x1=2*pi,N=100000){ x <- seq(from=x0,to=x1,length=N) x <- x[-N] sum(sqrt(1+a^2*b^2*cos(b*x)^2)) * (x1-x0)/(N-1) } L.sin(1,1) as <- seq(from=0,to=20,length=50) Ls <- rep(0,length(as)) for(i in 1:length(as)…

カッシーニ曲線

カッシーニ曲線 x<-y<-seq(from=-2,to=2,by=0.01) xy<-expand.grid(x,y) a<-4 b<-4 z<-(xy[,1]^2+xy[,2]^2)^2-2*a^2*(xy[,1]^2-xy[,2]^2)+a^4 image(x,y,matrix(z,length(x),length(y)))

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こちら(ikuro先生のページは本当に素晴らしい) 2定点からの距離の和が一定となる点の軌跡は楕円(2定点が一致すれば、円)、差が一定の点の軌跡は双曲線(2定点が一致すれば、バツ印)、商が一定の点は円(アポロニウスの円)(2定点が一致すれば、商はつね…

周期データを考えるときのいろいろ

昨日の続き 多次元球座標の関数と多次元トーラスの関数を別々に書いた 統一して書くと以下のようになるらしい k次元トーラス、k次元球の場合には、「角」の変数がk-1個必要なのは、トーラスも球も同じで、座標の増やし方の部分で ret<-k*ret+C[i]*incr とい…

周期データを考えるときのいろいろ

周期関数(Wiki記事) 単周期は円。円は三角関数。フーリエ級数は三角関数の線形和への展開で、やはり、円上のもの 周期性を2重にすると楕円関数(Wiki記事)。2重周期性(Wiki記事) こっちにもぐるりと閉じていて、あっちにもぐるりと閉じているものは、トーラ…

分割方法を点で表わす

2次元平面上の単位円上に点をとる。第1象限の点の角座標は、第1象限の弧の2分割を表している そのアナロジーで、3次元空間にある単位球の表面の第1象限を考える。そこに1点をとり、3つのデカルト正規直交座標単位ベクトルの先端への大円にて、第1象…

余弦の出来

今、次元空間を考える。 正規直交規定のベクトルをとする。 この空間の単位球面上の点を考える。 定義よりである。 この点から、への、単位球面上の道のりをとする。 このことは、ベクトルが、原点から、との角度を持つようなベクトルであるようにをとる、と…

覚書き

複素解析と流体力学作者: 今井功出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1989/04/01メディア: 単行本 クリック: 1回この商品を含むブログを見る 複素平面というのがある 実数軸と虚数軸が直交していてという関係で表されるものであって、値のペアに関する演算が…