reshapeパッケージと言うのがある 大きく２つの働きでできている melt系 cast系 melt系 データフレーム、行列・アレイ、リストのように、カテゴリ(のセット)があって、それに帰属する値があるときに 「カテゴリ(のセット)」と値の組のにしてくれる やってみ…

Time series 時系列？ Pair of Time & Values 時刻と値のペア Fixed interval vs. Varied interval 固定間隔 対 不定間隔 Make a time series data. 時系列データ # time n.t <- 100 my.time <- 1:n.t # There are three variables x,y phi <- 0.1 x <- cos(…

ピュアな数学者に、考えているところの「生物学における数学」を説明するとしたらどうするかを考える 生物個体はStochasticな現象を階層的にコンパートメント化した上で、時間発展する系であり、その系は相当厳格に状態空間上の経路が定まっている 生物個体…

ピュアな数学者に、考えているところの「生物学における数学」を説明するとしたらどうするかを考える 「生物とは」 「生物」が作る「数学的な取り扱いを受けるべき時空間」について 「(古典的)物理的存在」としての「時空間」 「量子物理学レベル」の系、少…

作用素環というのがあるらしい。日経サイエンスにインタビュー記事。記事に３秒、目をやっただけで好きなことがわかった 京大の先生 Wiki 作用素環入門〈1〉関数解析とフォン・ノイマン環作者: 生西明夫,中神祥臣出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2007/04/2…

複比と２変量常微分方程式の関係がだいたいわかったので、さて、一般化しようと思ったら、思わぬ障害が… 複比の一般化はまだあまり舗装されていないらしい… そもそも複比の英単語はcross ratioでそのWiki記事はこの程度 測地カレントとかパラケーラー構造と…

２変量常微分方程式が射影幾何を通じて複比を保存する数列を生じることを昨日の記事で示した 今日は、複比を満足する数列からその常微分方程式を逆演算したい 複比数列の両端収束値を、数列から複比を求め(推定し)る これにより幾何的射影変換図の３つの点が…

適当に行列を作ってやってみる my.matrix.eigen <- function(lambdas,vs){ Vs <- t(t(vs) * lambdas) Vs %*% solve(vs) } exp.m <- function(A,n){ # 固有値分解 eigen.out<-eigen(A) # P=V,P^{-1}=U V<-eigen.out[[2]] U<-solve(V) B<-diag(exp(eigen.out[[…

２変量の常微分方程式があって、２変数の時間変化が２つのベクトルを軸としてその２軸のそれぞれに指数関数の係数を与えた和で表されるとき、そのy=1平面への射影に複比保存が表れるのだが、それの「証明」というか、ひたすらな式変形で納得するためのメモ …

射影変換によって直線状の４点(P,S,R,Q)間の距離に関して「複比」が保存される が保存される 複比を保存しながら点を並べていったときの値の列xについて複比を計算したいとき my.doubleratio <- function(x){ if(!is.matrix(x)){ x <- matrix(x,nrow=length(…

昨日の記事で２次元平面に「栗」を描いた この記事はその続き 栗をパラメタライズして一般化する ３つの固有値を(k3+D,k3+D+d,k3)とする 今、d=0のとき、栗の頭と尻は相互に対称になって、「楕円」になる dを小さい値にしておくと栗というより卵になる d=0,0…

１次元空間での射影変換は、第２次元の座標を加えてやって、２次元空間の点とした上で、線形変換をして１次元空間に戻してやる 不動点があるかどうか、その数が２個か１個か０個かは変換行列が決める その具合により、Growth measure(成長尺、不動点が２個)…

1. Concerning 'Whole' and 'Straight' 生物の理解のために「全体」を見よう 「まっすぐ」で理解する。「まっすぐ」な世界には、点、直線、平面…があり、線形代数がある。そしてそういうまっすぐなものは、変数は１乗であって、複数の変数の積は許さない。 (…

The Vortex of Life: Nature's Patterns in Space And Time作者: Lawrence Edwards出版社/メーカー: Floris Books発売日: 2006/07/30メディア: ペーパーバックこの商品を含むブログ (1件) を見る 目次 1. Concerning 'Whole' and 'Straight' 2. Straightness…

射影幾何学入門―生物の形態と数学作者: 丹羽敏雄出版社/メーカー: 実教出版発売日: 2001/11/01メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 28回この商品を含むブログ (4件) を見る 昨日の最後の記事は、１次元の射影直線での射影変換 ２次元に広げよう 無限遠を入…

準備ができたので、射影変換を繰り返そう ある点がある(超)平面上にあって、そこから１回、射影変換して、もとの(超)平面に戻る、ついで、戻ったところからもう一度射影変換をして戻ってくる、それを繰り返す １回の射影変換には、写像する(超)平面と、行っ…

射影幾何学入門―生物の形態と数学作者: 丹羽敏雄出版社/メーカー: 実教出版発売日: 2001/11/01メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 28回この商品を含むブログ (4件) を見る ユークリッド幾何は、長さが大事。平行線が交わらないことも大事 射影幾何は長さは…

座標の取り方をいじるとぐっと簡単になるのでそうする 斉次座標という １次元の座標を、２つの数値を使ってで表す という関係にする の点は無限遠点になる ２次元の点もをとする。次元が上がっても同様 この斉次座標を使うと、射影直線による射影変換が とな…

木グラフがあって、そこに確率質量分布があるとする 木グラフは不変で、別の確率質量分布に変化したとする どのエッジをどれだけのフローがあったかを計算するには、エッジ数ｘエッジ数(ノード数ー１の二乗)の正方行列を用いた連立方程式の解で出す library(…

Rの練習のための勉強会での話題 フィボナッチ数列は1,1,2,3,5,8,...というやつで f(1)=1,f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2);n>2というルールの漸化式で決まる整数列 そのルールを使うと、こんならせんが描ける そこには、フィボナッチ数を１辺の長さとする正方形に…

ルベーグ積分30講 (数学30講シリーズ)作者: 志賀浩二出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 1990/09/01メディア: 単行本 クリック: 14回この商品を含むブログ (26件) を見る こちらで本も読まずにWiki記事だけでルベーグ測度・積分について自分なりに言葉にして…