Introduction to Tensor Calculus for General Relativity(PDF) --- title: "私のためのテンソルと微分形式" author: "ryamada" date: "2016年7月15日" output: html_document --- # はじめに 曲がった空間のことを考えるとき、局所に座標系をはりつけて、 …

空間がある。曲がっているかもしれない 空間上の点にはテンソルが置かれている テンソルというのは、あえて座標系を定めれば、多次元アレイのように表現されるもの ただし、ベクトルが向きと長さを持っているものであって、数値列として表す必要がないのと同…

(微分可能な)多様体がある 多様体はつながりを持って広がっている その多様体は曲がっている(かもしれない) ある場所では伸びていて、ある場所では縮んでいるかもしれない 伸び縮みの具合を場所ごとに考えるときには、場所に張り付いたベクトルの長さを気に…

この記事とこちらを中心に 多様体の曲がり具合を表すのは曲率 曲率は、どっちの方向にどんな具合に、曲がるかなので、２次元平面にある１次元多様体である曲線なら、ただのスカラーだが、次元が上がると、向きとその組み合わせについて考慮しないといけない …

微分するときに、ある方向を気にしながら微分することを偏微分という 方向がきれいなときは、これもよい 平らな世界だと、方向を直交基底でとったりそれを回したりして使いまわすことも簡単 平でない世界だと、特定の方向を気にして偏微分したり、それを足し…

岩波書店さんの『行列と変換群』をRでなぞりながら読むための副読本 こちらに現れる予定 Rmdファイル --- title: "行列と変換群をRで" author: "ryamada" date: "Tuesday, December 09, 2014" output: html_document --- ## 実二次元ベクトルを扱う ### 基本…

テンソルがとても素晴らしい(ことに使える道具である)ことはわかった(としよう) じゃあ、テンソルというベクトルのお化けのようなものが出てきて、計算をしないといけなくなったとき、薀蓄はいったん忘れよう 行列が素晴らしいものだけれど、その理論を知る…

ベクトル空間からベクトル空間への線形写像を考えたら、線形写像そのものがベクトル空間に置かれたものであることがわかり、双対空間と呼ばれた 線形写像が１次元ベクトル空間への写像であったとき線形汎関数うんぬんとなったが、二次元ベクトル空間への写像…

テンソルの計算は、シンプルな(線形性のある)計算で、任意の階数でできるようにしたものだということを説明するには、Rのouter()関数的なものを自作してみるのがよさそうなので、その説明用のRソースを書いてみる その上でテンソルが表している演算とか、外…

今日のMIKU(こちら) テンソルの定義について ベクトル空間が和とスカラー倍の通用する世界であるのに対して、内積も定義した制約のあるベクトル空間で考えることがテンソルには必要 どういう演算が通用するかという観点から、先週の代数の話とつながる 直交…