こちらで非可換幾何学の本をぱらぱらめくっている 多様体・空間・幾何を可換/非可換代数と結びつける話なのだが、K-理論の辺りで、どうにもわからなくなる どうにもわからない、というのは、出てくる術語の一つ一つがどういうことだったのかがわからないし、…

資料はこちら ぱっと見て、「わかりたい内容」が書いてあることまでは、わかる 読んでもすぐにはわからないこと、もすぐわかる ということで、駆け足で丁寧に単語を確認することにする 球面上の測地流：測地線が引ける状況があってそこにベクトル場がある 余…

1 行列の指数関数。行列リー群の例 2 解析学基礎：級数と微分係数 3 点集合論的位相幾何とは 4 多様体とリー群のイントロ 5 群と群作用 6 ローレンツ群 7 多様体、接空間、余接空間 8 Gluing data から多様体を構成する 9 ベクトル空間、積分して曲線にする…

Notes on Differential Geometry and Lie Groups まえがきと目次で学ぶ

行列の指数関数は、行列を掛ける、という計算を連続化する。指数関数の級数分解を行列に適用することによって 行列の指数関数を計算するには、固有値分解をして対角行列を切り出してその指数計算をする 行列を（連続的に）掛けるという演算が「閉じる」こと…

多様体とパラメタ対応 次元空間にm次元多様体が置かれているとする 次元空間があって、それを多様体の各所に張り付けることができる 次元空間からの張り付けをとすれば、このが各所で滑らかで、微分が単射 リー群と多様体 リー群は正方行列とその成分の体(実…

微分幾何があって、その離散版が離散微分幾何・離散外積代数 離散微分幾何・離散外積代数は何をするのか よくある例としては 三角形を貼り合わせた２次元メッシュが３次元空間に埋め込まれている場合と、四面体をつなぎ合わせてできた３次元オブジェクトが３…

離散微分幾何・離散外積代数の何がわからないか、って、それは 正単体(に擬せた空間)の微分積分処理が、どうして、chain complex, cochain complexの上げ下げになるの？ ということ たしかに chain complex, cochain complexは単体的複体という構造と相性が…

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

先行本についてはこちら テキストはこちら 目次(未完なので、Part II までしかない！) Part 0 0 Preface 1 Introduction Part I The Underlying Theory 2 Random Fields 3 Geometry Part II Quantifiable Properties 4 The Expected Euler Characteristic 5 …

このトピックは、応用ベースの続編(こちら)にあるように、脳画像や天文学領域、海洋学などの解析に応用されるものであるが、その理論的な基礎を扱った本 Random Fields and Geometry (Springer Monographs in Mathematics)作者: R. J. Adler,Jonathan E. Tay…

山の頂は、全微分が０の点(谷底も) 尾根っていうのは(谷筋も)っていうのは、全微分は０ではないが、ある方向に勾配があって、それに垂直な方向の２階の微分が０であるようなところ(言い換えると、１階の微分ベクトル方向と２階の微分ベクトル方向が一致(逆向…

Cartan for Beginnnersをぱらぱらめくって(昨日の記事)、まずは２Ｄ平面上の曲線を評価しよう 観察点は離散的 十分滑らかとしよう(実観測は、平滑化すれば、『元の正しい曲線』になっているものとしておく) 観察点には座標がある 隣接する観察点の中間点に、…

こちらで｢曲線」の解析をしようかなー、と思って書きかけたけれど、数学をやっておかないと太刀打ちできない感じなので、(過去１カ月以上、この周辺のメモをこちらのブログにも書き続けてきて、まだ解らないのか、と暗澹たる気分にもなるけれど)、改めて、『…

エキゾチックな球面 (ちくま学芸文庫)作者: 野口廣出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2010/08/09メディア: 文庫 クリック: 17回この商品を含むブログ (15件) を見る 1. イリノイにて トポロジーにまつわる数学者 2. アルプスの山々 標高関数、トーラスの標高…

昨日球面と球面の直積としてエキゾチックな球面ということを書いた 球面と球面の直積っていうのは、「普通の多次元球」を描いて、その球面上の点の上に別の次元を使った球面を描くような感じ もっと次元を下げれば、いわゆるドーナツ型トーラス これを上半、…

多次元視覚のことをやっている(こちら) そうすると、視覚で取った情報から各点の微分に関する情報を取り出して、それによって対象を理解しようか、という話になる じゃあ、ということで多様体上の微分のことが気になるのだが、そこには「球は球でも微分の状…

微分幾何とリー群・リー環・リー代数のことを説明してもらった リー群、リー環、リー代数の説明はあっちこっちにあって数学的定義の部分で膨らんで、結局、何ナノ？となるが、今日の話は分かりやすかった。その目でWikiのリー群・リー環・リー代数・微分幾何…