調和解析

4 Orthogonal expansions in curvelinear coordinates ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

1次元での、微小量は パラメタを使うと まっすぐでない座標系 curvelinearな座標系ができて は計量テンソル。はヤコビアン行列 N次元空間微小体積は 円、回転 円や回転には三角関数を使う方法もあるが、うまくパラメタ表現をすれば、四則演算で表現できる N…

3 Strum-Liouville expansions and related transforms ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

物理学では二階の微分方程式で表されるものがとても多い そして『あらゆる 2 階の線形微分方程式は「スツルム・リウヴィル型の微分方程式」に書き直せる』とのこと(こちら) そんな微分方程式を境界条件を付けて解くとき、それが、固有値と固有値に対応する関…

ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis: With Emphasis on Rotation and Motion Groups作者: Gregory S. Chirikjian,Alexander B. Kyatkin出版社/メーカー: CRC Press発売日: 2000/09/28メディア: ハードカバーこの商品を含むブログ…

12〜 応用例 ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

12 動き回るロボットにアームがついている。それを使用・操作したら、工場空間のどこにどれくらいの確率でロボットアームが存在するかの密度分布を求める、とか 13 2次元画像解析。標的の形が写っているかどうか。CT写真 14 写真の解析?姿勢認識とか? 15 …

9 10 11 回転関連の群論、ユークリッド移動群の調和解析 Motion groupsのFFT ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

それらが、定義からできるよ 式変形はこうだよ という話

8 群の調和解析 ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

ここから本番 非可換群のフーリエ解析 有限群のそれ コンパクト リー群のそれ コンパクトでない非可換unimodular群のそれ とにかく、1次元実軸での畳み込みとフーリエ変換が群の上に定義できることが示された 結論から言うと次のようになる まず、1次元実数…

2 Classical Fourier Analysis ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

フーリエ級数は、三角関数を重みづけ用の基底関数とする 三角関数は周期関数 周期性を円周上のぐるぐる回りと考えると、「周期的に同じ点」になる。同じ点は同一視することにより、なる、Lの整数倍での商として考えることができる フーリエ変換の畳み込み性…

7 Group theory ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

群論の基礎 順列、行列、個セット、軌道、写像、共役( Class functions。群の要素を複素数に対応付ける関数であって、共役にある群要素のそれが同じであるようなもの 有限群 リー群

6 Rigid-body motion ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

剛体は回転するが、平行移動もする 3次元行列を4次元行列にして表現できる(同次座標系) フルネ-セレ、Moving frameもこの章の対象 閉曲線に関する知見:閉じるとは、動き表現的にどういうことか 『数』の工夫(実数・複素数・四元数)の代わりに"Dual number…

1 Introduction and overview of applications ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

順序が結果に影響する処理の例(非可換) 調和解析。可換と非可換 基本波の線形結合で表す解析 それの基礎には、関数が積分できるかとか、滑らかか、とか、無限遠で十分小さいか、などが大事になることが基礎となっている。その性質は可換な場合に構成されたの…

5 Rotations in three dimensions ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

変形一般と、それに制約を入れたものとしての剛体の運動 剛体の回転を行列で表現する 等長変換であること。そこから得られる固有値制約 Skew-Symmetric行列との関係。外積 回転の合成と行列の積 回転のパラメタ表示、その色々 角座標はその一つに過ぎない 回…

volume1 ぱらぱらめくる『Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups』

1 Introduction 本書の目的 球面上の酔歩、DNA分子の運動、大腸菌の遊走などを扱うための本 2 Gaussian Distributions and the Heat Equation 色々な意味で特徴的な分布 拡散を表現する分布でもあり、平均と分散が与えられれば、エントロピー最大の分布 ユー…

ANHA Series PrefaceとPreface ぱらぱらめくる『Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups』

この本は、Applied and Numerical Harmonic Analysisシリーズという領域の中の一つなわけだが、ANHAの中でのこの本の位置づけ 調和解析は色々な分野に応用されてきた(シグナルプロセシング、偏微分方程式系、画像処理など)。さらに、パターン認識、地球物理…

目次のまとめ ぱらぱらめくる『Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups』

目次のまとめ 確率過程を考える基本は正規分布であって、そこに情報理論の情報幾何を持ち込むと、多面体幾何や多様体を舞台とした確率密度分布や確率過程が現れる。それを理解する道具として、確率論・情報理論・確率微分方程式・曲面・微分形式・幾何・線形…

ぱらぱらめくる『Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups』

この本は最終的には、確率・統計・解析に関することにつながるようなので、こちらのオレンジブログに書く方が良いかもしれないが、難所の多くが幾何・多様体・微積・ベクトル解析などになりそうなので、まずはここ(ブルーブログ)で全体像をぼんやりつかんで…

周期データを考えるときのいろいろ

昨日の続き 多次元球座標の関数と多次元トーラスの関数を別々に書いた 統一して書くと以下のようになるらしい k次元トーラス、k次元球の場合には、「角」の変数がk-1個必要なのは、トーラスも球も同じで、座標の増やし方の部分で ret<-k*ret+C[i]*incr とい…

周期データを考えるときのいろいろ

周期関数(Wiki記事) 単周期は円。円は三角関数。フーリエ級数は三角関数の線形和への展開で、やはり、円上のもの 周期性を2重にすると楕円関数(Wiki記事)。2重周期性(Wiki記事) こっちにもぐるりと閉じていて、あっちにもぐるりと閉じているものは、トーラ…