2015-04-01から1ヶ月間の記事一覧
まずはWikipedia なる(x,y)らしい Rで書く x <- seq(from=-4,to=4,length=100000) fx <- x * (x+1) *(x-3) * (x+2) * (x-2) y1 <- y2 <- rep(NA,length(x)) s <- which(fx>=0) y1[s] <- sqrt(fx[s]) y2[s] <- -y1[s] plot(c(x,x),c(y1,y2),type="l") my.draw…
パズルゲームで楽しむ写像類群入門作者: 阿原一志,逆井卓也出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2013/09/18メディア: 単行本この商品を含むブログを見る まず、穴が二つあるドーナツ状の円周が自由に移り変われるかによって類に分けられることをゲームで実感…
リー群とリー代数では、リー代数に正方行列があって、リー群はその行列の指数関数という関係があった その話の中で、リー代数の方の正方行列が反対称行列であるとき、対応する指数行列はdet=+1の直交行列になる、という関係があった じゃあ、適当に反対称行…
参考はこちら。ぎゅっと縮めて書いてあって、その書き振りが『好み』です リー群は、その定義から「群であって(微分可能な)多様体であるもの」だそうだ リー群(のうちの線形リー群)は指数行列で表されて、その対数である行列が[A,B]=AB-BAによって特徴づけら…
参考サイト１ 参考サイト２ 注意。こんがらがってしまった諸々を整理するために、思い切って枝葉を取っ払い、無理やり短く説明しやすくする。とにかく「Lie群・代数ってこういうこと」と３分くらいで言える内容にまとめることを目標にする。３分ができたら、…
1 Introduction 本書の目的 球面上の酔歩、DNA分子の運動、大腸菌の遊走などを扱うための本 2 Gaussian Distributions and the Heat Equation 色々な意味で特徴的な分布 拡散を表現する分布でもあり、平均と分散が与えられれば、エントロピー最大の分布 ユー…
この本は、Applied and Numerical Harmonic Analysisシリーズという領域の中の一つなわけだが、ANHAの中でのこの本の位置づけ 調和解析は色々な分野に応用されてきた(シグナルプロセシング、偏微分方程式系、画像処理など)。さらに、パターン認識、地球物理…
目次のまとめ 確率過程を考える基本は正規分布であって、そこに情報理論の情報幾何を持ち込むと、多面体幾何や多様体を舞台とした確率密度分布や確率過程が現れる。それを理解する道具として、確率論・情報理論・確率微分方程式・曲面・微分形式・幾何・線形…
この本は最終的には、確率・統計・解析に関することにつながるようなので、こちらのオレンジブログに書く方が良いかもしれないが、難所の多くが幾何・多様体・微積・ベクトル解析などになりそうなので、まずはここ(ブルーブログ)で全体像をぼんやりつかんで…
昨日の記事で幾何代数の概要を確認しなおした それを使って５次元空間での線形代数が３次元空間の共形変換を扱うことについて少しずつ整理しよう ５次元を３次元に下ろすとき、遊びの２次元がある。いきなり２次元の余裕を使う前に、４次元を３次元に下ろす…
先日来(こちらとか)、曲面操作のための方法として、３次元空間を四元数で扱うことと、微分幾何とを組み合わせることで、曲面変形を線形代数解法に結びつける方法について延々と調べ物をしていた そのキモは、線形代数は強力だけれども、それだけを使うと、図…
昨日の記事は、正球三角形メッシュを適当にまげて共形変換的に曲面を作る話だった。そのときの「曲げ」の情報は、各点の属性である『平均曲率mean curvature』の増減量としてrhoを指定する、というやり方だった 今日のは逆で、ある曲面三角形メッシュを共形…
Rmdファイル 拡充して、こちらに移動 --- title: "球面の変形〜Rで学ぶ曲面の四元数共形変換" author: "ryamada" date: "Saturday, April 04, 2015" output: html_document --- # 球面の変形〜Rで学ぶ曲面の四元数共形変換〜 # 使用するパッケージ一覧 ```{r…
曲面変形を基本形の球から、とすると、いろんな細かさの球面メッシュがほしい。自作する。 my.sphere.tri.mesh <- function(n.psi=30){ thetas <- list() psis <- seq(from=-pi/2,to=pi/2,length=n.psi) d.psis <- psis[2]-psis[1] hs <- sin(psis) rs <- sq…
ここ数日(数週間？)C++で書かれていて、MATLABにはすぐ連結する(らしい)疎行列ライブラリSuiteSparseを用いて離散微分幾何的アプローチの曲面変形について、調べてきた RにもSuiteSparse準拠の疎行列用パッケージMatrixがあるので、それに連結してみようとい…
逆冪乗法では、逆行列を出して、初期ベクトルに対して、それを何度か掛けて近似解を出す 逆行列の計算が重いので、逆行列を先に計算して、それを繰り返し使うというのが、普通のやり方 ただし、疎行列の場合には、それをやると、逆行列が、疎行列ではなくな…
四元数行列は、個々の四元数を４ｘ４行列と見立てて、行・列、ともに４倍にした実行列にしてから、実数計算に持ち込む 今、10x10の四元数疎行列に相当するデータを作る 10要素だけが非０として、整数係数ランダム四元数を10個作り、それを実、i,j,k成分ごと…
昨日の記事では、曲面の変形・共形変換・スピン変換をRでなぞってみているが、その中で、疎行列を扱っている 三角化メッシュの辺の両端頂点IDを番地とする行列を疎行列で作り、その要素を辺が含まれる三角形の数だけ操作をしたいのだが 何回の操作になるのか…
昨日の記事では、曲面の変形・共形変換・スピン変換をRでなぞってみているが、その中で、疎行列を扱っている 三角化メッシュの辺の両端頂点IDを番地とする行列を疎行列で作り、その要素を辺が含まれる三角形の数だけ操作をしたいのだが 何回の操作になるのか…
こちらでやっている、三角メッシュの変形をなぞって、そのやり方を確認する 変形というのは以下のようなこと(上記リンク先より) 資料はこちらと、こちら、そしてC++ソース(こちら) 入出力 入力 (1) 曲面の情報 (2) 曲面の曲げ方の情報 出力 (3) 入力(1),(2)…
Wikipediaページ 日本語の説明ページ 要するに、v 点の３次元座標、vn 点の法線ベクトル、vt 表面模様を決める座標と色彩情報を与えた上で、面の情報を３角形(n角形)で与える。面の情報はv/vt/vnという/区切りの「v,vt,vnのID」を３個(n角形ならn個)並べる R…
