群論

Four-dimensional graph-manifolds with fundamental groups quasi-isometric to fundamental groups of orthogonal graph-manifolds

4 Orthogonal expansions in curvelinear coordinates ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

1次元での、微小量は パラメタを使うと まっすぐでない座標系 curvelinearな座標系ができて は計量テンソル。はヤコビアン行列 N次元空間微小体積は 円、回転 円や回転には三角関数を使う方法もあるが、うまくパラメタ表現をすれば、四則演算で表現できる N…

3 Strum-Liouville expansions and related transforms ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

物理学では二階の微分方程式で表されるものがとても多い そして『あらゆる 2 階の線形微分方程式は「スツルム・リウヴィル型の微分方程式」に書き直せる』とのこと(こちら) そんな微分方程式を境界条件を付けて解くとき、それが、固有値と固有値に対応する関…

ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis: With Emphasis on Rotation and Motion Groups作者: Gregory S. Chirikjian,Alexander B. Kyatkin出版社/メーカー: CRC Press発売日: 2000/09/28メディア: ハードカバーこの商品を含むブログ…

12〜 応用例 ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

12 動き回るロボットにアームがついている。それを使用・操作したら、工場空間のどこにどれくらいの確率でロボットアームが存在するかの密度分布を求める、とか 13 2次元画像解析。標的の形が写っているかどうか。CT写真 14 写真の解析?姿勢認識とか? 15 …

9 10 11 回転関連の群論、ユークリッド移動群の調和解析 Motion groupsのFFT ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

それらが、定義からできるよ 式変形はこうだよ という話

8 群の調和解析 ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

ここから本番 非可換群のフーリエ解析 有限群のそれ コンパクト リー群のそれ コンパクトでない非可換unimodular群のそれ とにかく、1次元実軸での畳み込みとフーリエ変換が群の上に定義できることが示された 結論から言うと次のようになる まず、1次元実数…

2 Classical Fourier Analysis ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

フーリエ級数は、三角関数を重みづけ用の基底関数とする 三角関数は周期関数 周期性を円周上のぐるぐる回りと考えると、「周期的に同じ点」になる。同じ点は同一視することにより、なる、Lの整数倍での商として考えることができる フーリエ変換の畳み込み性…

7 Group theory ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

群論の基礎 順列、行列、個セット、軌道、写像、共役( Class functions。群の要素を複素数に対応付ける関数であって、共役にある群要素のそれが同じであるようなもの 有限群 リー群

6 Rigid-body motion ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

剛体は回転するが、平行移動もする 3次元行列を4次元行列にして表現できる(同次座標系) フルネ-セレ、Moving frameもこの章の対象 閉曲線に関する知見:閉じるとは、動き表現的にどういうことか 『数』の工夫(実数・複素数・四元数)の代わりに"Dual number…

1 Introduction and overview of applications ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

順序が結果に影響する処理の例(非可換) 調和解析。可換と非可換 基本波の線形結合で表す解析 それの基礎には、関数が積分できるかとか、滑らかか、とか、無限遠で十分小さいか、などが大事になることが基礎となっている。その性質は可換な場合に構成されたの…

5 Rotations in three dimensions ぱらぱらめくる『Engineering applications of noncommutative harmonic analysis』

変形一般と、それに制約を入れたものとしての剛体の運動 剛体の回転を行列で表現する 等長変換であること。そこから得られる固有値制約 Skew-Symmetric行列との関係。外積 回転の合成と行列の積 回転のパラメタ表示、その色々 角座標はその一つに過ぎない 回…

ぱらぱらめくる『キーポイント 行列と変換群』

この本はよい! 行列・代数・複素数・四元数などについて大まかにわかった上で、それらの相互関係をギュッとまとめるのによいです キーポイント行列と変換群 (理工系数学のキーポイント (8))作者: 梁成吉出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1996/11/25メディ…

ぱらぱらめくる『線型微分方程式と群論』

線形微分方程式と群論作者: 関口次郎,ジェレミー・J.グレイ出版社/メーカー: 丸善出版発売日: 2012/07/17メディア: 単行本この商品を含むブログを見る 線型微分方程式に関する楕円関数・モジュラー関数との関わり合いをその歴史に照らして記述し、微分方程式…

ぱらぱらめくる『シンメトリーの地図帳』

シンメトリーの地図帳 (新潮クレスト・ブックス)作者: マーカス・デュ・ソートイ,冨永星出版社/メーカー: 新潮社発売日: 2010/02/26メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 17回この商品を含むブログ (24件) を見る シンメトリー パターン シンメトリーを見る…

有限群アトラス

Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups作者: John Horton Conway,Robert T. Curtis,Susan Potter Norton,R. A. Parker,R. A. Wilson出版社/メーカー: Oxford Univ Pr発売日: 1986/01/02メディア: リング製本…

微分幾何とリー群・リー環・リー代数

微分幾何とリー群・リー環・リー代数のことを説明してもらった リー群、リー環、リー代数の説明はあっちこっちにあって数学的定義の部分で膨らんで、結局、何ナノ?となるが、今日の話は分かりやすかった。その目でWikiのリー群・リー環・リー代数・微分幾何…

非線形と群論

友人が多面体のルート系について調べてきた 空間充填と関連する話でタイリング・格子などとも関連する 群論とのつながりとしては「対称性」が一番強いキーワードだろうか コクセター-ディンキン図とかとのつながりでもある ユークリッド空間の充填とそのルー…

ワープする空間 (続)

前の記事で、外周円上の点のみに着目するとしよう その空間は1次元で「円」 ルールによって、「円」上の一点の次の点は「円」上のある点。それを直線結べば、「たくさんの線がある星形」になる、か 直線で結ぶと「折れる」のでいやだと言うなら、「うまく曲…

ワープする空間

ルービックキューブの群について話題になった 今年の新成人は触ったこともないそうだ バーチャルに触るにはこちら ルービックキューブの操作は群をなしていて、その同値類の数はとても大きいことも教えてもらった 他方、20手で「完成」させられることも知ら…

自分の話題と他人の話題をつないでおく

こちらでグラフの圧縮に関連してグラフの平面性について考えている 平面的なグラフの典型例として、平面格子が考えられる 平面をユークリッド平面とすれば、の格子になり、これは「おねえさんの経路数え上げ」と同じ ただし、平面分離定理は、格子のような平…

メモ

こちらでLevy過程について書いた 確率過程において、局所的定常性と多様体とのことなどに言及した Levy過程と量子群のことが書かれた文献があった(Lévy Processes―From Probability to Finance and Quantum Groups) 量子群のことを調べるべく、こんな本も読…

シンプレクティック幾何入門

こちらから シンプレクティック幾何(Wiki) 参考PDF(CannasのLectures on Symplectic Geometryこちら、その日本語ノート:こちら)

メモ

群、トポロジーは、相互に入り組んでいて、「こことここをつなげて説明してほしいのに、こことあそこをつなげて説明してある」みたいな、ところがある 自分が気にするつながりをメモ 実数数直線は、0を含む等間隔の点の集合が加群 その加群で剰余類に分ける…

駆け足で読む『生物学のための群論入門』

生物学のための群論入門 (1970年)志方 守一朝倉書店発売日:1970ブクログでレビューを見る» 書きかけ 絶版書、1970年発行 著者は、京大理学部物理学科卒で、理学博士・工学博士・農学博士 よく調べてみれば、この本は、こちらでも紹介されている 目次 1.は…