"Linear Spaces and Grassmannians" by Mateusz Michalek https://personal-homepages.mis.mpg.de/michalek/may08.pdf n次元線形空間の中にk次元部分空間をとる 全てのk次元部分空間のそれぞれを点として納めた空間がグラスマニアン Gr(k,n) このグラスマニ…

多項式の部分集合をイデアルに取る イデアルの要素多項式の零点集合が代数多様体V 例えば、という１つの多項式は、を零点集合とする 別の多項式の零点集合もである この零点集合を代数多様体 V とする Vからスタートして、Vのすべての点で零を取るすべての関…

個のセルからなる分割表を考える 周辺度数が軸のそれぞれについてカテゴリ分あるとすると、この周辺度数に関する制約の数はである ここでの行列を考える 列について、個の変数()があるから、それについての多項式環を考えることができる(変数の多項式の集合…

イントロダクション １，５，１０，５０，１００，５００円玉を使って、ある金額を作れるか、作る方法は何通りあるか、作る方法のうち硬貨の枚数が一番少ないのはどういう組み合わせ化、とかは、０以上の整数で硬貨の枚数を表した、組み合わせ問題とかになっ…

"algebro-geometric questions about projectivive space P^n can be translated into commutative algebra questions about the graded polynomial ring in n+1 variables" Simplicial toric variety

省略

多項式環のイデアルのグレブナーの扇って何？、というのをわかるのがこの章の目的 グレブナー基底についての付言 グレブナー基底は項の順序ルールで変わることからもわかるように、色々にとれる 色々な取り方は、重みづけベクトルに対応付けることができる …

のTriangulationとは、の単体的複体のこと、ただし： 単体的複体を構成している個々の単体をというような集合とすれば、が張る錐である、とみなせて、 単体的複体は個々の単体が張る錐の集合である イデアルも「０となる空間」であって、(分割表のように)離…

イントロダクション 体上の多項式環を考える を複素数体とすることを通常とする の部分集合をイデアルとする イデアルがと書けるとき、を基底と言う 多項式の中で最も単純なのは、単項式ただしは非負整数。これをと書けば、すべての多項式は単項式の線形和で…

目次 1. グレブナー基底 2. グレブナー扇 3. トーリック・イデアル 4. Triangulations (三角化) 5. 分解(して求める) 6. 代数幾何とのつながり

分割表におけるトーリック・イデアルとは？ということが気になっている ひとまず、トーリック(トーラスの)、とイデアルについておよその見当をつけてみた(こちらがトーラス、こちらがイデアル) じゃあ、こう(?)、だろうか？？ トーリック・イデアルは イデア…

昨日はトーラス、今日はイデアル こちらの関係で、トーリック・イデアルはトーラス的なイデアルなので、ひとまず、構成２要素に別々にアプローチ イデアルは 環論の概念 環Rの部分集合 それが持つ性質が決まっている 類別する点での対応関係 「群と正規部分…