フラクタル

フラクタル メモ

# 4/25の講義内容の順序に沿って、いくつかの対象をRにて実行することを以下に示す # 順に実行せよ # 5/9のセミナー時間はその実行に成功していることを前提に始める # コッホ曲線を描くRコードが以下のURLから得られる(以下にそれを示している) # https://b…

SLEという方程式その2

Schramm-Loewner Evolution(SLE)という1次元ブラウン運動を駆動関数とする1階の微分方程式について勉強することにする 第二の資料はこれに進もう まず。複素上半平面の単純な曲線(自身と接したり交わったりしない曲線)は、そこまでの曲線と曲線が実数軸と…

SLEという方程式

Schramm-Loewner Evolution(SLE)という1次元ブラウン運動を駆動関数とする1階の微分方程式について勉強することにする 第一の資料はこれ 第二の資料はこれ 先々でわかりたい(かもしれない)のはSLE6の球面展開に関するこれか? 複素関数に対するという微分…

n進法とフラクタル

昨日の続き n進法というのは、整数に関する再帰処理であって、フラクタル的に表すことができる、というのが昨日の話 2進法での値をフラクタル的に表す別方法を考えてみよう という値は、k個の要素を持つ集合のべき集合の要素の数( これらの包含順序関係は…

n進法とフラクタル

前の記事で、分割数は進体と関係していて、それはフラクタルにつながるということを書いた また「複素進法」というものも定義できることが分かった これらから得られる「進法」の意味とは、次のようになる ユニットがある(n進法なら1、複素進法なら複素数) …

分割数とフラクタル

こちらで単体とか複体とかをやっている ある意味では、これは「分割」の方法の幾何的表現 そこに入れ子を作って、配列の時間発展則を考えたい 以下の話は、非常に興味深い 数学セミナーの2012年11月号に「分割数とフラクタル」という記事がある 数学セミナー…

球面座標へ

さらには、球面座標へも拡張可能

木から細胞タイリングへ

木の生長に用いた手法を、面の被覆に拡張して用いることもできる

ぱらぱらめくる『The algorithmic beauty of plants』4 現実世界の木、その先

文字列生成に確率過程を入れる 文字列生成に、「文脈依存性」を入れる 状態表現にパラメタを持ち込む

ぱらぱらめくる『The algorithmic beauty of plants』3 ブッシュな木

昨日の続き 3次元でも 伸びるにしたがって、枝が短くなるように 葉を入れたり 3次元の座標はとれたけれど、描図技術が今一つなので。。。 [ [ # # U,V :Ru # M,N :Rl # P,Q :Rh # W :pi ResultTurtle3<-function(x,d=1,D=pi/2,initX=NULL,initA=NULL){ Ru<…

ぱらぱらめくる『The algorithmic beauty of plants』2 枝分かれ

昨日の続き 文字列の置換操作と、そこをカメが歩くことで絵を描いた 文字列の置換操作のR処理を昨日はベクトルを使ってやったけれど、ハッシュを使ってやることにする # やはり文字列で行こう library(hash) MakeSequence2<-function(initX,Nstep,replacer){…

ぱらぱらめくる『The algorithmic beauty of plants』1 DOLシステム

植物形態 L-system(Wiki) Przemysław Prusinkiewicz 元PDF [1] 2 [1] 1 [1] 2 1 [1] 1 2 1 [1] 2 1 1 2 1 [1] 1 2 1 2 1 1 2 1 [1] 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 [1] 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 [1] 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 …

シェルピンスキー ギャスケット

こちらで、シェルピンスキー ギャスケットをいろいろな形で描いている コンピュータ作業メモは「多次元」を扱うことを基本にしているので、多次元化する この図は「ポゴプラグ」なるファイル置き場へのリンク(記事) N<-4 M<-10000 #library(sphere) #N-1次元…

Rで微分積分

微分・積分 expressionというモードのオブジェクトは数式を格納する こちら help(deriv) # 2変数の数式sin(cos(x+y^2))をexpressionモードのオブジェクトtrig.expに代入する trig.exp <- expression(sin(cos(x + y^2))) # 変数xで偏微分する D.scx <- D(tri…

繰り返す〜反復関数形

こちらで、「フラクタル」と。 フラクタルの関連概念に反復関数形がある(Wikiはこちら) 反復関数形からはこんな話題も そしてもちろん、ここのゲームの話題からp進法の話(反復関数形のWiki記事で扱っている通り)が出て、フラクタルが出たのと同じで、こんな…

ジュリア集合はマンデルブロのzとCを交換したもの

こちらからの続き Cをこていしたときに発散しないzの分布 library(fields) # for tim.colors library(caTools) # for write.gif munit<-20 # 解像度指定 (30は重い、20くらいが適当) m = munit^2 # grid size #Z = complex( real=rep(seq(-1.8,0.6, length.o…

マンデルブロ動画を歪ませる

こちらからの続き 開始の複素数zの値を少しずつ変えてマンデルブロがどうなるかをみる z=0から初めて、実軸上に動かしたり、|z|を固定して、zを複素平面上で回転させたり library(fields) # for tim.colors library(caTools) # for write.gif munit<-10 # …

マンデルブロ動画

こちらからの続き

マンデルブロをRで

このサイトのフリービデオがきれいなことを書いた(こちら) フリーのオンライン動画はこのページ 日本語版もあるようだけれど、どうせ、日本語で聞いてもわからない単語はわからないわけだから、英語も簡単なので、英語版を再生(リスニングの勉強にもなる(と…