3 Random generalized functions ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

• 3 Random generalized functions ランダムな面
  • 3.1 Tempered distributions and Fourier transforms フーリエ変換できる扱いやすい分布
  • 3.2 Gaussian free fields (GFF)
  • 3.3 Local sets of the GFF
  • 3.4 Fractional and log-correlated Gaussian fields
  • 3.5 Dimer models and uniform spanning trees
• 3.1 Schwartz space。滑らかな関数の空間で、うまいことやると、セミノルムに限りを付けて定義できるような空間。ここには関数のトポロジーが定義できる。このような空間をtempered distributionsと呼ぶ。微分・フーリエ変換に関して閉じている
• 3.2 Gaussian free fields
  • ブラウン運動は1次元空間に波型を作る。その一般次元版
  • その波波を関数として捉えようとすると、関数空間を用いることになる
  • Dirichlet inner productというのは関数の空間での関数のペアの距離のようなもので、共形変換で不変
  • 関数・汎関数がベクトル空間(的？)に扱える枠組みを入れて、その微分とかも考える
  • 微分を考えると関数の調和性とかが出てくる
  • 関数空間に制約を入れたり
  • GFFを離散的に考えるか連続的に考えるか、は、ブラウン運動・レヴィ過程と対応づく
• 3.5
  • Uniform spanning trees はGFFの離散版アナログとみなしても良いかもしれない。