ぱらぱらめくる『抽象代数の歴史』 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ

抽象代数の歴史

作者: I.クライナー,齋藤　正彦
出版社/メーカー: 日本評論社
発売日: 2011/04/20
メディア: 単行本（ソフトカバー）
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目次
- 序
- 第１章　古典代数の歴史
- 第２章　群論の歴史
- 第３章　環論の歴史
- 第４章　体論の歴史
- 第５章　線形代数の歴史
- 第６章　エミー・ネーターと抽象代数の創設
- 第７章　抽象代数を歴史的に考える授業の例示
- 第８章　大数学者六人の伝記
細目次
- 序
- 第１章　古典代数の歴史
  - 古代の代数学
  - ギリシャ
  - アル=フワリズミ
  - ３次および４次の方程式
  - ３次方程式と複素数
  - 代数的記号：ヴィエートとデカルト
  - 方程式論と代数学の基本定理
  - 記号代数
- 第２章　群論の歴史
  - 群論の源泉(古典代数、整数論、幾何学、解析学)
  - <<特化された>>群の理論の発展(置換群、アーベル群(可換群)、変換群)
  - 群論の抽象化のはじまり
  - 抽象群概念の基礎固め；抽象群論の夜明け
  - 群論の発展方向の分岐
- 第３章　環論の歴史
  - 非可換環論(超複素系列の例、分類、構造)
  - 可換環論(代数的整数論、代数幾何、不変式論)
  - エミー・ネーターとエミール・アルテイン
  - 結び
- 第４章　体論の歴史
  - ガロワ理論
  - 代数的整数論(デデキントの思想、クロネッカーの思想、デデキント対クロネッカー)
  - 代数幾何(代数関数体、有理関数体)
  - 合同性
  - 記号代数
  - 体の抽象的定義
  - ヘンゼルのp進数
  - シュタイニッツ
  - シュタイニッツ以降の瞥見
- 第５章　線形代数の歴史
  - １次方程式
  - 行列式
  - 行列と線形変換
  - 線形独立性・基底・次元
  - ベクトル空間
- 第６章　エミー・ネーターと抽象代数の創設
  - 不変式論
  - 可換代数
  - 非可換代数と表現論
  - 非可換代数の可換代数への応用
  - ネーターの遺産
- 第７章　抽象代数を歴史的に考える授業の例示
  - なぜ $(-1)(-1) = 1$ か？
  - $x^2+2=y^3$ の整数解はなにか？
  - 定規とコンパスだけで60°を三等分することができるか？
  - $x^5-6x+3=0$ を根号で解くことができるか？
  - 「パパ、三つ組どうしの掛け算はできたの？」
  - 授業についての一般的注意
- 第８章　大数学者六人の伝記
  - アーサー・ケイリー(不等式、群、行列、幾何学、結語)
  - リャルト・デデキント(代数的数、実数、自然数、その他の業績、結語)
  - エヴァリスト・ガロワ(数学、政治、決闘、遺書、結語)
  - カール・フリードリヒ・ガウス(整数論、微分幾何・確率論・統計学、日記、結語)
  - ウィリアヌ・オウワン・ハミルトン(光学、力学、複素数、代数学の基礎、四元数、結語)
  - エミー・ネーター(幼少期、大学時代、ゲッティンゲン、教師としてのネーター、ブリンモー、結語)