球面

球面に色を塗る

複素平面に無限遠点を加えたリーマン球面での多価関数の視覚化の準備として、球面に色を塗ってみる 経度を色相に、緯度を明度に

駆け足で読む『2017-06-11』@とあるはてなダイアリー

資料はこちら ぱっと見て、「わかりたい内容」が書いてあることまでは、わかる 読んでもすぐにはわからないこと、もすぐわかる ということで、駆け足で丁寧に単語を確認することにする 球面上の測地流:測地線が引ける状況があってそこにベクトル場がある 余…

球面場のWasserstein Barycenter

球面にスカラー場があって、離散観察をしたとする その場は非負、総和が1 球面の点の間には測地線距離(角)が取れる メトリックスペースに非負総和1分布があれば、その間にWasserstein 距離が定まり、最小運搬コスト運搬行列も定まる pythonのPOTパッケージ…

回転群 SO3のランダムな要素生成

こちらにある通り、4次元空間にあるS3球面上の点に相当する四元数が表す回転がそれである 3つの一様乱数で定まっている。はそれぞれS1 (円)を一様に定める変数。はであるから、(とと)の分布 my.random.so3 <-function(n){ # require(onion) u <- matrix(run…

球面三角形

単位球面S2を考える S2上の任意の2点x,yについて、その2点を通る大円を定める 今、x,yの順序を考慮するとき、この大円は方向を持つ 方向を持つ大円は球面を進行方向右側半球面と進行方向左側半球面とに分ける 球面上の第3点zはこの大円上の点であるか、左…

グラフの単体の列挙

オイラー三角化グラフができたら、三角形の列挙がしたい こちらにあるように行列操作でそれができる やってみる plot(g) ad <- as.matrix(get.adjacency(g)) E <- ad E[lower.tri(E)] <- 0 g <- graph.adjacency(E) #plot(g) #el <- get.edgelist(g) S.list …

球面三角形〜書き直し

づらづらと書いたけれど、今いちなので、その記事は下の方に回して、以下の作戦でやってみる generating spherical eulerian triangulationというタイトルの短い論文によれば シンプルな無向グラフの場合に限るらしいのだが すべての球面に埋め込まれたオイ…

Random Geometry on the Sphere

ネタ文書はこちら イントロに入る前のイントロ 球面にグラフが張り付いているとする グラフをたどる距離「グラフ的距離」というものがあるので、球面のうちグラフのノード間には「グラフ的距離」が定まる グラフを密にしていけば、その極限では、球面上のす…

球面の三角形二色塗り

三角形で埋め尽くす。すべてのノードは次数が偶数 北極・南極の周りに6つの三角形を置く すべての頂点の次数を6にする すこしゆがむがまあまあになる そこから、三角形を3辺の中点で4分割していくと、そのような細かい分割ができる theta <- (0:11)/12*2…

酔歩@多次元球面

単位球面上の点から、ランダムに方向を選んで、球面上の位置を変える 方向に関して、単位球が存在している空間に関するランダムな方向ベクトルを定め、その方向に指定角だけ移動することにする かなり制約がきつい酔歩だけれど、次元が少し上がると、どこに…