dxd正方行列のk乗のトレースを考える 1,2,...,dから、k個を重複可で取り出す取り出し方を、とする このとき、だと言う 地道にの要素の計算式を追いかけて、そのトレースを考えればそれを示せるようだが、Rでやってしまう

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いかにも、どこかにアルゴリズムがありそうだが見つからないので作る 偶数kにつき、(1,2,...,k)をk/2ペアに分けるわけ方を列挙する 作戦としては、k個から２つを取り出す場合を列挙、ついでk-2個から２つを取り出す場合を列挙、、、繰り返す そうすると重複…

こちら ryamada22.hatenablog.jp で、確率測度とかモーメント母関数とか特性関数とかキュムラントとかについて書いている とかいう複素関数の積分になっている関数をテイラー展開して というような係数列を作りたい Rにはpracmaパッケージにtaylor()関数があ…

Morse理論の基礎 [ 松本 幸夫 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > その他ショップ: 楽天ブックス価格: 3,996円 まえがき 第１章 曲面上のMorse理論 第２章 一般次元への拡張 第３章 ハンドル体 第４章 多様体のホモロジー 第５章 低次元多様体 まえがき 空間は…

によって内積が決まっている空間を考える ただしは対角行列で、d-1個の１と1個の-1とが対角成分とする このミンコフスキー空間でがすべての点のペアについて0以上になるようにすると d-1次元多様体が現れる

Rmdファイルにまとめてみた Rmd htmlファイル 負の曲率を持つ空間は、想像するのが難しい ユークリッド空間上に埋め込もうとしてしまうから 正の曲率を持つ空間は次元を１つ上げれば、ユークリッド空間に埋め込めるが、負の曲率を持つ空間はうまくいかない …

Rcppパッケージには、Rcppを介してcppを使ったパッケージの見本を作成する関数 Rcpp.package.skeleton() がある Rstudioで新たにcppファイルを作成して、然るべきフォルダに保存して Rcppパッケージの compileAttributes() 関数を実行して、出来上がり あと…

本当にただのメモ この論文にはお世話になった オイラーのゼータ関数では、個々の自然数に対して１を返す関数（数論的関数）に対して、ディリクレ級数的母関数が定義できて、それがいわゆるリーマンのゼータ関数 リーマンのゼータ関数にはオイラー積表現があ…

こちらでRのトポロジカルデータアナリシスパッケージTDAについてメモしたが パイソンにもあった こちら 代数的確率論による、行列の確率変数化、それを介してのグラフの確率変数的取り扱い、さらにその続きとしての単体的複体の確率変数的取り扱い、そこから…

グラフが持つ３つの正方行列（隣接行列・ラプラシアン・Normal行列)の固有値分解・スペクトル解析に関する短い文書をRで確かめる作業をしてみた

このPDF かいつまむと ポセットのチェイン（順序がたどれるパス）を単体とみなす（たとえば、x1,x2,x3がチェインなら、x1,x2,x3の軸上の点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を結んだ三角形がこのチェインの表す単体 ポセット全体は構成ノード数の次元の空間に置かれた…