トーラス

メモ

トーラスは多重周期関数 周期関数の基礎は円 円周座標を三角関数にして2変数で表すか、複素平面上と見て複素数で見るかは視点の違い 正単体上の頂点の順列を巡る変換行列は頂点数の偶奇で挙動が違うが、それは、個々の頂点ごとに円を考えるから・複素平面を…

球面と球面の直積のメビウスの輪的なひねり

昨日球面と球面の直積としてエキゾチックな球面ということを書いた 球面と球面の直積っていうのは、「普通の多次元球」を描いて、その球面上の点の上に別の次元を使った球面を描くような感じ もっと次元を下げれば、いわゆるドーナツ型トーラス これを上半、…

[分割表[環]トーリック・イデアルを学ぶ

分割表におけるトーリック・イデアルとは?ということが気になっている ひとまず、トーリック(トーラスの)、とイデアルについておよその見当をつけてみた(こちらがトーラス、こちらがイデアル) じゃあ、こう(?)、だろうか?? トーリック・イデアルは イデア…

トーリック多様体

前の記事で円周の位相に注意すると、と同じこと(複素平面から原点のみを除いた亜空間)とみなせて、それを用いて、幾何学的なトーラスと代数的トーラスをつないでみた このように「位相に注意して」多様体を膨らますこともできるが、逆に、「位相的なエッセン…

トーラスとは

トーラスはWikiで見れば曖昧さ回避ページ(こちら)があるように、色々な書き方がある 幾何・位相幾何・代数幾何での使い方は1つながりでまとめたい トーラスはドーナツのように「穴が一つ〜種数が1」の閉曲面 特にドーナツは『2-トーラス』 ここで言う『2-…

用語の相互関連

こちらで代数統計をいじっている あっちこっちで出てくる数学用語を頭の中で整理することを、こちらでやっている その心はこちらにあるような、「不確定な状態での判断」に関する伝達可能な表現が課題だからであって、それを指向した(市場調査?的側面を持た…

多様体推定

トーラスの一部(少し曲がった円筒)の3次最小全域木を作ってみた 処理はすごく重い:重くて使えない 多様体推定がどんな具合なのかはだいたいわかったので、いい方法がないか、探してみることにする たとえばこちら Isomapとは→こちら RでIsomap→veganパッケ…

メモ

群、トポロジーは、相互に入り組んでいて、「こことここをつなげて説明してほしいのに、こことあそこをつなげて説明してある」みたいな、ところがある 自分が気にするつながりをメモ 実数数直線は、0を含む等間隔の点の集合が加群 その加群で剰余類に分ける…

三角関数のk次積

唸らせる こちらとも関連 三角関数の積として唸らせる L<-10000 cycle<-100000 t<-seq(from=0,to=1,length.out=L)*2*pi*cycle Nstep<-20 w<-runif(Nstep)^(0.01^(1:Nstep))*100 x<-cos(w[1]*t) plot(x,type="l") for(i in 2:Nstep){ r<-runif(1) x<-x*(cos(w…

三角関数の和と積

周期の異なる波を足し合わせると「うなる」(Wiki「うなり」) 等式の右辺(2つの周期関数の積)は、周期的に振幅が変化しつつ、全体も周期的に変化する、という式に読める うなりの幾何学パターンは「モアレ」(Wikiの「モアレ」) 1変数でうならせる w<-10 del…

トーラス上を歩かせる

歩き方が少しおおざっぱだけれど、トーラス上を歩く様子を2次元に表示させる そのためにトーラスドーナツを上下に分けて開いて片方を上面、もう片方を下面として描くこととする cs<-matrix(c(2,0,-2,0),ncol=2,byrow=TRUE) r1<-1 r2<-2 Niter<-100000 xy<-m…

カッシーニ曲線

カッシーニ曲線 x<-y<-seq(from=-2,to=2,by=0.01) xy<-expand.grid(x,y) a<-4 b<-4 z<-(xy[,1]^2+xy[,2]^2)^2-2*a^2*(xy[,1]^2-xy[,2]^2)+a^4 image(x,y,matrix(z,length(x),length(y)))

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こちら(ikuro先生のページは本当に素晴らしい) 2定点からの距離の和が一定となる点の軌跡は楕円(2定点が一致すれば、円)、差が一定の点の軌跡は双曲線(2定点が一致すれば、バツ印)、商が一定の点は円(アポロニウスの円)(2定点が一致すれば、商はつね…

周期データを考えるときのいろいろ

昨日の続き 多次元球座標の関数と多次元トーラスの関数を別々に書いた 統一して書くと以下のようになるらしい k次元トーラス、k次元球の場合には、「角」の変数がk-1個必要なのは、トーラスも球も同じで、座標の増やし方の部分で ret<-k*ret+C[i]*incr とい…

周期データを考えるときのいろいろ

周期関数(Wiki記事) 単周期は円。円は三角関数。フーリエ級数は三角関数の線形和への展開で、やはり、円上のもの 周期性を2重にすると楕円関数(Wiki記事)。2重周期性(Wiki記事) こっちにもぐるりと閉じていて、あっちにもぐるりと閉じているものは、トーラ…

高次トーラス

前の記事でトーラスは2重周期だった 数字を見たら、一般化しようということで、2重をk重にしてみよう (2重周期の)トーラスの座標を作るときには、まず、大きな円を描き、その円周上の点に、円周と垂直に交わるように小さな円を描いた これを繰り返していけ…