トーリック多様体のメモ

トーラストーリック多様体ザリスキ位相代数曲線多項式環ローラン多項式格子点 function field analogy

トーリック多様体というのがある幾何と組み合わせ論とをつないでくれるらしい抽象化した概念なので、具体例からまとめていくと、うまくない点もある模様そのような理由もあって、トーリック多様体の定義から入ると、何が何だかわからなくなるようだとい…

2014-01-07

メモ

円複素数トーラス正単体

トーラスは多重周期関数周期関数の基礎は円円周座標を三角関数にして２変数で表すか、複素平面上と見て複素数で見るかは視点の違い正単体上の頂点の順列を巡る変換行列は頂点数の偶奇で挙動が違うが、それは、個々の頂点ごとに円を考えるから・複素平面を…

2013-05-20

球面と球面の直積のメビウスの輪的なひねり

微分幾何トポロジー球トーラス R

昨日球面と球面の直積としてエキゾチックな球面ということを書いた球面と球面の直積っていうのは、「普通の多次元球」を描いて、その球面上の点の上に別の次元を使った球面を描くような感じもっと次元を下げれば、いわゆるドーナツ型トーラスこれを上半、…

2013-02-01

[分割表[環]トーリック・イデアルを学ぶ

トーラスイデアルトーリック・イデアル

分割表におけるトーリック・イデアルとは？ということが気になっているひとまず、トーリック(トーラスの)、とイデアルについておよその見当をつけてみた(こちらがトーラス、こちらがイデアル) じゃあ、こう(?)、だろうか？？トーリック・イデアルはイデア…

2013-01-29

トーリック多様体

トーラス代数的トーラス多様体トーリック多様体扇

前の記事で円周の位相に注意すると、と同じこと(複素平面から原点のみを除いた亜空間)とみなせて、それを用いて、幾何学的なトーラスと代数的トーラスをつないでみたこのように「位相に注意して」多様体を膨らますこともできるが、逆に、「位相的なエッセン…

2013-01-29

トーラスとは

トーラス代数的トーラス正則関数種数円周複素平面閉曲面剰余環グラフ

トーラスはWikiで見れば曖昧さ回避ページ(こちら)があるように、色々な書き方がある幾何・位相幾何・代数幾何での使い方は１つながりでまとめたいトーラスはドーナツのように「穴が一つ〜種数が１」の閉曲面特にドーナツは『2-トーラス』ここで言う『2-…

2013-01-04

用語の相互関連

代数統計分割表単体基底トーラス

こちらで代数統計をいじっているあっちこっちで出てくる数学用語を頭の中で整理することを、こちらでやっているその心はこちらにあるような、「不確定な状態での判断」に関する伝達可能な表現が課題だからであって、それを指向した(市場調査？的側面を持た…

2011-09-14

多様体推定

多様体グラフ最小全域木トーラス多様体学習 Isomap

トーラスの一部(少し曲がった円筒)の３次最小全域木を作ってみた処理はすごく重い：重くて使えない多様体推定がどんな具合なのかはだいたいわかったので、いい方法がないか、探してみることにするたとえばこちら Isomapとは→こちら RでIsomap→veganパッケ…

2011-05-29

メモ

群論トポロジートーラス

群、トポロジーは、相互に入り組んでいて、「こことここをつなげて説明してほしいのに、こことあそこをつなげて説明してある」みたいな、ところがある自分が気にするつながりをメモ実数数直線は、0を含む等間隔の点の集合が加群その加群で剰余類に分ける…

2011-02-24

三角関数のk次積

R トーラス干渉

唸らせるこちらとも関連三角関数の積として唸らせる L<-10000 cycle<-100000 t<-seq(from=0,to=1,length.out=L)*2*pi*cycle Nstep<-20 w<-runif(Nstep)^(0.01^(1:Nstep))*100 x<-cos(w[1]*t) plot(x,type="l") for(i in 2:Nstep){ r<-runif(1) x<-x*(cos(w…

2011-02-23

三角関数の和と積

R トーラス波モアレ干渉

周期の異なる波を足し合わせると「うなる」(Wiki「うなり」) 等式の右辺(２つの周期関数の積)は、周期的に振幅が変化しつつ、全体も周期的に変化する、という式に読めるうなりの幾何学パターンは「モアレ」(Wikiの「モアレ」) １変数でうならせる w<-10 del…

2011-01-29

トーラス上を歩かせる

トーラス軌道

歩き方が少しおおざっぱだけれど、トーラス上を歩く様子を２次元に表示させるそのためにトーラスドーナツを上下に分けて開いて片方を上面、もう片方を下面として描くこととする cs<-matrix(c(2,0,-2,0),ncol=2,byrow=TRUE) r1<-1 r2<-2 Niter<-100000 xy<-m…

2011-01-21

カッシーニ曲線

二次曲線円楕円三角関数楕円関数トーラスレムニスケートサインカッシーニ曲線

カッシーニ曲線 x<-y<-seq(from=-2,to=2,by=0.01) xy<-expand.grid(x,y) a<-4 b<-4 z<-(xy[,1]^2+xy[,2]^2)^2-2*a^2*(xy[,1]^2-xy[,2]^2)+a^4 image(x,y,matrix(z,length(x),length(y)))