ぱらぱらめくる『共形場理論』

共形場理論

• 本当に申し訳ないほど「ぱらぱらめく」ってみたいと思う
• 本に入る前の前提
  • 場の量子論
  • 数の拡大・変数の拡大
    • 物理量(物理保存量)は抽象代数で表現される
    • 可換物理量はいわゆるスカラーに対応する代数変数で書ける
    • 非可換物理量には、行列が導入された(積が非可換)
    • 物理量は演算子だね、という話になる
    • 演算子としてのテンソル(行列がテンソルになっていく・・・)
    • 数(行列を含めて)は群を成していると考える
  • 理論と代数
    • 相対性理論→３＋１時空間→ミンコフスキー空間→そこでのローレンツ変換と、それが成すローレンツ群
    • ミンコフスキー空間の等長変換→ポアンカレ群：運動量とかを表すことが出来る群
    • ポアンカレ群だけが、物理量に対応するわけじゃない
    • 等長変換(ポアンカレ群)を緩めると共形変換
    • 共形変換に対応する群→共形変換群
• さて。本
• 場は、多様体の上のもの
• そこに何かが乗っていて、共形変換している
• 任意の多様体でやるのは大変らしい・・・
• ２次元で研究がなされている
• Virasoro 代数というのがそれらしい
• 無限小共形変換生成子がViraroso演算子
• 無限小共形変換を続けて言っても、それは共形変換なので群
• 場のあちこちでそのようにするやり方は無限にあるので、Virasoro演算子は無限個の要素からなる
• リー群・リー代数になるが、それを数学的に書くと、円周上の複素多項式になるらしい
• ここまでが、第１章の７まで
• あとは、難しい話が続く(が、今の自分には関係なさそうだ)