2017-08-01から1ヶ月間の記事一覧
同一平面上にある４点が、一般的な位置関係にあるとき、４点を２点ずつのペアに分けて、ペアを通る直線を２本引いたときの交点を出したい 散らし書きコード my.2d.intersect <- function(v1,v2,v3,v4){ M <- matrix(c(v2[1]-v1[1],v3[1]-v4[1],v2[2]-v1[2],v…
整数をいくつかの整数に分けることを整数分割と言う 今、辺の長さが整数であるような三角形を「整数三角形」とでも呼ぶことにする ただし、ここで言う「辺の長さ」は本当の辺の長さではなく、「この辺は整数●単位分に相当する」と考えたいときの●が整数であ…
--- title: "ブラウニアンマップの構成" author: "ryamada" date: "2017年8月26日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} library(rgl) library(knitr) knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)…
ブラウニアンラベルでは、上に値を貼り付ける ブラウン散歩での時刻0での点に対応するの点では、このラベルは0 ( そして、ラベル値Zは酔歩でランダムに決めるが、「どれくらい離れているときに、どれくらい遠くまで歩いているか」という意味合いで酔歩を決め…
ブラウン散歩は、0から出発して0に戻る酔歩であって、正の値のみをとっているもの 特に、の時間範囲に限定したものがNormalized Brownian Excursion(標準ブラウン散歩) 今、時刻s,tにおける位置をのように書くことにしとする という値を、時刻sと時刻tとの「…
ブラウン散歩を木とみなすことで出来るのがCRT(Continuum Random Tree) そのCRTの上に酔歩を乗せて、それによって、木の各所に値をラベル付けすることで、「ラベル付けされたCRT」が出来上がる この「ラベル付けされたCRT」の点集合に点間距離が定義づけでき…
Uniqueness and universality of the Brownian map(資料1) Random Geometry on the Sphere(資料2) The Brownian map is the scaling limit of uniform random plane quadrangulations(資料3) 平面グラフは、球面上の連結グラフであるので、平面グラフはorien…
0からスタートして0に戻るブラウン運動はBrownian bridge 正の値だけをとるBrownian bridgeはBrownian excursion(ブラウン散歩) Rでシミュレーションするには、e1071パッケージに実装されたBrownian bridgeを何度も回して、excursion条件を満足するのができ…
１次元での、微小量は パラメタを使うと まっすぐでない座標系 curvelinearな座標系ができて は計量テンソル。はヤコビアン行列 N次元空間微小体積は 円、回転 円や回転には三角関数を使う方法もあるが、うまくパラメタ表現をすれば、四則演算で表現できる N…
物理学では二階の微分方程式で表されるものがとても多い そして『あらゆる 2 階の線形微分方程式は「スツルム・リウヴィル型の微分方程式」に書き直せる』とのこと(こちら) そんな微分方程式を境界条件を付けて解くとき、それが、固有値と固有値に対応する関…
Engineering Applications of Noncommutative Harmonic Analysis: With Emphasis on Rotation and Motion Groups作者: Gregory S. Chirikjian,Alexander B. Kyatkin出版社/メーカー: CRC Press発売日: 2000/09/28メディア: ハードカバーこの商品を含むブログ…
12 動き回るロボットにアームがついている。それを使用・操作したら、工場空間のどこにどれくらいの確率でロボットアームが存在するかの密度分布を求める、とか 13 2次元画像解析。標的の形が写っているかどうか。CT写真 14 写真の解析？姿勢認識とか？ 15 …
それらが、定義からできるよ 式変形はこうだよ という話
ここから本番 非可換群のフーリエ解析 有限群のそれ コンパクト リー群のそれ コンパクトでない非可換unimodular群のそれ とにかく、1次元実軸での畳み込みとフーリエ変換が群の上に定義できることが示された 結論から言うと次のようになる まず、1次元実数…
フーリエ級数は、三角関数を重みづけ用の基底関数とする 三角関数は周期関数 周期性を円周上のぐるぐる回りと考えると、「周期的に同じ点」になる。同じ点は同一視することにより、なる、Lの整数倍での商として考えることができる フーリエ変換の畳み込み性…
群論の基礎 順列、行列、個セット、軌道、写像、共役( Class functions。群の要素を複素数に対応付ける関数であって、共役にある群要素のそれが同じであるようなもの 有限群 リー群
剛体は回転するが、平行移動もする ３次元行列を４次元行列にして表現できる(同次座標系) フルネ-セレ、Moving frameもこの章の対象 閉曲線に関する知見：閉じるとは、動き表現的にどういうことか 『数』の工夫(実数・複素数・四元数)の代わりに"Dual number…
順序が結果に影響する処理の例(非可換) 調和解析。可換と非可換 基本波の線形結合で表す解析 それの基礎には、関数が積分できるかとか、滑らかか、とか、無限遠で十分小さいか、などが大事になることが基礎となっている。その性質は可換な場合に構成されたの…
変形一般と、それに制約を入れたものとしての剛体の運動 剛体の回転を行列で表現する 等長変換であること。そこから得られる固有値制約 Skew-Symmetric行列との関係。外積 回転の合成と行列の積 回転のパラメタ表示、その色々 角座標はその一つに過ぎない 回…
米田の補題というのがある(Wiki) Wikiの冒頭文をそのまま書くと： 『米田の補題とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変hom関手 hom(A, -) : C → Set から集合値関手 F : C → Set への自然変換と、集合である対象 F(A) の要素との間に一対一対応が存在…
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こちらのWiki記事より 公理(axiom, proposition)、定義(definition) 定理(theorem)は公理に基づいて証明されたもの 予想(Conjecture)、仮定(Hypothesis)は未証明だけれど定理だろうと思われているもの 命題(Proposition)は証明されたものだが、定理と言うほ…
コホモロジーのこころ作者: 加藤五郎出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2003/03/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 46回この商品を含むブログ (4件) を見る 目次 まえがき カテゴリーと関手 数学の舞台、カテゴリー カテゴリー論の大黒柱、米田の補題 …
こちらで非可換幾何学の本をぱらぱらめくっている 多様体・空間・幾何を可換/非可換代数と結びつける話なのだが、K-理論の辺りで、どうにもわからなくなる どうにもわからない、というのは、出てくる術語の一つ一つがどういうことだったのかがわからないし、…
この章の目的は、以下を示すこと 古典的な空間概念の定式化は、集合Xおよび、Xと実数直線Rとの関係から始められた 実解析学において、そのやり方には限界がある 空間XとRとの関係の場合分け(とそれに登場する古典的概念) 可測空間 位相空間 可微分多様体 距…
空間と幾何って言ったら、ふつう、「広がりがある〜隣関係がわかる」ものを対象にし(位相幾何)、そこに「長さとか面積とか言った「測りもの(測度)」がある。この「測りもの」をするには、微分形式(この方向には、こういう具合で長さを測るよ)を張り付ける 以…
代数幾何は、『幾何学的な空間と可換環論との関係をあきらかに』した(代数幾何は、××=0が幾何学的オブジェクトを表していることを意味していて、その=0の等式を解くことが代数幾何とする。その等式を解くときの代数構造が可換環) 本書は、(実解析学の範疇で)…
非可換幾何学入門作者: A.コンヌ,丸山文綱出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1999/08/27メディア: 単行本 クリック: 3回この商品を含むブログ (1件) を見る 関連記事 この本に関するメモ 量子力学における抽象と具体 目次 はじめに 第１章 序論 第２章 非可…
Information, Physics, and Computation (Oxford Graduate Texts)作者: Marc Mezard,Andrea Montanari出版社/メーカー: Oxford Univ Pr発売日: 2009/03/27メディア: ハードカバー クリック: 1回この商品を含むブログを見る 目次 Part I Background 1 Introdu…
