団代数

整理し直す:組み合わせの団代数、flag minor

資料はこちら: https://arxiv.org/pdf/1005.1086.pdf 要素数nの集合の部分集合の族から全体と空集合を除くと、となり、その要素数は これのflag minorを考える flag minorとは、行が、部分集合、列は、元の行列の左詰めの列になったような正方行列の行列式の…

組合せ部分集合の族に見られる団代数

要素数nの集合の部分集合の族は個の部分集合からなり、それらの包含関係は超立方体の形をしたポセットになっている このポセットを無向グラフと見ると、n正則グラフになっている 見方を変える n本の紐を互いに1度ずつだけ交叉させて、紐の順序を1,2,3,...,n…

団代数と幾何的団代数とトロピカル代数

団代数 団代数は、という3つ組をシードとし、そのシードの一要素だけを変異させることで新たなシードを生み出して出来上がる、シードの相互関係に付随する代数構造である ちなみに、ある自然数 n があり、あるシードのxの要素数はn個であり、pの要素数は2n …

再びぱらぱらめくる『Cluster algebras and triangulated surfaces. Part II: Lambda lengths』

Cluster Algebras and Triangulated Surfaces: Lambda Lengths (Memoirs of the American Mathematical Society)作者:Fomin, Sergey,Thurston, Dylan発売日: 2018/08/31メディア: ペーパーバック arXivPDF 目次 1 Introduction 全体像 2 Non-normalized clus…

ぱらぱらめくる『Cluster Algebras and Triangulated Surfaces Part II : Lambda Lengths』

arxiv.org 一生懸命読んでメモしたものを、後掲するが、「超簡易まとめ」を前掲しておく (S2同相の形解析の文脈に限ると) 単位球面を用意して、ある数の点を配置する 点を結んで平面グラフ・三角化メッシュを作ろう。辺は曲線で構わない(arcと呼ぶ) 三角化…

ぱらぱらめくる『Cluster Algebras and Triangulated Surfaces Part I : Cluser Complexes』

Teichmuller spaceのことを知るにあたり、三角形メッシュとその団代数の基礎を確認したい Part I , Part II と言う構成になっている、以下の2つのPDFをぱらぱらめくることにする arxiv.org arxiv.org まずはPart I から。Part II は次の日の記事で 曲面の特…

SAGE で団代数

こちらにSAGEの団代数パッケージのチュートリアルがある こちらにその文書PDF 団代数についてはこちらにメモした SAGEについてはこちらにメモした

2つの団変数

団代数には、反対称化可能行列Bによって定まる2通りの変化様式がある それぞれの変化様式には、x変数とy変数と呼ばれる有理式が対応する 団変数の変化 n変数の団(クラスター)で変化するものとする Bはnxn行列 今、n個のうちk番目に関する変化をさせるものと…

三角形分割の箙

昨日の記事で団代数についてメモしている 団代数の適用例として多角形の三角形分割がある 多角形も頂点と辺でできており、箙も頂点と辺でできているので、どういう対応になっているのかがわからないとこんがらがる 以下はその関係についての簡単なメモ 多角…

団代数(cluster algebra)

こちらが資料 団代数という代数がある 応用が面白いという ちょっと面倒くさいので、自分がわかりにくかった点を補強しながら、説明文を書いておく 団代数は、面倒臭い規則によって定められる「変数(団変数)」の整数係数線形和のこと この「変数(団変数)…