4 Random curves and loop ensembles ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』
- 4 Random curves and loop ensembles
- 4.1 Schramm-Loewner evolution: basic definitions and phases
- 4.2 Definition of SLE()
- 4.3 Loop erased random walk and uniform spanning tree SLE曲線である種の酔歩を木が説明される
- 4.4 Critical percoration interfaces パーコレーションの説明としてのrandom curves
- 4.5 Gaussian free field level lines ランダムな曲面を表現するためにSLE曲線
- 4.6 Ising, Potts, and FK-cluster models 量子力学分野の説明に援用
- を-4.7 Bipolar orientations ??? スピン、スピノル???
- 4.8 Restriction measures, self-avoiding walk, and loop soups 特徴のある曲線とそのSLE的特徴づけ??
- 4.9 Conformal loop ensembles SLEと共形変換をつないで何かする??
- 4.10 Forward and reverse radial SLE SLE曲線を2次元に広げるために(?)
- 4.1 実軸上の駆動酔歩関数が決めるSLE曲線
- SLE曲線は1次元酔歩が決める2次元平面曲線だが、「共形変換的に不変なランサム曲線であって、1パラメタによるもの」とも定義できて、その1パラメタはカーブがどれくらいぐねぐねしているかをおおまかには定めたものである
- Loewner のODE(ordinary differential equation 常微分方程式)を解くとSLEの駆動函数が得られる。それは標準ブラウン運動にを掛けたもの
- 何の微分方程式か、と言えば、共形変換の時間発展を表した微分方程式。それがブラウン運動的な時間発展だ、ということ
- SLE曲線は、そのときのブラウン運動の位置(実軸上)がその共形変換で「戻す」と複素平面のどこに対応するかの軌道に相当する
- 4.2 別の定義のSLE曲線
- 4.10 Forward and reverse radian SLEk