単位四元数 を用いると、３次元空間のベクトルを軸の周りに角$\theta$で回転してできるベクトルは ただし、で得られる。 この回転はもちろん、３x３行列でも表せる 今、とすると、その行列は

Rで行列に関して、ある条件を付けて、その２次元番地を取り出したいとする 逆にその２次元番地を使って、Rの要素に付値したいとする

X<- mapply(X, FUN=as.numeric)

dxd正方行列のk乗のトレースを考える 1,2,...,dから、k個を重複可で取り出す取り出し方を、とする このとき、だと言う 地道にの要素の計算式を追いかけて、そのトレースを考えればそれを示せるようだが、Rでやってしまう

--- title: "行列はありがたい" author: "ryamada" date: "2017年6月12日" output: html_document: toc: true toc_depth: 6 number_section: true --- ```{r setup, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE) ``` # 行列はありがたい ## 行列の演…

正方行列は一次独立な線形変換することで、単純な形にすることができる ここで言う単純な形とは、対角成分付近にのみ値があって、それ以外の成分が0であるような行列のことである 実際、線形変換によって、対角成分勝ちにしたときに、その対角成分勝ちな成分…

参考サイト１ 参考サイト２ 注意。こんがらがってしまった諸々を整理するために、思い切って枝葉を取っ払い、無理やり短く説明しやすくする。とにかく「Lie群・代数ってこういうこと」と３分くらいで言える内容にまとめることを目標にする。３分ができたら、…

このサイトはよい！

岩波書店さんの『行列と変換群』をRでなぞりながら読むための副読本 こちらに現れる予定 Rmdファイル --- title: "行列と変換群をRで" author: "ryamada" date: "Tuesday, December 09, 2014" output: html_document --- ## 実二次元ベクトルを扱う ### 基本…

この本はよい！ 行列・代数・複素数・四元数などについて大まかにわかった上で、それらの相互関係をギュッとまとめるのによいです キーポイント行列と変換群 (理工系数学のキーポイント (8))作者: 梁成吉出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1996/11/25メディ…

その１「多因子の周期的定常状態」で登場した行列という話題を「グラフ理論」という話題に引き継いで、ネットワーク解析、生命科学におけるグラフ、少ないルールで複雑な構造を作るL-system、グラフの応用としてのベイジアンネットワークの臨床利用について…

Rmdファイルです。html化、epub化できます(やり方はこちら) htmlファイル # 医学のための数学〜医学概論2014〜その１ ## 多因子の周期的定常状態 ## 三角関数・微分方程式・指数関数・複素数・行列 ```{r,echo=FALSE} nI<-4 # 虚数固有値数 # 虚数とその共役…

ラボローテーションの話題 フーリエ変換：スペクトル分解 有限群にも(それを一般線形群へと表現しなおした上での)フーリエ変換、行列にもフーリエ変換 行列や群は「数」の概念が拡張されたもの 物事を観察するということは、数を観察することであるとすれば…

メモリンク "Matrix.Rnw"と"R_Matrix.Rnw" \documentclass{jsbook} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{bm} %\usepackage{graphicx} \usepackage{ascmac} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage{graphicx} \usepackage{bigdelim,multirow} \usepa…

という行列の積はである。この演算にはとが出てきている。この２つの二項演算を「他の二項演算」にも開放しよう、というもの "行列の積の一般化"(クヌース本1.1のp12では"一般化行列積"となっているのだが、generalized matrix multiplicationともちょっと違…

Rで簡単に画像を扱う形式にppm形式というのがある ライブらるpixmapをインストールするとppm形式の画像を読み込む関数read.pnm()がある x <- read.pnm(system.file("pictures/logo.ppm", package="pixmap")[1]) plot(x) print(x) 読み込んだオブジェクト x …

勾配に沿って、収束値を得る方法は、のような１関数でも用いられるが、連立式でも。 こちらで、そのアルゴリズムの例が紹介されている ガウス-ザイデルとヤコビ エッセンスは「繰り返しているうちに行きつきたいところに行きつけること」→反復処理化→共役勾…

こちらから ９つのグラフがある 離散的な値(得点)の確率密度分布である この９つの確率密度分布は、(大まかに言えば)９人の並べ方に対応して求めたものである ９人は２種類に分けられて、その種類別人数は１人と８人である ABB BBB BBBの並べ方が９通りなの…

こちらから ここから、こうたどって、行きつく「行列の扱い」ここにリンクを張っておいて、検索できるようにしておく 行列の添え字を取り出す関数which() こちらの記事 条件を満足する要素の添え字を取り出す ベクトル形式で取り出すか、行列形式で取り出す…

こちらの記事から RjpWikiの行列関係の記事はこちら その他、比較的よく忘れる(けれども使いたくなる)処理はこちら 要素の値が等差数列になっている正方行列のランクは２ ns<-2:100 ranks<-ranksRandom<-rep(0,length(ns)) for(i in 1:length(ns)){ n<-ns[i]…

２つのベクトルについて、とする。ただし、はベクトルのノルム、は２ベクトルの成す角とする 今、じゃんけんの手、ぐ、ち、ぱを３次元位置ベクトルとすることとし、その相互関係から次の関係になる ここで、をになるように座標軸xをとる さらに、がxy平面上…

連立方程式ができたら、それを、行列を用いてと表せば、線形独立かどうかは、のランクを計算するとわかる m<-matrix(c(1,1,1,0,0,0, 0,0,0,1,1,1, 1,0,0,1,0,0, 0,1,0,0,1,0, 0,0,1,0,0,1, 1,1,1,1,1,1, # 以上６行が周辺度数の制約条件に対応する 1,0,0,0,0…