内積

閉多様体 微分形式 外微分 閉形式・完全形式 ストークスの定理

色々ある。入り口をどこにするかも選べる話題である。 微分可能多様体から入ることにする 微分可能多様体 空間に滑らかな物体を考える。3次元空間におかれた曲面は2次元多様体であって、滑らかなので微分可能な2次元多様体 曲面を球体のように閉じると、…

昨日の記事で幾何代数の概要を確認しなおした それを使って5次元空間での線形代数が3次元空間の共形変換を扱うことについて少しずつ整理しよう 5次元を3次元に下ろすとき、遊びの2次元がある。いきなり2次元の余裕を使う前に、4次元を3次元に下ろす…

幾何代数 再び

先日来(こちらとか)、曲面操作のための方法として、3次元空間を四元数で扱うことと、微分幾何とを組み合わせることで、曲面変形を線形代数解法に結びつける方法について延々と調べ物をしていた そのキモは、線形代数は強力だけれども、それだけを使うと、図…

私のための微分幾何の周辺

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

相関関数と内積

2つの関数関係を表すものに相関関数がある 内積の拡張であるという(こちら) 2つの有限長のベクトルの内積を、有限長のベクトルの長さの平方根の積で割ると、2つのベクトルのなす角のコサインになる 相関関数の場合も、2つの関数の相関関数を、それぞれの…