平面グラフ

平面三角メッシュグラフの生成

雑なメモコード

サッカーボール 切頂20面体 双対グラフ

サッカーボールの展開図がここにある これを対応辺を糊付けして、平面グラフ化すると5角形と6角形とでできた平面グラフになる この頂点の周りには必ず3個の面があるので、その3面を反時計回りにID登録すると、双対グラフの向き付き3角形の集合が得られ…

平面グラフを球面に貼り付ける

平面グラフは球面と同相 平面グラフのグラフ距離を球面の測地距離に合わせる(合わない残差は潔く捨てる)、という作戦で貼り付けてみる

球面オイラー三角化とSteiner triple trade

[:title=こちら]に、球面オイラー三角化とSteiner triple tradeとの関係が書いてある 簡単に言うと: 三角形の頂点ノードを三つ組み(x,y,z)とする オイラー三角化では、三角形が2色に塗り分けられるが、各色ごとに三角をグループ分けすることにする 今、色1…

ハーフエッジ データ構造

ポリゴンメッシュなどを扱うときに使われるデータ構造にハーフエッジデータ構造というものがある(こちら) グラフ構造だが、その特性に合わせて、エッジ中心に構成する すべてのエッジは二つの面に帰属することに注意する 構造 エッジがn/2本あるとき、これを…

Random Geometry on the Sphere

ネタ文書はこちら イントロに入る前のイントロ 球面にグラフが張り付いているとする グラフをたどる距離「グラフ的距離」というものがあるので、球面のうちグラフのノード間には「グラフ的距離」が定まる グラフを密にしていけば、その極限では、球面上のす…

三角メッシュの球面埋め込み 続き

昨日の記事で平面グラフの頂点座標の定め方をやった そこに連立方程式が出てきたが、それは、境界条件を外周頂点座標によって定めた上でのグラフ・ラプラシアン方程式を解く作業であると言える(離散ラプラス・オペレータ,関連論文)

三角メッシュの球面埋め込み

平面グラフは、平面座標上に描ける 三角メッシュは3次元物体の表面をTriangulationしたものなので、その3次元表面が連続ならば、それは平面グラフになる。したがって、その表面は平面に写せる 平面座標は球面座標に変換できる したがって、3次元物体の表…