多様体

ぱらぱらめくる『Morse理論の基礎』

Morse理論の基礎 [ 松本 幸夫 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > その他ショップ: 楽天ブックス価格: 3,996円 まえがき 第1章 曲面上のMorse理論 第2章 一般次元への拡張 第3章 ハンドル体 第4章 多様体のホモロジー 第5章 低次元多様体 まえがき 空間は…

Four-dimensional graph-manifolds with fundamental groups quasi-isometric to fundamental groups of orthogonal graph-manifolds

多様体が作る空間についてのメモ

多様体には、たとえばリッチフローでつながりあっている、というような相互連続関係がある 多様体には、単純な拡縮などによってつながりあっている、というような相互連続関係がある 多様体には、単純な回転によってつながりあっている、というような相互連…

まえがきと目次で学ぶ〜ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

1 行列の指数関数。行列リー群の例 2 解析学基礎:級数と微分係数 3 点集合論的位相幾何とは 4 多様体とリー群のイントロ 5 群と群作用 6 ローレンツ群 7 多様体、接空間、余接空間 8 Gluing data から多様体を構成する 9 ベクトル空間、積分して曲線にする…

ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

Notes on Differential Geometry and Lie Groups まえがきと目次で学ぶ

1 行列の指数関数 行列リー群の例〜ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

行列の指数関数は、行列を掛ける、という計算を連続化する。指数関数の級数分解を行列に適用することによって 行列の指数関数を計算するには、固有値分解をして対角行列を切り出してその指数計算をする 行列を(連続的に)掛けるという演算が「閉じる」こと…

4 多様体とリー群のイントロ 行列リー群の例〜ぱらぱらめくる『Notes on Differential Geometry and Lie Groups』

多様体とパラメタ対応 次元空間にm次元多様体が置かれているとする 次元空間があって、それを多様体の各所に張り付けることができる 次元空間からの張り付けをとすれば、このが各所で滑らかで、微分が単射 リー群と多様体 リー群は正方行列とその成分の体(実…

わたしのための曲面と曲率〜その2

こちらの続き 曲面を考えるときに大きく2つのことを考える 曲面そのものとその空間配置 曲面そのものとは、布みたいなもの。特に、一部がだるだるに伸びていたり、一部が縮んでしまったような布のこと 空間配置とは、そのだるだる・ひきつれの布を実際に立…

わたしのための曲面 その3

(第1基本形式と第2基本形式)か、(計量gとshape operator)か、(埋め込み関数とガウス写像(法線ベクトル写像))か 離散微分形式の資料2つ(1つ目,2つ目) 上記の2つ目の資料では、第1・第2基本形式に重きを置いていない 結局、曲面の様相記載には、色々な…

わたしのための曲面 その2

曲面論の基本定理 第1基本形式と第2基本形式が両方とも等しい2つの曲面は合同である。合同であるとは、ぴたりと重ね合わせられる、ということ(第1基本形式と第2基本形式を決めているのはを構成する6つの関数である。ただし、6つの関数は、曲面である…

わたしのための曲面

こちらで曲面に関する本をぱらぱらしている 数学の本には、数学らしい書き方があるが、わたしのための理解は、その書き方に沿うとは限らない 曲面の場合は、その色が濃いようなので、わたしのためのメモをする 3次元空間に曲面がある その曲面がどうなって…

ぱらぱらめくる『曲面と多様体』の曲面

講座 数学の考え方〈14〉曲面と多様体作者: 川崎徹郎出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2001/10/01メディア: 単行本この商品を含むブログ (1件) を見る 2 曲面論を読む 2.1 曲面の定義 2.1.1 いろいろな曲面 まず、平方格子を描くための準備 my.kousi <- fun…

閉多様体 微分形式 外微分 閉形式・完全形式 ストークスの定理

色々ある。入り口をどこにするかも選べる話題である。 微分可能多様体から入ることにする 微分可能多様体 空間に滑らかな物体を考える。3次元空間におかれた曲面は2次元多様体であって、滑らかなので微分可能な2次元多様体 曲面を球体のように閉じると、…

曲面が酔歩で広がること

完全にランダムな酔歩様曲面も作れるが、広がり方にある偏りを入れることで、コーラルリーフ的な広がりが作れたりする library(geometry) library(gtools) library(igraph) CategoryVector<-function(d){ df <- d - 1 diagval <- 1:d diagval <- sqrt((d)/df…

単体で構成したきれいな格子

k単体格子は、k次元空間を張る 座標はk+1次元でだが、制約があってとできる この格子のすべての点からは、のエッジが出ている。それぞれのエッジはi成分とj成分が+1,-1でありそれ以外の成分は0であるようなベクトルに相当する この格子のすべての点は、個の…

離散版多様体の広がり

n次元空間にk次元多様体が広がる様子を離散的に取り扱うとする 今、k次元多様体が辺縁を持って素直に(交叉したりしない)広がっているとき、その辺縁から、さらにもう1ステップ広がるときのこと k次元多様体にk次元多様体がk-1次元多様体を接着部分としてく…

多次元版 Self-avoiding path

Self-avoiding pathというのがある 1度通過した点を2度以上訪れない軌跡 酔歩的に行うことがある 今、それのモデルとして、n次元空間上の乱点を三角化したグラフ上のSelf-avoiding pathをシミュレーションすることはできる その軌道をk=1次元のSelf-avoidi…

リー群と多様体

参考はこちら。ぎゅっと縮めて書いてあって、その書き振りが『好み』です リー群は、その定義から「群であって(微分可能な)多様体であるもの」だそうだ リー群(のうちの線形リー群)は指数行列で表されて、その対数である行列が[A,B]=AB-BAによって特徴づけら…

Lie 群であって、代数である

参考サイト1 参考サイト2 注意。こんがらがってしまった諸々を整理するために、思い切って枝葉を取っ払い、無理やり短く説明しやすくする。とにかく「Lie群・代数ってこういうこと」と3分くらいで言える内容にまとめることを目標にする。3分ができたら、…

私のための微分幾何の周辺

キーワードに挙げた諸単語がなんだかごちゃごちゃしていて落ち着かない わかる範囲で整理する 参考サイトは、 この微分形式。こちらもいろいろな資料へのリンクがあってよい このDiscrete Exterior Calculus 誤解していそうだけれど、とにかく、定着させない…

Diffeomorphism

多様体がある 多様体は、ただ、「ぼかっ」と「形」として存在していると、それまでだけれど、そこに、「座標」を入れると、とたんに、2つの多様体の間の対応付けに、やりがいが出てくる 多様体が二次元のとき、「座標」として複素数を入れてやると、「ぼか…

微分形式と曲線

外積代数は、n個の線形独立なベクトルに対しての要素が作る代数系 その特徴として 正負・向きの存在 階層性 階層の対称性と関係の深い双対構造 外積代数を微分の線素ベクトルに用いると微分形式 微分形式は外積代数の構成を持つが、その階層を上るのが外微分…

共形変換でオタマジャクシ発生風

共形変換というのがある 複素関数の分数を使って座標変換する 「円」が「円」に移される変換 こちらに色々な複素関数の変換がある とかとかだと、円にくびれを入れることができる それは発生における脊索形成とかに擬せられる こちらでやった、渦とpivot tran…

ぱらぱらめくる『多様体がわかりたい』

数学セミナー 2014年 02月号 [雑誌]出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2014/01/11メディア: 雑誌この商品を含むブログ (1件) を見る 数学セミナーの2014年2月号の特集は『多様体がわかりたい』 「多様体入門」 幾何を関数・解析学によってリバイバル 幾何…

異次元接続

こちらでポイントクラウドデータをグラフ化して、そこに交通量ベクトルを計測する話を書いた ポイントクラウドの次元を局所推定する、みたいなトピックの一環 方法がうまく行っているのかを確かめるために、異なる次元に移り変わるような分布とそこからの標…

メモ

Dynamic linear modelでは、極小時間では線形な力学系 それを使った経時予測・制御がカルマンフィルター 多様体は局所的に線形構造がある位相上のもの kNNは近い部分だけの情報を扱う仕組みで、密度推定(kNN密度推定)や分布間の違いの定量(Earth mover's dis…

トーリック多様体

前の記事で円周の位相に注意すると、と同じこと(複素平面から原点のみを除いた亜空間)とみなせて、それを用いて、幾何学的なトーラスと代数的トーラスをつないでみた このように「位相に注意して」多様体を膨らますこともできるが、逆に、「位相的なエッセン…

メモ

こちらでLevy過程について書いた 確率過程において、局所的定常性と多様体とのことなどに言及した Levy過程と量子群のことが書かれた文献があった(Lévy Processes―From Probability to Finance and Quantum Groups) 量子群のことを調べるべく、こんな本も読…

Exotic sphere

気になるExotic sphere Wiki 日本語説明 その他リンク

ぱらぱらめくる『数え上げ幾何と弦理論』

数え上げ幾何と弦理論作者: S・カッツ,清水勇二出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/11/10メディア: 単行本(ソフトカバー)購入: 1人 クリック: 2回この商品を含むブログ (2件) を見る ページを繰ってみるだけ。用語を拾ってみるだけ 数え上げ幾何学の…