昨日はWikipediaやWolframの貝のパラメタ表示のメモをした 自分なりのそれも作りたい ムール貝風 phis <- seq(from=0,to=pi/8,length=100) rs <- sin(seq(from=0,to=pi,length=length(phis))) t <- seq(from=-50,to=-1,length=300) k <- 0.3 theta <- 0.1 X …

はまぐりの数学 貝のらせん（Wolfram) 貝のらせん（Wikipedia) uu <- seq(from=0,to=2*pi,length=50) vv <- seq(from=-2*pi,to=2*pi,length=100) uv <- expand.grid(uu,vv) x <- 5/4*(1-uv[,2]/(2*pi))*cos(2*uv[,2])*(1+cos(uv[,1]))+cos(2*uv[,2]) y <- 5/…

昨日、pivot transfromationと思しき変換をRで書いた 合ってそうだけれど、変換がパラメタに敏感に変化して発散することもあるので、「いい感じの形」をうまく描くのには成功していない …ので、そもそも、どういう変換になっているの？というのを考えて、「…

こちらに生物界にある「形」を数学的に構成する方法としてpivot transformationと言うのがある なかなか解らなかったのだけれど、こういうこと（らしい） とても苦労したのだが、実は、求めていたものではなかったかも…（複比・卵・心臓あたりまでは求めてい…

Rの0初心者の伴走→次の伴走記事 「手取り足とり」ではなく、ひたすら、「やりたいこと」だけできるようになるためのメモ 今日の課題 シミュレーションとは、現象を予測するための１方法 Rを使ったシミュレーションを以下の手順に分けて学ぶ 「乱数」を使う …

pivot transformation その資料PDF 対数らせんの接線を射影幾何して胚発生 対数らせんは連立常微分方程式で表せて、射影幾何は線形変換だから、これも線形解釈の対象

卵・栗はらせんが軸に対して対称な回転をしていた それを崩すと心室様の形になる # Projection: x4 has component of x3 p <- 0.4 # A projection matrix: Two convergence points are specified at (1,0,0) and (-1,0,0) M <- matrix(c(1,-1,0,0,0,0,1,0,0,…

卵や栗の形を３次元空間にある閉じた２次元多様体とみる この３次元空間にある２次元多様体を、４次元空間にある２次元多様体の射影３次元空間への像とみる ４次元空間にある２次元多様体を４次元空間にある１次元多様体であるところのらせんをある回転軸に…

の解を考える と固有値分解し、３個の固有値k1,k2,k3がすべて実数であるとしk1 > k2 > k3とする なので とすれば 結局、 これをz=1平面を射影平面P2としたときに、どのような曲線が描かれるか、という話 P2上の座標はA...Iと書き換えてと書ける 今、「形」を…

『基本的なルール』に対応する関数は必ずしも『初等関数』ではない 『初等関数』を適当に定めた上で、その不定積分が『初等関数』で表せるかどうかを微分ガロア理論は教えてくれる 『初等関数』を適当に定めると、見えている関数が『初等関数』の『累積的結…

数がある。有理数係数多項式の解になる数が代数的な数 有理数係数多項式を扱うことができるあるデバイスは、数を与えらえれると、その数が代数的な数であるかがわかるとしよう そのデバイスは代数的な数を与えられると、背後に有理数係数多項式を操る『意図…

保型表現とGalois表現 ガロア理論以前の代数学〜方程式論：変数とその多項式とその四則演算と未知数を解くこと 「解く」ことの意味の変化 根の間の有理的な関係の構造が、方程式の根が生成する拡大体のガロア群によって記述されていることから、拡大体とその…

モンスター―群のひろがり作者: 原田耕一郎出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 1999/03/26メディア: 単行本 クリック: 21回この商品を含むブログ (1件) を見る 有限群の分類には群の要素数(大きさ、基数)の素因数分解を使う 有限群は群同士の直積で拡大する。…

貝や卵などの形のことをいじるのに、外積代数やら楕円関数やら、ボルツマン等式やらやったけれど、夏休みも終わりなので、元に戻って、貝 条件 > M [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1.36836505 0.1216459 0.63585608 -0.5854620 [2,] -0.41765962 -1.7889032 0.214…

昨日、logarithmic spiralという単純な曲線のことに触れた ,, ３階の微分を使うとという曲線のこと 微分で簡単に表せる曲線が「単純な曲線」とすれば は点 は水平線、は直線 はという指数関数曲線 は円 はlogarithmic spiral これを使って曲線推定したい そ…

複比保存数列とボルツマン方程式と用量反応曲線のことを書いた 曲線が３次元空間で素直な形をしているときにそれを射影幾何的に投影すると…という話に用量反応曲線に用いた最適化関数を使おうとするとパラメタの数がどんどん多くなってちょっと大変であるこ…

drcパッケージのdrm()の中身を確認している いくつかの「作法」的関数が出てくるので、メモしておく match.arg(type) 関数の引数を my.fx <- function(x=c("a","b","c"){ x <- match.arg(x) # hoge... } のように作るとして、xを指定せずに実行すれば、最初…

線形変換 という同次座標を線形変換してに写し、これを同次座標とみて、に写せば、結局、n次元座標をn次元座標に写すことになる。 ここで、この行列と変換の性質について確認する 合同な変換 nxn回転行列Rと要素数nのベクトルとを列連結し、第n+1行の1-n列要…

FileWatcherもあるが RのソースはRで書かれたもの、C,Fortranなどいろいろで、ソースを見るのにそれなりに苦労する 今日は一般化線形回帰函数glm()の中で呼び出されている、Cで書かれたCdqrlsというのが見たくなった こんな方法 まず、さまざまなオープンソ…

複比の保存から始めて、配置空間、商空間、不変量、楕円関数、超幾何関数、変分問題、幾何代数、barycentric coordinate、単体、グラスマン代数、双対、Conformal geometric algebra, Conformal geometric algebraを利用したグラフィカルアプリケーション、C…

Conformal geometric algebraのアプリGAViewerを使って双対について確認しよう このビューアは３次元オブジェクトのコンピュータ・グラフィクスなどを念頭に置いたアプリ。したがって３次元(e1,e2,e3)が基本 ３次元ベクトル空間の基本３ベクトルとno,niの２…

n次元ベクトル空間に次元のグラスマン代数標準基底がある その基底を(),(1),(2),...,(n),(1,2),(1,3),...,(n-1,n),...,...,(1,2,...,n)とする 今、基底同士のウェッジ積には、「同じ要素を含んでいれば０」というルールと、「(1,4,3) = (-1) (1,3,4)というル…

ここ数日、幾何代数に関するいろいろな資料をかじりかけては別のを試す、ということをやっている それぞれの資料が異なる力点の置き方をしているので、総合しないとなんだかよくわからない ひとまずのまとめ 「幾何」に関する演算ルールの話である 演算には…

チュートリアル ダウンロードはこちらから まず起動。 言われるがままに、コマンドを打つ >> GAViewer 0.85, created by Daniel Fontijne, Leo Dorst, Tim Bouma, University of Amsterdam; Stephen Mann, University of Waterloo. Type 'help()' for help o…

「代数幾何(algebraic geometry)」と「幾何代数(geometrix algebra)」は違う Geometric algebraはgeometric productを使う。Geometric productは「スカラーとベクトルの和()」を返す 線形代数はユークリッド幾何に使いやすい 非ユークリッド幾何(の中でも特…