ここからの続き 反応拡散系から、あちこち寄り道をしているが、年の暮でもあり、絵を描いてみることにする こちらにあるように ２変量U,Vについて以下の変化を離散的に２次元平面に描いてみる 初期状態はu+v=1でそのU,V比はランダムであるもので描く # Space…

昨日の記事の続き ２次元空間に正方格子座標を置いたり、正三角形のタイルを埋め尽くして、隣接する(辺を共有する)正三角形との間で物のやり取りをしたり、正六角形のタイルで埋め尽くしたりして、同様のことをする話だった 今、２次元平面のある点から方向…

こちらの続き ２次元平面を正方格子にして、ある格子の隣を東西南北の４方向にするか、東西南北・北東 南東 南西 北東の８方向にするかの話がこちら 正方格子の４方向と４＋４＝８方向は、見た感じが「均一」とは言い難い(隣の定義としてはありだが、幾何的…

こちらで拡散を扱っている 拡散とは、ある地点にある物質が、そこでの「濃度」に比例して「移動可能な方向」へ位置変化すること なので、状態推移行列を使って表すと、行列には拡散のしやすさを表す係数が入って、それにある時点の濃度をかけるような時系列…

こちらから 境界条件Dirichlet条件とNeumann条件の説明記事

こちらから、反応拡散系の話がこのように出て、それは、複数の変数の偏微分方程式の話でした この話題では、対象は空間中を拡散したり「反応」して増減したりしつつ時間変化しています 変数が空間と時間の関数で、と表せて、がの関数であって、偏微分方程式…

こちらから こんな絵が描きたい Rのソースは…未作(作れたらいいな、作れたら、反応拡散系がわかるだろうな、というレベル) Reaction-Diffusion by the Gray-Scott Model: Pearson's Parameterizationのページの絵 反応拡散系はsemi-linear parabolic partial…

こちらから 説明がないので、説明をしてみると優しい(易しいではなく）、と思う axesの制御は初めてなので、勉強がてら #データを統一して、軸制御を目立ちやすくする x<-1:100 y<-(x-5)^2 #軸を描くか描かないか #plot()関数は引数axesがあって、デフォルト…

囲碁は19x19の格子座標の値が0(何もない)、1(黒石)、-1(白石)の3状態をとることで表現できる(こちら) 石が囲まれて取られる、というルールは、ある連続領域(ムーア近傍は連続しているとみなす)が1で、その領域のムーア近傍が-1となったときに1の石はすべて座…

てふにRのソースを入れようと思ったら、PCを替えていて、styなどが不足していることに気付いた そしてlistingsパッケージが動かないことに気付いた こちらを参照 整理されていないけれど、ひとまず動いてくれているプリアンブルやらlstlistingのRコード用の…

こちらの続き 複素関数を用いた周期データの変数表現があった 複素数は２つの実数からなる(実部と虚部) 複数の実数に関する回帰・最適化問題は、いろいろなやり方がある 掲載図はoptim()関数を使ってみた例 緑が理論値、黒が実測値(理論値からのずれを正規分…

k次元 固有値の数がk個 すべての固有値はノルムが１の複素数だから、k個の角パラメタを用いて と表せる ノルムが１の複素数k次元ベクトルがk個 ノルムが１の第j番目の複素数k次元ベクトルは、を満足する実変数と、k個の角変数を用いて 上の記事のように、をk…

こちらの続き k次元の複素数ベクトルのノルムを１にするために、なるを作りたい データをうまく説明するように変数を回帰推定するためには、うまく取り扱いたい 多次元極座標を用いて行うことにすれば、以下のように。。。 k<-3 # 次元 v<-runif(k) sphereCo…

状態数がk個あり、それらは量を持ち、時間とともに変化するとする 次時刻の状態の量は、現時刻の量から線形に決まるとする 状態推移はkxk行列 M で表される 今、ある状態から始まって、Mがt回適用されたときに、元の状態に戻ることを、周期的とする 周期的な…

Gatingは膜電位・神経生理の世界で用いられる言葉(Wikipedia) 0/1の情報に量子化する作用とも言える こちらで時系列パターンの発生を見ている たった一つの推移行列があって、それが離散的なとき(要素が0,1のみでできている推移行列の場合)には、複数の循環…

こちらから 行列による処理がなぜ簡単か、というと、「ベクトル状のデータ」の処理を一括して行うやりかたについて、「みんながルールに従う」ことに納得したうえで、それの効用等について、知見をためたから… プロット。 ２次元プロット：水平軸と垂直軸を…

こちらで、中央にピークがあるプロットと、中央にくぼみがあって、一度盛り上がってから減衰するプロットを重ねて描こうとしている ２つの要素が検討できる １つ目は、Rでプロットすることに関する基本的なノウハウ ２つ目は、「こういう絵」がほしいという…

こちらやこちらで時系列解析について少しまとめた。周期性に関する解析だった 漸化式的な変化の線形代数処理についてはこちらで触れた。時間進行に伴って、確定的だった 順列と置換に関して線形代数的にこちらに書いた。要素を部分集合に分割し、部分集合内…

こちらで、漸化式の話題がある Wikiの漸化式の記事のとおりに線形代数処理をRで行う １イニングあたりの得点がx=0,1,2,...である確率 tイニングでの得点がx=0,1,2,...である確率 この関係を行列式でを列ベクトルとしてと表すとき、は正方行列で を用いて 行…

ととは似ているだろうか似ていないだろうか ととは似ているだろうか似ていないだろうか 似ているかどうかの基準によるだろう はという循環の表現の一つであるとみれば、そっくり はの交換と見ればよく似ている 循環型の似通り方を評価する方法を考えよう 構…