曲線

細目次10 Qunatum Loewner evolution ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

10 Quantum Loewner evolution (QLE) 著者の成果なので、重い内容だが、全像とのバランスではちょっと過度な重みづけかも 10.1 QLE Overview 10.2 Background on several relevant models 10.3 Measure-driven Loewner evolution (SLEのドライブ関数の拡張) …

細目次9 Mating trees and the peanosphere ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

9 Mating trees and the peanosphere ランダム過程で面を構成するために 9.1 Overview 9.2 Constructing a topological sphere from a pair of trees 9.3 Liouville quantum gravity as a scaling limit 9.4 Gluing trees of disks 9.5 Quantum wedges, cone…

8 Conformal welding and the quantum zipper ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

8 Conformal welding and the quantum zipper うーーーん。???考えている空間がみょうちくりんになってきた? 8.1 Welding simple quantum wedges 8.2 Random geometries from the Gaussian free field 8.3 Theorem statements: conformal weldings 8.4 C…

7 Imaginary geometry ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

7 Imaginary geometry 虚数を使う?幾何? 複素関数・複素平面・共形変換?? 7.1 Forward coupling : flow lines of ??? 7.2 Chordal SLE/GFF couplings 組み合わせ用 7.3 Proofs of coupling theorems 7.4 Flow lines starting from the boundary 7.5 I…

6 Random growth trajectories ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

6 Random growth trajectories 6.1 Eden model and first passage percoration 成長・軌道?? 6.2 Diffusion limited aggregation (DLA) and the dieelectric breakdown model ペタペタくっついて成長する。過去の経過を反映した帰結の姿のランダム性? 6.3…

5 Random surfaces ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

今、これが一番知りたい・・・。細目次も佳境感満載… 5 Random surfaces 5.1 Planar maps 平面グラフ 5.2 Decorated surfaces and Laplacian determinants グラフラプラシアンとspanning treesの数 5.3 Mullin-Bernardi bijection 何か使いやすい道具を使い…

4 Random curves and loop ensembles ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

4 Random curves and loop ensembles 4.1 Schramm-Loewner evolution: basic definitions and phases 4.2 Definition of SLE() 4.3 Loop erased random walk and uniform spanning tree SLE曲線である種の酔歩を木が説明される 4.4 Critical percoration int…

3 Random generalized functions ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

3 Random generalized functions ランダムな面 3.1 Tempered distributions and Fourier transforms フーリエ変換できる扱いやすい分布 3.2 Gaussian free fields (GFF) 3.3 Local sets of the GFF 3.4 Fractional and log-correlated Gaussian fields 3.5 D…

2 Random trees ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

2 Random trees 2.1 Galton-Watson trees ある種のランダム木 2.2 Aldous's continuum random tree 離散な設定から連続の設定へ 2.3 Levy trees and stable looptrees ブラウン運動に対応するGalton-Watsonに対して、連続な変化を持たせた木はLevy trees 2.4…

1 Random processes ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

1 Random processes 1.1 きほんのき、ブラウン運動 1.2 ベッセル過程 多次元ブラウン運動の距離評価 1.3 Brownian excursion ブラウン散歩, meanders ぶらぶら歩き、bridges ブリッジ。少し特徴のあるブラウン的動き 1.4 Stable Levy processes 連続性にする…

ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

文書はこちら これをライフサイエンス統計に読み換えれば、現在やっている対象の大部分がカバーされるかもしれないと期待される 発想は色々な対象を基本的な確率過程で説明することで、対象同士の関係が見える、というところに根を持ち、とりあえずの成果はQ…

簡単版〜ぱらぱらめくる『Universal Randomness in 2D』

ブラウン運動が基本。その多次元版・距離化のベッセル過程。連続化であるレヴィ過程、ランダムな木(第1、2章) 関数について解析するために関数解析・関数空間・汎関数(第3章) 面を平面グラフで覆うこと、それを木に対応付けること(第5章) SLE曲線はLoewn…

9 Conclusion またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

8 Vector Field Decomposition and Design またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

8.1 Hodge Decomposition 8.2 Homology Generators and Harmonic Bases 8.3 Connections and Parallel Transport 8.4 Vector Field Design

7 Surface Parameterization またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

球面を平面に直すとゆがむ 長さと角度の両方を保存して平面化できないことを意味する 長さのゆがみは許容して、角度だけは保存することはできる。共形変換と言う 共形変換は平面を複素平面としてみることで説明することが多い 純虚数は複素平面での1/4回転を…

6 The Laplacian またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

ラプラシアンと、ラプラシアンを用いた微分方程式であるポアソン方程式について。そしてのその離散版について スカラー場があって、その微分をしてベクトル場にして、そのベクトル場のdivergenceを取ってスカラー場と作りたい 微分形式を使うにしろ使わない…

5 Normals of Discrete Surfaces またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

離散三角メッシュの頂点の法線方向の定義についての章。複数の決め方がある 三角形の面積が法線ベクトルであることを利用して、面積の局所変化(gradient)を用いる方法 埋め込み関数をラプラシアンしたものが平均曲率の大きさを持つ法線ベクトルになることを…

4 Topological Invariants of Discrete Surfaces またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

球かドーナツか、などの話しとその離散版の話。今回は(も)省略 4.1 Euler Characteristic 4.2 Regular Meshes and Average Valence 4.3 Gauss-Bonnet 4.4 Numerical Tests and Convergence

3 Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

3.1 Vectors and 1-Forms ベクトルは向きと大きさを持つもの ベクトルについて情報を取り出す関数があって、それは、ある方向に関するベクトルの成分を返す関数。これが1形式(covector) ベクトルも1形式も向きと大きさを持つので、同じもののようだが、片や…

2 Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

2.1 曲面の幾何 曲面を考える 曲面を埋め込む関数fがある 曲面を考えるときには、接平面も考える 接平面に含まれる接ベクトルというものもある 接平面に垂直な法線ベクトルというものもある。面には二通りの法線方向が取れるので、どちらを基準にするかを考…

1 Introduction またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

Topics include: curves and surfaces, curvature, connections and parallel transport, exterior algebra, exterior calculus, Stokes’ theorem, simplicial homology, de Rham cohomology, Helmholtz-Hodge decomposition, conformal mapping, finite ele…

またしても、ぱらぱらめくる『Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction』

テンソルについて整理したので、再度、読み直してみる テキストはこちら 構成 1 Introduction 2 Quick and Dirty Introduction to Differential Geometry 3 Quick and Dirty Introduction to Exterior Calculus 4 Topological Invariants of Discrete Surfac…

指数関数で複素平面を閉じる

複素平面の虚軸という直線は、指数関数変換をすると複素単位円に写る 今、虚部が非負の複素半平面上に原点を出発する曲線があったとする これを指数変換すると、曲線が虚軸と交差する点は複素単位円に写され、実部負の点は単位円の内部に、実部正の点は単位…

多次元版 Self-avoiding path

Self-avoiding pathというのがある 1度通過した点を2度以上訪れない軌跡 酔歩的に行うことがある 今、それのモデルとして、n次元空間上の乱点を三角化したグラフ上のSelf-avoiding pathをシミュレーションすることはできる その軌道をk=1次元のSelf-avoidi…

ぱらぱらめくる『写像類群入門』〜パズルゲームで楽しむ〜

パズルゲームで楽しむ写像類群入門作者: 阿原一志,逆井卓也出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2013/09/18メディア: 単行本この商品を含むブログを見る まず、穴が二つあるドーナツ状の円周が自由に移り変われるかによって類に分けられることをゲームで実感…

曲線に伴う共形変換 その2

一昨日の記事で、実直線上の駆動関数から複素平面上の曲線を計算するのは、難しい・・・と書いたが、大まかには描けるだろう スタート時のグリッド点が駆動関数に応じてどこに移されるかはわかるから、その中でもっとも、駆動関数の先端点に近い3点を選んで…

曲線、曲率、動標構、SLE曲線

平面曲線を共形変換と組み合わせることによって、実軸上の動きを表した駆動関数で定義できるという話がSLE曲線 その曲線の引き方では、共形変換をすることで、曲線の先端では、常に、前方180度の視界が開けているというようにすることができる、というこ…

曲線に伴う共形変換

駆動関数によって実直線上を動く。これが駆動関数となって、ある曲線が複素上半平面を伸びることに対応する。 その曲線を除いた複素上半平面を、曲線部分も含めた複素上半平面全体に写す変換が存在して、それは共形変換であることが知られている 実際、この…

ブラウン運動とその極限

SLEというのがあって、これは、ブラウン運動を駆動関数とする微分方程式であって、共形変換することで、複素半平面に曲線を成長させながら、常に、曲線の成長は複素半平面全体への伸びであるように扱うというそんなものであって、相転移とかを起こす話だった…

曲線、2D

Cartan for Beginnnersをぱらぱらめくって(昨日の記事)、まずは2D平面上の曲線を評価しよう 観察点は離散的 十分滑らかとしよう(実観測は、平滑化すれば、『元の正しい曲線』になっているものとしておく) 観察点には座標がある 隣接する観察点の中間点に、…