ぱらぱらめくる『Maps, Hypermaps and Related Topics』

PDF Preface Chapter 1 Maps and hypermaps Preface "Regular maps and hypermaps are cellular decompositions of closed surfaces exibiting the highest possible number of symmetries." Chapter 1 Maps and hypermaps グラフの定義を扱いやすくする 通…

ぱらぱらめくる『エントロピーの正体』

エントロピーの正体 / 原タイトル:Entropy and the Second Law[本/雑誌] / アリー・ベン=ナイム/著 小野嘉之/訳ジャンル: 本・雑誌・コミック > 科学・医学・技術 > 物理学ショップ: CD&DVD NEOWING価格: 2,592円 この本を読むには、少しコツがいる 著者が…

numpy.argmin() メモ

ぱらぱらめくる『Construction of C∞ Surfaces From Triangular Meshes Using Parametric Pseudo-Manifolds』

PDF 多分、知りたい内容なので、読む。ひとまず、リンクをメモ これも関係する?

グラフのモーメント

こんなペイパーがある グラフのモーメントと言うのを定義している 各ノードになる値が与えられているときに これをモーメントと呼ぶと言う 他にも定義があり、別の呼び名がある mean distance (平均距離) 。これはを全ノードで1に統一してモーメントを計算…

メビウス反転公式 複素関数

メビウスの反転公式は自然数の約数に関するものとして数論で出てきた Incidence algebraに拡張されたが さらに複素関数では…という話 リンクをはっておく

幾何って何? Noncommutative Geometry

Noncommutative Geometry(Alain Connes)のPDF 非可換幾何って本当にさっぱりわからないけれど、一応、PDFへのリンクを残す 何がわからないかの1番の根っこは「幾何学とは何か」が全くもって曖昧なままであること、もしくは、「形のこと」と言うように考えて…

ぱらぱらめくる『量子統計力学の数理』

量子統計力学の数理 [ 新井朝雄 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > 科学・医学・技術 > 物理学ショップ: 楽天ブックス価格: 5,184円 超、ぱらぱらめくることにする はっきり言って、全部解りたいわけではない 量子力学が使う代数的確率変数と、その行列的取り…

正方行列のトレースと組み合わせ

dxd正方行列のk乗のトレースを考える 1,2,...,dから、k個を重複可で取り出す取り出し方を、とする このとき、だと言う 地道にの要素の計算式を追いかけて、そのトレースを考えればそれを示せるようだが、Rでやってしまう

ぱらぱらめくる『Noncrossing partitions』

PDF Introduction and Definitions, notation, and preliminaries Enumerative combinatorics Connections with topology Relations with geometric combinatorics Relations with algebra Further examples Introduction and Definitions, notation, and pr…

ペアに分ける

いかにも、どこかにアルゴリズムがありそうだが見つからないので作る 偶数kにつき、(1,2,...,k)をk/2ペアに分けるわけ方を列挙する 作戦としては、k個から2つを取り出す場合を列挙、ついでk-2個から2つを取り出す場合を列挙、、、繰り返す そうすると重複…

テイラー展開 複素関数 特性関数 キュムラント

こちら ryamada22.hatenablog.jp で、確率測度とかモーメント母関数とか特性関数とかキュムラントとかについて書いている とかいう複素関数の積分になっている関数をテイラー展開して というような係数列を作りたい Rにはpracmaパッケージにtaylor()関数があ…

ぱらぱらめくる『Morse理論の基礎』

Morse理論の基礎 [ 松本 幸夫 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > その他ショップ: 楽天ブックス価格: 3,996円 まえがき 第1章 曲面上のMorse理論 第2章 一般次元への拡張 第3章 ハンドル体 第4章 多様体のホモロジー 第5章 低次元多様体 まえがき 空間は…

ミンコフスキー空間

によって内積が決まっている空間を考える ただしは対角行列で、d-1個の1と1個の-1とが対角成分とする このミンコフスキー空間でがすべての点のペアについて0以上になるようにすると d-1次元多様体が現れる

双曲幾何・ポアンカレディスク

Rmdファイルにまとめてみた Rmd htmlファイル 負の曲率を持つ空間は、想像するのが難しい ユークリッド空間上に埋め込もうとしてしまうから 正の曲率を持つ空間は次元を1つ上げれば、ユークリッド空間に埋め込めるが、負の曲率を持つ空間はうまくいかない …

Rcppを使ってパッケージを作る

Rcppパッケージには、Rcppを介してcppを使ったパッケージの見本を作成する関数 Rcpp.package.skeleton() がある Rstudioで新たにcppファイルを作成して、然るべきフォルダに保存して Rcppパッケージの compileAttributes() 関数を実行して、出来上がり あと…

ゼータ メビウス メビウス反転 素数 商群

本当にただのメモ この論文にはお世話になった オイラーのゼータ関数では、個々の自然数に対して1を返す関数(数論的関数)に対して、ディリクレ級数的母関数が定義できて、それがいわゆるリーマンのゼータ関数 リーマンのゼータ関数にはオイラー積表現があ…

Python でトポロジカルデータアナリシス

こちらでRのトポロジカルデータアナリシスパッケージTDAについてメモしたが パイソンにもあった こちら 代数的確率論による、行列の確率変数化、それを介してのグラフの確率変数的取り扱い、さらにその続きとしての単体的複体の確率変数的取り扱い、そこから…

グラフスペクトル:隣接行列・ラプラシアン・Normal行列

グラフが持つ3つの正方行列(隣接行列・ラプラシアン・Normal行列)の固有値分解・スペクトル解析に関する短い文書をRで確かめる作業をしてみた

ポセットのメビウス関数とオイラー標数

このPDF かいつまむと ポセットのチェイン(順序がたどれるパス)を単体とみなす(たとえば、x1,x2,x3がチェインなら、x1,x2,x3の軸上の点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を結んだ三角形がこのチェインの表す単体 ポセット全体は構成ノード数の次元の空間に置かれた…

球面グラフのスペクトル分解で球面調和関数

書きかけ

円周グラフの固有値スペクトル

円周をグラフで模す その隣接行列の固有値スペクトルはになる??? 固有ベクトルは、「調和関数?」のようなもの

京都大学(一般入試)数学の問題を計算機で解く(2019)

第一問 第二問 第三問 第四問 第五問 第六問 問題と解答例はこちらなどで 第一問 問1 が無理数でととが有理数となるような この手の計算の桁落ちなどの影響が出るタイプの問題は、整数割る整数などを、整数を用いたまま計算するタイプのパッケージなどを使…

余代数 Coalgebra

Coalgebra, 余代数、って何? 代数は、集合があって、集合の要素x,yに演算を定めて、となった時のaが集合に含まれる 余代数はその逆で、集合の要素xがあった時に、演算が定めてあって、xによって、集合の要素のどれをどう使うかが決まっていて、その結果、現…

接続ホップ代数 Incidence Hopf algebras

この文書(Incidence Hopf algebras)を読んでみる ディリクレ級数 メビウスの反転公式 ディリクレ畳み込みとメビウス関係・ゼータ関数の関係 ポセット 余代数 coalgebraと接続代数 Reduced incidence algebra 接続代数でのゼータ関数・メビウス関数 リーマン…

行列の冪がばか大きくなる…

行列をべき乗した時の要素の大小を相対的に検討したい 単純にべき乗するとものすごく大きい数になって「計算できません」と言われてしまうことがあるので 固有値分解して、固有値を対数計算することにする 固有値の対数化をしてもまだ、ダメなので、固有値を…

隣接代数

こちらで代数的確率論・量子確率論のことを書いた その中に出てくる隣接代数というものを整理する 隣接行列とは、いわゆるグラフの行列のことで、エッジで結ばれたノードに対応する要素が1でそれ以外が0であるような行列のこと グラフは有限かも無限かもし…

数学の言い回し in English

数学で物書きをするときに、"Suppose ...." と書くのか "Assume ...."と書くのか、"Let... "とはどういう関係?と思って調べ事をするも、こんなサイトに行きついたりする 一般言語としての違いはどうかと言えばこんなところに『思いの強さ(think、believe、…

パーシステントホモロジーのパッケージ

パーシステントホモロジーのRパッケージTDAのVignetteをなぞってみる

Stackageにないパッケージをstackで使うまでの道のり

Haskellではコンパイラや(?)各種パッケージのバージョンの整合性問題で悩むことが多いので、Stackという仕組みをつかって、プロジェクトごとに、実行・作業環境を揃えるのがよいらしい yamlファイルというのを使う このStackだが、Stackで使いやすいよう…