Plabic tilingのためのRソースメモ

V <- matrix(0,13,18) F <- matrix(0,15,18) E <- matrix(0,18,18) V[1,c(12,14,7,3,4,5,6,10,8)] <- 1 V[2,c(14,7,16,11,5,6,8,10,12)] <- 1 V[3,c(14,7,16,9,8,11,10,15,12)] <- 1 V[4,c(14,2,16,11,9,13,12,10,15)] <- 1 V[5,c(14,2,16,11,15,13,6,18,12)…

平面ネットワークのPlucker 座標

arxiv.org n個の点が円周上に配置されているとする その内部円板に有向グラフがあるとき、適当な変形を加えることで、3-valent有向グラフに変えることができる このグラフをplanar circular directed graphと呼ぶ さらに、3-valent有向グラフを3-valent bipa…

GrassmannianとTeichmuller

Plabic Graph, Polypositroid and Coxeter Triangulation

https://egunawan.github.io/combinatorics/notes/notes_plabic_graphs2.pdf arxiv.org このペイパーのp18の図は、Plabic graphから組み合わせ三角化・多角形化をしつつ、それをCoxeter membrane座標にしているもの。確かに、正n-gonの頂点ベクトルの組み合…

ぱらぱらめくる『量子コンピュータによる機械学習』

量子コンピュータによる機械学習 [ Maria Schuld ]価格: 4840 円楽天で詳細を見る 目次 監訳者まえがき 機械学習の基礎は高次元データ・線形代数・確率分布の計算であり、それを適切な精度で高速に計算するための近似を発展させてきた 量子力学では確率分布…

平面グラフを全域木と完全マッチングに対応させる

平面グラフではが成り立つ この式を変形してが得られる 頂点を1つ取り除き、面も1つ取り除くと、辺の数は、残った頂点の数と残った面の数の和に等しい、と読める 「等しい」ということを、「辺に対して、頂点もしくは面を一つ対応させると、完全マッチング…

2枚の正三角形

辺の長さが1の正三角形2枚を貼り合わせる 1枚目の正三角形の頂点を,,に取り 2枚目の正三角形の頂点を,,に取る このとき、1枚目の三角形の2点,の中点と,の中点を結ぶ線分と 2枚目の三角形の2点,の中点とを結ぶ線分とが なす角との関係が知りたいとする 今、…

連分数と蛇グラフのパーフェクトマッチング数

arxiv.org このペイパーに結び目のJones 多項式と団代数の話がある その中で、結び目が連分数と関係すること、蛇グラフが連分数と関係すること、その結果として、結び目が蛇グラフと関連することが書かれている そして蛇グラフは閉曲面上の三角化の団代数と…

Zonotope

zonotopeは平行四辺形の多次元版のようなもの あるベクトルについて、係数を取るとはline segmentになる 複数のline segmentsのMikowski和, がzonotope n.pt <- 6 d <- 2 vs <- matrix(rnorm(n.pt*d),ncol=d) #n.r.pt <- 10^4 #r <- matrix(runif(n.pt*n.r.p…

トロピカル幾何、トロピカル曲面

トロピカル代数では、2つの演算、積と和があるが、トロピカル積は、普通の和、トロピカル和は、最大値を取る、というルール トロピカル多項式 は これをRで計算して図示してみる x1 <- x2 <- seq(from=-1,to=3,length=50) x1x2 <- expand.grid(x1,x2) f1 <-…

Birkhoff polytopeと置換行列

Matrix Balancing、Sinkhornの定理

二重確率行列と言う行列がある 正方行列であって、すべての行和とすべての列和が1であり、かつ、行列の全成分が0以上(0より大) 二重確率行列を確率推行列とする確率推移では全要素値が均一状態に収束する 二重確率行列は、置換行列の線形和 と表せて、と…

Grassmannian-Pluckerの関係

Ptolemy の定理とPlucker 座標、小行列式、flag minor、Grassmanian(2,n)

団代数をやっていると、Ptolemyの定理が出てくる 三角化の団代数では、円周上の4点ABCDについて、AC x BD = AB x CD + BC x ADという辺の長さの関係により、団変数の値の関係が論じられる 他方、Grassmanian(2,n) の団代数では、n角形の内部の三角化が論じ…

整理し直す:組み合わせの団代数、flag minor

資料はこちら: https://arxiv.org/pdf/1005.1086.pdf 要素数nの集合の部分集合の族から全体と空集合を除くと、となり、その要素数は これのflag minorを考える flag minorとは、行が、部分集合、列は、元の行列の左詰めの列になったような正方行列の行列式の…

組合せ部分集合の族に見られる団代数

要素数nの集合の部分集合の族は個の部分集合からなり、それらの包含関係は超立方体の形をしたポセットになっている このポセットを無向グラフと見ると、n正則グラフになっている 見方を変える n本の紐を互いに1度ずつだけ交叉させて、紐の順序を1,2,3,...,n…

京大学部入試数学問題をRで解く2021

問題はこちら □1 問1 3次元空間の3点が指定する平面に対称な点の座標を求める だいたいこのくらいの値 > Q [1] 1.4444444 0.5555556 1.2222222 # 平面を指定する3点 A <- c(1,0,0) B <- c(0,-1,0) C <- c(0,0,2) # 3角形の3辺ベクトル AB <- B-A AC <…

小行列式 minor と Flag minor

nxn正方行列から、m x m ()正方行列はたくさん作れる 抜き出す行と列とを同じにすれば、個 (0x0行列、nxn行列も含めて)作れるが 抜き出す行と列とを違えれば、もっと多くなる そんなすべての本当にすべての正方行列の行列式がすべて正になるような行列をTota…

Plucker座標

3次元空間の直線を考える 直線上の2点のユークリッド座標を決めれば、その直線上の点の座標を計算することができる 別の方法で直線に座標を与えたい 2点のユークリッド座標の代わりに、その斉次座標を考える この2点は、と4つの値の組で表現できる 射影…

トロピカル代数のためのメモ

こちらの団代数の短い文書を読むときのメモ 半体 集合があって、2つの演算が定まっている 2つの演算は、積と和 ただし、和については「加えることはできるがその逆である引くことはできない」 3つの半体を覚える 自明半体 要素は1だけ。1と1の積が1、…

sagemath をcygwinで

sagemathは数学のアプリケーション こちらからWindows用にダウンロードしてさくっと使えるのですが、追加のpython packageを入れようとすると: sageshell を立ち上げて"pip --install hogePackage" とすればよいはずなのだが、openSSLがうまく行かずに失敗…

pythonのリストに複数の番地を指定して要素を取り出す

a = list([4,5,3,2,7]) banchi = [3,0] [a[i] for i in banchi] 3番地と0番地の値の2と4が返る [2, 4]

pythonでigraphを使ってplotする

igraphはRとpythonで使えるグラフ理論パッケージ python(python3)をanaconcaでwindowsに入れて pip install python-igraph したものの、プロット機能が使えなくて難航 pycairoに依存しているということがわかり、そのためにcairoを入れる必要があったのでメ…

ガウシアンカーネルの無限次元性

サポートベクターマシンではカーネル関数を使って、高次元空間に投げ上げて、そこでの内積を利用する 観測変数を組み合わせて新たな次元軸を作って、その増やした次元での内積を計算するときに、地道に計算してもよいけれど、うまい方法があるといいな、と。…

三角化・結び目・団代数・双曲幾何・確率論・量子確率論~たまった資料の整理をする

はじめに コロナ禍のため(?)に資料を読み捨てにして整理せずにいたら、収拾がつかなくなってきたので、いったん整理する 団代数 Introduction to Cluster Algebras (名大) : 団代数と{半体、トロピカル半体、ローラン現象、ルート系}について簡潔にまとめて…

sagemath snappy のドッカーを使ってみる

こちらにトポロジーツール"snappy"をsagemathと連携して使う環境づくりについて説明してある 結局、dockerで諸々を入れるのが良いということらしいのでdockerhubにあるcomputop/sageをドッカーで入れることにする そのためにまず(Windows環境で)dockerが使え…

双曲上半平面の測地距離をホロサイクルを使って有限値として計算する

双曲幾何とポアンカレ半平面と射影変換

双曲幾何空間をポアンカレ半(超)平面で表すモデルの話と、それが射影変換で自由に等距離的に変換される話 Wiki記事の話をRでなぞって確かめる

準同型暗号による秘密裡の計算 RSA

library(openssl) # RSAの乗算の準同型の確認 # RSAの鍵 e <- 17 p <- 61 # 素数 q <- 53 # 素数 n <- p * q d <- 413 # m1とm2とを暗号化し # 暗号化されたM1,M2のみを使って # m1 x m2 の値の暗号化された値を作り # 返却する # 返却された人は、こっそりm…

Rで暗号化

素因数分解に基づく(RSA)公開鍵と秘密鍵の生成や、共通鍵を持ち合うAES方式を実装したopensslパッケージ それのラッパーパッケージであるencryptrパッケージ AESについて 公開鍵暗号について encryptrパッケージの説明 genkeys()の内部でopenssl::write_pem(…