置換をいじる

多面体で充填する

多面体の充填状態は、空間四面体分割の双対 多面体をぎっちりならべ、その外周を「裏返した多面体」とみなすと、3次元空間全体が多面体充填される そこに置換構造を見出したい コードはメモ

ぱらぱらめくる『結び目的思考法のすすめ』(数理科学2020年4月号)

数理科学 2020年 04月号 [雑誌]価格: 1049 円楽天で詳細を見る 結び目的思考法のすすめ アレキサンダー多項式 ジョーンズ多項式 多項式不変量 スケイン関係式 代数的タングルと結び目の分類 結び目の補空間の3次元多様体研究 任意の3次元多様体が、結び目・…

2D,3Dのボロノイ分割と外心との関係

2次元に凸四角形を作り、その4頂点が作るすべての三角形の外心を列挙すると、一般的な場合に4つの外心が現れる それらと、四角形の辺の中点とを結んだ線がボロノイ分割を構成し、それでつながらないところは、2個の外心を結ぶことでボロノイ分割が完成する …

3次元でのドロネー三角化とボロネイ多面体化

平面に点を撒いて、そこに三角形埋め尽くしを作る方法にドロネー三角化があり、その双対としてボロノイ図がある。ボロノイ図では多角形充填が得られる その3次元版もあって、3次元空間に点を撒いて、四面体で空間を分割する。その双対がボロノイ分割で、それ…

京大学部入試数学をRでお絵描き・ごり押しする

2月25日は学部入試前期日程初日。例年通り、京大でも数学の試験がありました。 問題と解答は予備校のサイトを参照(こちら)するとして、Rを使って描いたりして、どういう問題なのかを表現してみることにします 問1は3次関数の複素数解の話。実部も虚部もゼ…

パラパラめくる『Polyhedral and Algebraic Methods in Computational Geometry』

Polyhedral and Algebraic Methods in Computational Geometry【電子書籍】[ Michael Joswig ]価格: 6767 円楽天で詳細を見る 目次 1 イントロと概観 Part I Linear Computational Geometry 2 Geometric Fundamentals; 射影空間、射影幾何 3 Polytopes and …

ペアに分ける

偶数個2kの互いに区別できるアイテムを2個ずつのペアに分けたい その場合の数は二重階乗 として計算できるが RのZseqパッケージのFactorial.Double()関数を使っても計算できる library(Zseq) Factorial.Double(6) > Factorial.Double(6) Big Integer ('bigz'…

行列の番地の扱い~R

Rで行列に関して、ある条件を付けて、その2次元番地を取り出したいとする 逆にその2次元番地を使って、Rの要素に付値したいとする

置換行列、サイクル~R

置換行列ができたら、そこからサイクルを取り出したい

覚えていられない、いつも使うパッケージ~R

PCを変えたら、Rのバージョンが遅れていてパッケージインストールがエラーになった 少し前までは、Rをアップデートして、インストールしておくべきパッケージの基本リストがすぐに思い出せたけれど、ヒトの名前もすぐには出てこないこの頃…、全然、パッケー…

python 事始め

Jupyter notebookを使ってpythonの事始め

正多角形を敷き詰めて正多角形の穴を作る

同じ形のタイルで2次元平面を敷き詰める「タイリング」はいろいろやられている 正多角形でそれをやろうとすると、正三角形、正四角形、正六角形でできることも知られている ちょっと問題を変形してみよう いろいろな辺の数・頂点の数を持つ正多角形のタイル…

等長歩幅2次元Brownian Excursion

歩幅一定で2次元平面を歩き、きっちり元の位置に戻ってきたい 元の位置に戻ってくるランダムな運動をbrownian excursionという

等長辺多角形を作る

箙の変異と隣接行列の固有値

メモ的なソースコード

ノイマン条件での拡散周期関数

等長線分で作る閉曲線

等長線分で作る閉曲線。例えば、正n角形 きちんと閉じるための条件などを考えたい n本の線分を連結し、その両端点間距離がゼロであることが「閉じる」ということ n=1のとき、両端点間距離は1(長さが1の線分で作る場合) n=2のとき、両端点間距離は0-2 n=3の…

素数とベン図

自然数 n 種類が作るカテゴリを2次元平面の領域分割として表す方法がベン図 どんなnでもうまい方法が見つかる(見つけやすい)わけではなく、素数はうまい方法があるという(こちら) まず、nが素数の場合、がnで割り切れるという。 library(primes) n <- 1:100…

円から双曲線(懸垂線)へ

円が縦に伸びて、x=1,x=-1の2本の円直線になったのち、双曲線の間延びしたものに変化して、標準双曲線に移行する様子が見えます

懸垂曲線と最小曲面

懸垂曲線をぐるりとかいてんしてできる曲面が最小曲面になるという(こちら) 与えられた懸垂曲線 をパラメタライズして調べてみる

ぱらぱらめくる『素数が香り、形がきこえる-目でみる2次形式』英語版

英語版PDFはこちら 日本語版の本 素数が香り、形がきこえる-目でみる2次形式 (シュプリンガー数学リーディングス)作者:J.H.コンウェイ出版社/メーカー: 丸善出版発売日: 2012/07/17メディア: 単行本 二次形式について考える 整数係数二次形式は格子とみなせ…

鏡映変換

three.jsでforce-3dプロット

グラフのノードをその物理反発力に基づいて、エッジ長をそろえて座標を決めるアルゴリズムが(3d-)force layout igraphパッケージにはlayout_with_fr()関数があるが ジャバスクリプトで3d-interactive表示させるライブラリと連携させるRパッケージthreejsのデ…

瓢箪

瓢箪メッシュを作る

Quiver グラスマニアン

Quiver grassmannian can be anythingという小文があった その元ネタ文はEvery projective variety is a quiver Grassmannianというものだった 前者が具体例という楕円曲線を用いて説明しており、後者が一般論で記述してある 記法、変数の対応を取らないとよ…

楕円曲線と射影平面

楕円曲線というものがあるという(Wiki: こちら) 2次元ユークリッド平面でx,yを使って式を書いてもよいが、射影平面で考えると「非特異な射影代数曲線」との呼称ができて、わかりやすいらしい 楕円曲線を2次元ユークリッド平面に描き、それに遠近法で無限遠…

3次元回転の群

3次元の回転は、単位四元数であらわされる。 これは、方向(単位)ベクトルを軸に、角度の回転に相当する この回転を、をパラメタにして配置すると、ととれば、半径の3次元球(中身の詰まった)に相当する ここで、原点は、回転角が0なので、無回転=何もしな…

Combinatorial Geometry

昨日の記事で射影平面の「組み合わせ幾何」的定義、という話が出た 組み合わせ幾何についてのこちらの文書によれば Incidence Structure An incidence structure is a triple so that are disjoint sets and is a relation on . We call elements of points,…

ぱらぱらめくる『楽しもう射影平面』目で見る組合せトポロジーと射影幾何学

楽しもう射影平面 目で見る組合せトポロジーと射影幾何学 [ 大田春外 ]ジャンル: 本・雑誌・コミック > 科学・医学・技術 > 数学ショップ: 楽天ブックス価格: 2,700円 第 I 部 目で見る閉曲面の分類定理 第1章 閉曲面とその表現 第2章 いろいろな曲面と閉…