再びぱらぱらめくる『Cluster algebras and triangulated surfaces. Part II: Lambda lengths』

Cluster Algebras and Triangulated Surfaces: Lambda Lengths (Memoirs of the American Mathematical Society)作者:Fomin, Sergey,Thurston, Dylan発売日: 2018/08/31メディア: ペーパーバック arXivPDF 目次 1 Introduction 全体像 2 Non-normalized clus…

ぱらぱらめくる『トロピカル幾何学入門』

こちらの文書(『トロピカル幾何学入門』)を読む トロピカル演算はなる演算 実数にこの演算を備えるとトロピカル半環になる トロピカル半環の性質には「冪等」がある。何度々演算を繰り返しても答えが変わらない。これが便利なことはいろいろな場面であるらし…

Tropical algebra

Rのtropical algebraを用いたパッケージtropicalSparseを使って、tropical 代数の計算をいじってみる 資料

特定のベクトルを含む回転行列をグラム-シュミットで作る

n x n 回転行列を作りたい m m個の点のうちの1つを原点となるように平行移動し、残りのm-1個のベクトルが張る部分空間を固定したままの回転行列が作りたい

SAGEでリーマンの写像定理遊びをする

単位円板と同相な面があったとき、conformalな写像が存在して、単位円板に滑らかに移せる、しかもしれは一意、というのがリーマンの写像定理 存在証明と一意性の証明はされるものの、「みつける」のは面倒くさくて、計算機的にはちまちまと計算するらしい 数…

Ptolemy's theorem トレミーの定理

円に内接する四角形ABCDがあった時が成り立つそうだ en.wikipedia.org t <- sort(runif(4) * 2 * pi) x <- cos(t) y <- sin(t) xy <- cbind(x,y) d <- as.matrix(dist(xy)) d d[1,3] * d[2,4] - (d[1,2] * d[3,4] + d[2,3] * d[4,1]) > t <- sort(runif(4) *…

Teichmuller spaceの座標系

特徴づけられた定負曲率面のトポロジー的関係が作るTeichmuller spaceには座標が与えられる 色々な座標がある Wikipediaの記事にも Coordinatesの項があり、Frechel-Nielsen coordinates, Shear coordinates, Earthquakesが書かれている それ以外にも、文献…

三角化のTeichmuller spaceのための基礎

https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20200705/1593907656:こちらの記事で、genus 穴のある閉曲面特徴づけとしてTeichmuller spaceの基礎事項をまとめた 今回の記事は、閉曲面の三角メッシュの線の引き具合のTeichmuller spaceを考えるための基礎事項をま…

Teichmuller space 事始め

Teichmuller space Teichmüller space - Wikipedia と言うのものがある 曲面が構造を持っている時に、ある一定の特徴を共有する曲面の集合の要素を、その位相的な同値性を考慮した上で、同値とされた亜集合ごとに座標を与えて出来上がる多様体(manifoldでは…

ぱらぱらめくる『Cluster Algebras and Triangulated Surfaces Part II : Lambda Lengths』

arxiv.org 一生懸命読んでメモしたものを、後掲するが、「超簡易まとめ」を前掲しておく (S2同相の形解析の文脈に限ると) 単位球面を用意して、ある数の点を配置する 点を結んで平面グラフ・三角化メッシュを作ろう。辺は曲線で構わない(arcと呼ぶ) 三角化…

ぱらぱらめくる『Cluster Algebras and Triangulated Surfaces Part I : Cluser Complexes』

Teichmuller spaceのことを知るにあたり、三角形メッシュとその団代数の基礎を確認したい Part I , Part II と言う構成になっている、以下の2つのPDFをぱらぱらめくることにする arxiv.org arxiv.org まずはPart I から。Part II は次の日の記事で 曲面の特…

3次元回転行列と四元数

単位四元数 を用いると、3次元空間のベクトルを軸の周りに角$\theta$で回転してできるベクトルは ただし、で得られる。 この回転はもちろん、3x3行列でも表せる 今、とすると、その行列は

Rmdファイルをipynbファイルに変換する

Rmdをipynbに変換したいです。 いくつか方法があるようですが、jupytest (pip でインストールこちら)と言う仕組みを使うと jupytext --to notebook hoge.Rmd とすることで hoge.ipynbと言うファイルができるようです。 ただし、このまま、hoge.ipynbをJupyte…

AtomからR実行

テキストエディタのAtom atom.io パッケージR-execをインストールすると、Rのコードを選択した状態で「⌘ + リターン(エンター)」すると、Rが起動して、実行される 呼び出されるのがいわゆるGUIのRになるか、Rstudiomになるかは、ツールバーのパッケージから…

ぱらぱらめくる『LinKnot Knot Theory by Computer』

結び目理論の計算機的扱い Mathematicaのアドオンパッケージとして公開されている内容らしい 結び目を計算機が扱う方法について詳述していると思われる LinKnot: Knot Theory by Computer (Series on Knots and Everything)作者:Jablan, Slavik V.,Sazdanovi…

置換をいじる

多面体で充填する

多面体の充填状態は、空間四面体分割の双対 多面体をぎっちりならべ、その外周を「裏返した多面体」とみなすと、3次元空間全体が多面体充填される そこに置換構造を見出したい コードはメモ

ぱらぱらめくる『結び目的思考法のすすめ』(数理科学2020年4月号)

数理科学 2020年 04月号 [雑誌]価格: 1049 円楽天で詳細を見る 結び目的思考法のすすめ アレキサンダー多項式 ジョーンズ多項式 多項式不変量 スケイン関係式 代数的タングルと結び目の分類 結び目の補空間の3次元多様体研究 任意の3次元多様体が、結び目・…

2D,3Dのボロノイ分割と外心との関係

2次元に凸四角形を作り、その4頂点が作るすべての三角形の外心を列挙すると、一般的な場合に4つの外心が現れる それらと、四角形の辺の中点とを結んだ線がボロノイ分割を構成し、それでつながらないところは、2個の外心を結ぶことでボロノイ分割が完成する …

3次元でのドロネー三角化とボロネイ多面体化

平面に点を撒いて、そこに三角形埋め尽くしを作る方法にドロネー三角化があり、その双対としてボロノイ図がある。ボロノイ図では多角形充填が得られる その3次元版もあって、3次元空間に点を撒いて、四面体で空間を分割する。その双対がボロノイ分割で、それ…

京大学部入試数学をRでお絵描き・ごり押しする

2月25日は学部入試前期日程初日。例年通り、京大でも数学の試験がありました。 問題と解答は予備校のサイトを参照(こちら)するとして、Rを使って描いたりして、どういう問題なのかを表現してみることにします 問1は3次関数の複素数解の話。実部も虚部もゼ…

パラパラめくる『Polyhedral and Algebraic Methods in Computational Geometry』

Polyhedral and Algebraic Methods in Computational Geometry【電子書籍】[ Michael Joswig ]価格: 6767 円楽天で詳細を見る 目次 1 イントロと概観 Part I Linear Computational Geometry 2 Geometric Fundamentals; 射影空間、射影幾何 3 Polytopes and …

ペアに分ける

偶数個2kの互いに区別できるアイテムを2個ずつのペアに分けたい その場合の数は二重階乗 として計算できるが RのZseqパッケージのFactorial.Double()関数を使っても計算できる library(Zseq) Factorial.Double(6) > Factorial.Double(6) Big Integer ('bigz'…

行列の番地の扱い~R

Rで行列に関して、ある条件を付けて、その2次元番地を取り出したいとする 逆にその2次元番地を使って、Rの要素に付値したいとする

置換行列、サイクル~R

置換行列ができたら、そこからサイクルを取り出したい

覚えていられない、いつも使うパッケージ~R

PCを変えたら、Rのバージョンが遅れていてパッケージインストールがエラーになった 少し前までは、Rをアップデートして、インストールしておくべきパッケージの基本リストがすぐに思い出せたけれど、ヒトの名前もすぐには出てこないこの頃…、全然、パッケー…

python 事始め

Jupyter notebookを使ってpythonの事始め

正多角形を敷き詰めて正多角形の穴を作る

同じ形のタイルで2次元平面を敷き詰める「タイリング」はいろいろやられている 正多角形でそれをやろうとすると、正三角形、正四角形、正六角形でできることも知られている ちょっと問題を変形してみよう いろいろな辺の数・頂点の数を持つ正多角形のタイル…

等長歩幅2次元Brownian Excursion

歩幅一定で2次元平面を歩き、きっちり元の位置に戻ってきたい 元の位置に戻ってくるランダムな運動をbrownian excursionという

等長辺多角形を作る