組合せ部分集合の族に見られる団代数

要素数nの集合の部分集合の族は個の部分集合からなり、それらの包含関係は超立方体の形をしたポセットになっている このポセットを無向グラフと見ると、n正則グラフになっている 見方を変える n本の紐を互いに1度ずつだけ交叉させて、紐の順序を1,2,3,...,n…

京大学部入試数学問題をRで解く2021

問題はこちら □1 問1 3次元空間の3点が指定する平面に対称な点の座標を求める だいたいこのくらいの値 > Q [1] 1.4444444 0.5555556 1.2222222 # 平面を指定する3点 A <- c(1,0,0) B <- c(0,-1,0) C <- c(0,0,2) # 3角形の3辺ベクトル AB <- B-A AC <…

小行列式 minor と Flag minor

nxn正方行列から、m x m ()正方行列はたくさん作れる 抜き出す行と列とを同じにすれば、個 (0x0行列、nxn行列も含めて)作れるが 抜き出す行と列とを違えれば、もっと多くなる そんなすべての本当にすべての正方行列の行列式がすべて正になるような行列をTota…

Plucker座標

3次元空間の直線を考える 直線上の2点のユークリッド座標を決めれば、その直線上の点の座標を計算することができる 別の方法で直線に座標を与えたい 2点のユークリッド座標の代わりに、その斉次座標を考える この2点は、と4つの値の組で表現できる 射影…

トロピカル代数のためのメモ

こちらの団代数の短い文書を読むときのメモ 半体 集合があって、2つの演算が定まっている 2つの演算は、積と和 ただし、和については「加えることはできるがその逆である引くことはできない」 3つの半体を覚える 自明半体 要素は1だけ。1と1の積が1、…

sagemath をcygwinで

sagemathは数学のアプリケーション こちらからWindows用にダウンロードしてさくっと使えるのですが、追加のpython packageを入れようとすると: sageshell を立ち上げて"pip --install hogePackage" とすればよいはずなのだが、openSSLがうまく行かずに失敗…

pythonのリストに複数の番地を指定して要素を取り出す

a = list([4,5,3,2,7]) banchi = [3,0] [a[i] for i in banchi] 3番地と0番地の値の2と4が返る [2, 4]

pythonでigraphを使ってplotする

igraphはRとpythonで使えるグラフ理論パッケージ python(python3)をanaconcaでwindowsに入れて pip install python-igraph したものの、プロット機能が使えなくて難航 pycairoに依存しているということがわかり、そのためにcairoを入れる必要があったのでメ…

ガウシアンカーネルの無限次元性

サポートベクターマシンではカーネル関数を使って、高次元空間に投げ上げて、そこでの内積を利用する 観測変数を組み合わせて新たな次元軸を作って、その増やした次元での内積を計算するときに、地道に計算してもよいけれど、うまい方法があるといいな、と。…

三角化・結び目・団代数・双曲幾何・確率論・量子確率論~たまった資料の整理をする

はじめに コロナ禍のため(?)に資料を読み捨てにして整理せずにいたら、収拾がつかなくなってきたので、いったん整理する 団代数 Introduction to Cluster Algebras (名大) : 団代数と{半体、トロピカル半体、ローラン現象、ルート系}について簡潔にまとめて…

sagemath snappy のドッカーを使ってみる

こちらにトポロジーツール"snappy"をsagemathと連携して使う環境づくりについて説明してある 結局、dockerで諸々を入れるのが良いということらしいのでdockerhubにあるcomputop/sageをドッカーで入れることにする そのためにまず(Windows環境で)dockerが使え…

双曲上半平面の測地距離をホロサイクルを使って有限値として計算する

双曲幾何とポアンカレ半平面と射影変換

双曲幾何空間をポアンカレ半(超)平面で表すモデルの話と、それが射影変換で自由に等距離的に変換される話 Wiki記事の話をRでなぞって確かめる

準同型暗号による秘密裡の計算 RSA

library(openssl) # RSAの乗算の準同型の確認 # RSAの鍵 e <- 17 p <- 61 # 素数 q <- 53 # 素数 n <- p * q d <- 413 # m1とm2とを暗号化し # 暗号化されたM1,M2のみを使って # m1 x m2 の値の暗号化された値を作り # 返却する # 返却された人は、こっそりm…

Rで暗号化

素因数分解に基づく(RSA)公開鍵と秘密鍵の生成や、共通鍵を持ち合うAES方式を実装したopensslパッケージ それのラッパーパッケージであるencryptrパッケージ AESについて 公開鍵暗号について encryptrパッケージの説明 genkeys()の内部でopenssl::write_pem(…

団代数と幾何的団代数とトロピカル代数

団代数 団代数は、という3つ組をシードとし、そのシードの一要素だけを変異させることで新たなシードを生み出して出来上がる、シードの相互関係に付随する代数構造である ちなみに、ある自然数 n があり、あるシードのxの要素数はn個であり、pの要素数は2n …

再びぱらぱらめくる『Cluster algebras and triangulated surfaces. Part II: Lambda lengths』

Cluster Algebras and Triangulated Surfaces: Lambda Lengths (Memoirs of the American Mathematical Society)作者:Fomin, Sergey,Thurston, Dylan発売日: 2018/08/31メディア: ペーパーバック arXivPDF 目次 1 Introduction 全体像 2 Non-normalized clus…

ぱらぱらめくる『トロピカル幾何学入門』

こちらの文書(『トロピカル幾何学入門』)を読む トロピカル演算はなる演算 実数にこの演算を備えるとトロピカル半環になる トロピカル半環の性質には「冪等」がある。何度々演算を繰り返しても答えが変わらない。これが便利なことはいろいろな場面であるらし…

Tropical algebra

Rのtropical algebraを用いたパッケージtropicalSparseを使って、tropical 代数の計算をいじってみる 資料

特定のベクトルを含む回転行列をグラム-シュミットで作る

n x n 回転行列を作りたい m m個の点のうちの1つを原点となるように平行移動し、残りのm-1個のベクトルが張る部分空間を固定したままの回転行列が作りたい

SAGEでリーマンの写像定理遊びをする

単位円板と同相な面があったとき、conformalな写像が存在して、単位円板に滑らかに移せる、しかもしれは一意、というのがリーマンの写像定理 存在証明と一意性の証明はされるものの、「みつける」のは面倒くさくて、計算機的にはちまちまと計算するらしい 数…

Ptolemy's theorem トレミーの定理

円に内接する四角形ABCDがあった時が成り立つそうだ en.wikipedia.org t <- sort(runif(4) * 2 * pi) x <- cos(t) y <- sin(t) xy <- cbind(x,y) d <- as.matrix(dist(xy)) d d[1,3] * d[2,4] - (d[1,2] * d[3,4] + d[2,3] * d[4,1]) > t <- sort(runif(4) *…

Teichmuller spaceの座標系

特徴づけられた定負曲率面のトポロジー的関係が作るTeichmuller spaceには座標が与えられる 色々な座標がある Wikipediaの記事にも Coordinatesの項があり、Frechel-Nielsen coordinates, Shear coordinates, Earthquakesが書かれている それ以外にも、文献…

三角化のTeichmuller spaceのための基礎

https://ryamada.hatenadiary.jp/entry/20200705/1593907656:こちらの記事で、genus 穴のある閉曲面特徴づけとしてTeichmuller spaceの基礎事項をまとめた 今回の記事は、閉曲面の三角メッシュの線の引き具合のTeichmuller spaceを考えるための基礎事項をま…

Teichmuller space 事始め

Teichmuller space Teichmüller space - Wikipedia と言うのものがある 曲面が構造を持っている時に、ある一定の特徴を共有する曲面の集合の要素を、その位相的な同値性を考慮した上で、同値とされた亜集合ごとに座標を与えて出来上がる多様体(manifoldでは…

ぱらぱらめくる『Cluster Algebras and Triangulated Surfaces Part II : Lambda Lengths』

arxiv.org 一生懸命読んでメモしたものを、後掲するが、「超簡易まとめ」を前掲しておく (S2同相の形解析の文脈に限ると) 単位球面を用意して、ある数の点を配置する 点を結んで平面グラフ・三角化メッシュを作ろう。辺は曲線で構わない(arcと呼ぶ) 三角化…

ぱらぱらめくる『Cluster Algebras and Triangulated Surfaces Part I : Cluser Complexes』

Teichmuller spaceのことを知るにあたり、三角形メッシュとその団代数の基礎を確認したい Part I , Part II と言う構成になっている、以下の2つのPDFをぱらぱらめくることにする arxiv.org arxiv.org まずはPart I から。Part II は次の日の記事で 曲面の特…

3次元回転行列と四元数

単位四元数 を用いると、3次元空間のベクトルを軸の周りに角$\theta$で回転してできるベクトルは ただし、で得られる。 この回転はもちろん、3x3行列でも表せる 今、とすると、その行列は

Rmdファイルをipynbファイルに変換する

Rmdをipynbに変換したいです。 いくつか方法があるようですが、jupytest (pip でインストールこちら)と言う仕組みを使うと jupytext --to notebook hoge.Rmd とすることで hoge.ipynbと言うファイルができるようです。 ただし、このまま、hoge.ipynbをJupyte…

AtomからR実行

テキストエディタのAtom atom.io パッケージR-execをインストールすると、Rのコードを選択した状態で「⌘ + リターン(エンター)」すると、Rが起動して、実行される 呼び出されるのがいわゆるGUIのRになるか、Rstudiomになるかは、ツールバーのパッケージから…